北师大版八年级数学下册《1.1.2三角形的外角及三角形内角和定理的推论》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.1.2三角形的外角及三角形内角和定理的推论》同步练习题及答案1.关于三角形的外角,下列说法错误的是 ()A.一个三角形只有三个外角B.三角形的每个顶点处都有两个外角C.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角D.一个三角形共有六个外角2.如图,下列关于外角的说法正确的是 ()A.∠FBA是△ABC的外角你B.∠FBG是△ABC的外角C.∠DCE是△ABC的外角D.∠GBA是△ABC的外角3.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.下列角中,大小等于∠B+∠BCD的是 ()A.∠ADCB.∠BDCC.∠AD.∠ACB4.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=__________°.5.如图,∠2=2∠1,∠3=70°,∠4=120°,则∠1的度数是__________°.6.如图,在△ABC中,D点在AC上,E点在BC的延长线上.求证:∠ADB>∠CDE.7.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,李师傅量得∠DCB=142°,就判断这个零件不合格,试用三角形的有关知识说明这种判断的理由.8.如图,一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°,∠2=25°,则∠3的度数为 ()A.75°

B.65°

C.55°

D.45°9.平面上A,B,C,D,E,F六点构成如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ()A.180°

B.360°C.540°D.720°10.如图,起重机在工作时,起吊物体前,机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°,支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后,机械臂AB的位置不变,支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了5°,则∠DCE的变化情况为 ()

A.增大10°B.减小10°

C.增大25°

D.减小25°11.如图,△ABC沿EF折叠,点A落在点A'处,A'F交AB于点G,BP,CP分别是∠ABD,∠ACD的平分线,若∠P=30°,∠A'EB=16°,则∠A'FC=______°.12.如图,AD是△ABC的角平分线,BE平分∠ABD,交AD于点E.(1)若∠BED=52°,求∠C的度数.(2)直接写出∠C与∠BED之间的数量关系.13.如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)若∠A=60°,则∠BPC=_______.(2)如图2,在图1的基础上作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线,交于点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系.(3)如图3,在图2的基础上延长线段BP,QC交于点E,试探索∠E,∠A之间的数量关系.参考答案1.A2.D3.A4.305.256.∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB>∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB>∠DCB∴∠ADB>∠CDE.7.【解法一】如图1,延长BC,交AD于点E∵∠1是△ABE的外角,∠A=90°,∠B=20°∴∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°同理,∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°∵李师傅量得∠BCD=142°,不是140°∴这个零件不合格.【解法二】如图2,连接AC并延长到E.∵∠DCE是△ACD的外角∴∠DCE=∠D+∠DAC∵∠BCE是△ACB的外角,∴∠BCE=∠B+∠CAB.∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠D+∠DAC+∠B+∠CAB=∠B+∠D+∠BAD=20°+30°+90°=140°.∵李师傅量得∠BCD=142°,不是140°∴这个零件不合格.8.C9.B10.C11.13612.(1)∵∠BED是△ABE的外角∴∠BED=∠BAE+∠ABE.∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线∴∠BAD=12∠BAC,∠ABE=1∴∠BED=∠BAE+∠ABE=12∠BAC+1∵∠BED=52°∴∠BAC+∠ABC=104°∴∠C=180°-(∠ABC+∠BAC)=76°.(2)∠BED=90°-12详解:∵∠BED是△ABE的外角∴∠BED=∠BAE+∠ABE.∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线∴∠BAD=12∠BAC,∠ABE=1∴∠BED=∠BAE+∠ABE=12∠BAC+12∠ABC==12(180°-∠C)=90°-113.(1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=1∴∠PBC+∠PCB=12∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°.(2)由题图可知∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A∵点Q是∠MBC和∠NCB的平分线的交点∴∠QBC=12∠MBC,∠QCB=1∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(180°+∠A)=90°+∴∠Q=180°-(∠QBC+∠QCB)=180°-(90+12∠A)=90°-1(3)延长BC至点F,如图∵CQ为△ABC的外角∠NCB