2026届广东深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 （学生版+解析版）

2026届广东深圳市高三年级第一次调研考试本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.6B.7A.1B.2C.33.已知抛物线y²=4x上的一点M的横坐标为1,则点M到焦点的距离为()A.1B.24.函数的最小正周期为π,其图象的对称中心可以为(BDA.-1B.0DBD7.已知向量a=(2,4),a.b=10,则向量b在向量a上的投A.(4,2)B.(2,4)C.(√2,2√2)8.若实数x,y,z满足√x=2³=-log₂z,则x,y,z大小关系不可能是()C.y>x>z二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.AD//ABB.AD//平面AB₁C₁C.AD⊥A₁CD.BC⊥平面AA,DA、B,A为FB的中点，0为坐标原点.则()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)求数列的前n项和S(1)如图1,若点O在平面ABCD上，求证：PA//平面QBC;(2)如图2,若二面角P-AB-Q的正切值为-3,求该内接八面体的体积，(2)若f(x)有两个零点C上的一点(M,N两点不同于A₁,A₂两点),设直线AM,A₂M,A₁N,A₂N的斜率分别为k₁,k₂,k₃,k₄,且k₁+k₂+k₃+k₄=0.(1)设0为坐标原点，证明：0,M,N三点共线：k²+k²+k²+k²=8.2026届广东深圳市高三年级第一次调研考试本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.6B.7【解析】【详解】样本数据4,6,10,16的平均数A.1B.2【解析】3.已知抛物线y²=4x上的一点M的横坐标为1,则点M到焦点的距离为()A.1B.2C.3【解析】【详解】抛物线y²=4x的准线方程为x=-1,由抛物线定义可知，点M到焦点的距离与点M到准线的距离相等，则点M到焦点的距离d=1-(-1)=2.4.函(@>0)的最小正周期为π,其图象的对称中心可以为()DBDA.-1B.0C.1【解析】【详解】由于f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-则f(9)=f(1)=-f(-1)=-1.ABD【解析】7.已知向量a=(2,4),a.b=10,则向量b在向量a上的投影向量为()A.(4,2)B.(2,4)C.(√2,2√2)【解析】 8.若实数x,y,z满足√x=2³=-log₂z,则x,y,z的大小关系不可能是()A.z>x>yB.z>y>xC.y>x>z【答案】C【解析】与互为反函数，故其交点C在直线t=x上，且交点横坐标小于1,而t=√x与t=x交点的横坐标等于1,从而t=√x,在同一直角坐标系中的大致图象如图所示：与r=√x的图像交点为B.与t=√x的图像交点为A,当直线y=m位于点A的上方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足X>z>y,当直线y=m位于点B的上方，A的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足z>x>y,当直线y=m位于C点的上方，B的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足z>y>x,当直线y=m位于C点的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足y>z>x,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.AD//ABB.AD//平面AB₁C₁CAD⊥A₁C₁D.BC⊥平面AA₁D【答案】BD【解析】对于A,由于AB//AB₁,而A₁B₁与AD相交，则A,D与A对于B,由于平面ABC//平面AB₁C,且ADc平面ABC,则AD//平面A₁B₁C₁,故B正确；对于C,由于BC//B₁C₁,且ADIBC,则ADIB₁C₁,又因为在平面A₁B₁C内A对于D,由于ADIBC,OD1BC,且AD∩OD=D,AD,ODc平面AOD,则BC⊥平面C.|ABI=√5D.直线I的斜率为【解析】C.P(X₆=4)=[P(X₃=2)]对于B,对于D,不妨设Y,表示前n次投掷中出现正面的次数，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在VABC中，已知a=2,则C=.【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和与正弦定理可得答案【详解】由三角形内角和得A+B+C=π,则13.已知等差数列{a}的前n项和为S,【答案】14【解析】【分析】解法一：因为3S₅=8S₃,S₄=26且{a}为等差数列，可以得到a₁+2d=3a+2,2a求解即可.解法二：因为{a为等差数列，所以为等差数列，设,则x,x三项成等差数列，再通过等差中项的性质求解即可.【详解】因为S₄=26,且3S₅=15a₃=8S₃=24a₂,则5a₃=8a₂,解法2由于为等差数列，设,则x,X三项成等差数列，故答案为：14.14.已知q₁,a₂,L,ag是8个正整数，记S={a+a₂+…+a,I1≤i<i₂<…<i,≤8},其中i,i₂,L,i∈N,若S=(82,83,84,85,86,87,89},【解析】但是82,83,84,85,86,87,89只有7个数，令,那么,任取7个数的和就等于T-a,i=1,2,L,8,这8个取值和的集合为S,因为T为整数，所以596+1是7的倍数，由596=7×85+1可知，1+t是7的倍数，因此，a,a₂,L,ag中最大数为：97-82=15,最小数为：97-89=8,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求{a,{b.}的通项公式；(2)求数列的前n项和S,.