北师大版八年级数学下册《1.3.2直角三角形全等的判定》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.3.2直角三角形全等的判定》同步练习题及答案1.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ()A.斜边和一条直角边分别相等B.一个锐角和斜边分别相等C.两条直角边分别相等D.两个锐角分别相等2.如图,在△ABO和△DCO中,AB⊥BO,CD⊥CO,AO=DO,若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO,则需要添加的条件是 ()A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠AOB=∠DOC

D.OB=OD3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AD上一点,且DE=DC,AC=BE,若BD=4,则AD=_____.4.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,则图中全等的直角三角形有________对.5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC于点D,EC⊥BC于点C,且AB=BE,CD=CE.求证:(1)AB=AC.(2)Rt△ABD≌Rt△BEC.6.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△DFE中,∠ACB=∠DEF=90°,CG⊥AB于点G,EH⊥DF于点H,AC=DE,CG=EH.求证:Rt△ABC≌Rt△DFE. 

 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP的长为何值时,△ABC与△PQA全等?8.如图,∠D=∠E=∠ACB=90°,下列条件中,能使Rt△ADC≌Rt△CEB的有 ()①∠ABC=45°;②AD=CE;③AC=2AD;④CD=BE.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在下图的基础上,运用“出入相补”原理完成的,即把一个几何图形分割成若干部分后,面积的总和保持不变.在△ABC中,∠ACB=90°,四边形ABDE、四边形ACFG、四边形BCHI均为正方形,HI与AE相交于点J,点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2和6,则直角边AC的长为____.10.数学兴趣小组在解答一道数学题:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求证:BD=AC.小丽说:“我可以根据全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等,进而推得BD=AC.”小贾说:“我可以根据直角三角形全等的判定定理HL证明两个三角形全等,从而得到BD=AC.”小雨说:“我可以根据三角形的面积相等,来证明BD=AC.”你认为他们的方法可行吗?并试着选择一种方法给出证明.11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AC边上一点,连接BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F,与BD交于点O.(1)求证:CE=AD.(2)BD与AE有怎样的位置关系?证明你的结论.(3)若BD平分∠ABC,求证:AD=CF.参考答案1.D2.A3.44.35.证明

(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC(ASA)∴AB=AC.（2）∵△ADB≌△ADC∴BD=CD∵CD=CE∴BD=CE.∵EC⊥BC∴∠BCE=90°.在Rt△ABD和Rt△BEC中,AB=BE,BD=EC∴Rt△ABD≌Rt△BEC(HL).6.证明:∵EH⊥DF,CG⊥AB,∴∠DHE=∠AGC=90°.在Rt△ACG与Rt△DEH中,AC=DE,CG=EH∴Rt△ACG≌Rt△DEH(HL)∴∠A=∠D在Rt△ABC与Rt△DFE中,∠A=∠D,AC=DE,∠ACB=∠DEF,

∴Rt△ABC≌Rt△DFE(ASA).7.∵AO⊥AC∴∠PAQ=90°=∠C当AP=BC=5时∵PQ=AB,AP=BC∴Rt△QAP≌Rt△ACB(HL).当AP=AC=10时∵PQ=AB,AP=AC∴Rt△PAQ≌Rt△ACB(HL).综上,当AP的长为5或10时,△ABC与△PQA全等.8.C9.210.他们的方法都可行.选择小丽的方法,证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°.在△AOD和△BOC中∠D=∠C,∠AOD=∠BOC,AD=BC∴△AOD≌△BOC(AAS)∴AO=BO,DO=CO∴AO+CO=BO+DO∴BD=AC.选择小贾的方法,证明:如图,连接AB∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABD和Rt△BAC中,AB=BA,AD=BC∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)∴BD=AC.选择小雨的方法,证明:如图,连接AB∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°.在△AOD和△BOC中,∠D=∠C,∠AOD=∠BOC,AD=BC∴△AOD≌△BOC(AAS)∴S△AOD=S△BOC∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB∴S△ABD=S△ABC∴12AD·BD=1∵AD=BC∴BD=AC.11.

(1)证明:∵EC⊥AC∴∠ACE=90°,在Rt△ABD与Rt△CAE中,BD=AE,AB=AC,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)∴CE=AD.(2)BD⊥AE.证明:∵Rt△ABD≌Rt△CAE∴∠ABD=∠CAE∵∠ABD+∠ADB=90°∴∠CAE+∠ADB=90°∴∠AOD=90°∴BD⊥AE