向量的数乘运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

学习目标

6.2.3向量的数乘运算1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算律，理解其几何意义.(重点)2.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.(重点)3.理解两个向量共线的含义，掌握共线向量定理，会判断或证明两个向量共线.(难点)我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？问题1

已知非零向量

，作出

和.它们的长度和方向与

有什么关系?OCABPQMN上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘.1.向量的数乘

一般地，我们规定实数λ与向量

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作

．它的长度和方向规定如下：(2)当λ>0时，

的方向与

方向相同；当λ<0时，

的方向与

方向相反.当λ=0时，

问题2若

，则

λ=0，对吗？当λ=0或

时，

．向量数乘结果仍然是向量

将

的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变）

的方向.3.向量数乘的几何意义：追问：和向量

方向相同的单位向量是什么？

2.向量数乘的运算律设

为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：

结合律分配律3.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量

，以及任意实数

，恒有一、向量的线性运算练2

若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.练1

计算：二、用已知向量表示其他向量练3

点C在线段AB上,且

=,则

=___,=__

ABC￭ADCBME

ABCDM向量可以通过列方程组求解练6

设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若

=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.

问题4引入向量的数乘运算后，你能发现实数与向量的积

与原向量

之间的位置关系吗？

平面向量共线基本定理：

数学符号表示：时，l

根据这一定理，设非零向量

位于直线l上，那对于直线l上的任意一个向量

，都存在唯一的一个实数λ，使________.也就是说，位于同一直线上的向量均可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.一、判断两个向量共线练7

设

，

不共线，判断下列各小题中的向量

与

是否共线.判断系数

之比是否相等.

练8

设

是两个不共线的向量，

，.若

是共线向量，求实数k的值为

ABC练9

如图，已知任意两个非零向量，试作猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.O二、证明或判断三点共线

证明或判断三点共线的方法：有公共点BA、B、C三点共线

定理的应用：

1.证明或判断向量共线

2.证明或判断三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CDAPDCB课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？向量的数乘定义长度和方向几何意义向量数乘运算的运算律λ(μa)=(λμ)

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