【解析】(2)利用裂项相消的方法求出S,即可.【小问1详解】因为2b₁+2²b₂+…+2"b₀=n·2+1,当n≥2时，2b+2²b₂+…+2"¹b₁=(n-1)-2",【小问2详解】(2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88,求P的最小值.【答案】(1)0.325【解析】【分析】(1)根据独立事件和互斥事件概率的计算公式求值即可，(2)先求系统最终输出的答案正确的概率，根据概率不低于0.88列式，解二次不等式，可求P的最小值.【小问1详解】不妨设事件A=“模型甲回答正确”,事件B=“模型乙回答正确”,则A=“模型甲回答错误”,B=“模型乙由于A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都相互独立，由题意可得，P(A)=p=0.85,P(B)=0.75,P(A)=1-分析可得，“在第一次提问中两个模型答案不同”的概率为P(ABUAB),且AB与AB互斥，根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得故在第一次提问中两个模型答案不同的概率为0.325.【小问2详解】系统最终输出正确答案包含两种互斥情况：一是第一次提问时两模型答案一致且正确；二是第一次提问时两模型答案不一致，且第二次向模型甲提问时其回答正确。系统第一次输出正确答案的概率为：P(AB)=0.75p,由(1)可知，在第一次提问中两个模型答案不同的概率为：系统第二次输出正确答案的概率为：P(ABUAB)P(A)=(0.75-0.5p)·p=-0.5p²+0.75p,设系统最终输出正确答案的概率为P',则P=0.75p+(-0.5p²+0.75p)=-0.5p²+1.5p,于是P≥0.88,解得0.8≤p≤2.2,又由p∈(0,1),于是0.8≤p<1,则P的最小值为0.8.17.已知球O的半径为1,在球O的内接八面体PABCDQ中，顶点P,Q分别在平面ABCD两侧，且四棱锥P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥。(1)如图1,若点0在平面ABCD上，求证：PA//平面QBC;(2)如图2,若二面角P-AB-Q的正切值为-3,求该内接八面体的体积.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)先证明PA//QC,再利用线面平行的判定定理直接证明即可；(2)解法1记正方形ABCD的中心为N,取AB中点M,设ON=x,利用二面角的平面角定义求得因为∠PMQ为二面角P-AB-Q的平面角且解法2记正方形ABCD的中心为N,列方程求出进而得到即可利用体积公式以点N为坐标原点，建立空间直角坐标系，设ON=t,求出平面PAB和平面QAB的法向量，利用向量法列方程求出,进而得到即可利用体积公式求解法3以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系，设ON=1,求出平面PAB和平面QAB的法向量，利用向量法列方程求出进而得到即可利用体积公式求解；【小问1详解】在四边形PAQC中，由于对角线AC,PQ互相平分，则四边形PAQC为平行四边形，故PA//QC,【小问2详解】解法1如图，记正方形ABCD的中心为N,取AB中点M,连接PM,QM,NA,NB,由于PA=PB,则PM⊥AB,同理可证QM⊥AB,则∠PMQ为二面角P-AB-Q的平面角，又则∠PMN为二面角P-AB-N不妨设点O在N的下方，则即内接八面体的体积为则解法2如图，记正方形ABCD的中心为N,连接NA,NB,则NA,NB,NP两两垂直，如图，以点N为坐标原点，以NA所在直线为x轴，NB所在直线为y轴，NP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设点0在N的下方，于是点A(√1-r²,0,0),B(0.√i-P,0),P(0,0,1-7),Q0,0,-(1+),设平面PAB的一个法向量为π=(x,y₁,z),AP=(-√1-P,0,1-1),BP=(0,-√1-P,1-1),设二面角P-AB-Q的平面角为θ,由于即内接八面体的体积为解法3如图，过点B作BHI/PQ,记正方形ABCD的中心为N,连接NA,NB,由于BH⊥平面ABCD,BC,BAc平面ABCD,则BH⊥BC,BH⊥BA,且BC⊥BA,则BC,BA,BH两两垂直，如图，以点B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，BA所在直线为Y轴，BH所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，由 由(2)若f(x)有两个零点.【答案】(1)单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+c);【解析】 性，即可结合函数图像求解，(ii)根据(i)的求解可求解函数f(x)的最大值，进而构造函数,利用导数求解单调性，即可得证.【小问1详解】令f'(x)=0,则x=2,令f'(x)>0,x∈(0,2),f(x)令f'(x)<0,x∈(2,+c∞),f(x)在(2,+∞)上单调递减；于是f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞);【小问2详解】若a≤0,2√x+1-ax>0,f'(x)>0,于是f(x)在(0,+∞)上单调递增，至于是a>0,令f'(x)=0,则等价于a²x²-4x-4=0,易得△=16+16a²>0,因为x>0,则,则f(x)在(0,x₀)上单调递增显然f(x₀)≤0不符合题意，故f(x₀)>0,即则h(x)在(0,+)上单调递增，且h(1)=0,当x>0时，易证Inx≤x-1,则In√x≤√x-1即Inx≤4√x-4,由于f(x)=Inx-a√x+1+4<lnx-解法2由于,x>0,于是a>0,令t=√x+1,t>1,g(1)=-at令g(t)=0,若f(x%)≤0,即Inx₀-a√x₀+1+4≤0,由f'(x₀)=0,