北师大版八年级数学下册《1.4.2尺规作线段的垂线及三角形三边的垂直平分线》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.4.2尺规作线段的垂线及三角形三边的垂直平分线》同步练习题及答案1.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大于12A.20°

B.50°C.30°

D.80°2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=4.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D,再分别以点C和点D为圆心,大于12A.5

B.6C.7

D.83.如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)4.如图,某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道,并在绿道内部修建了一个凉亭P.若点P到点A,B,C的距离相等,则点P是△ABC的 ()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条中线的交点5.如图,将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,若点B的坐标为(3,-1),点C的坐标为(2,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为____________.6.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点P,连接AD,AE,PB,PC.(1)判断点P是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数.7.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=75°,则∠BPC的度数为 ()A.150°

B.140°

C.130°

D.120°8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,分别以点B,C为圆心,大于129.设计院按实际情况构建平面直角坐标系,并标注A,B,C三镇的坐标,数据如图所示(单位:km),有一条笔直的河流经过A,B两镇,现计划修建一条从C镇到河流的最短公路l,并在l上建一个通讯站D,使通讯站D到B,C两镇的距离相等,则通讯站D的坐标为______________.10.如图,已知线段a.(1)求作等腰三角形ABC,使其底边BC的长为a,底边上的高为2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)如果a=2,求(1)中等腰三角形ABC的腰长.11.利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形.(1)如图1,在△ABC中,AB<BC,AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,那么图1中出现的等腰三角形是_______.(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,那么图2中出现的等腰三角形是______.(3)请利用上述方法,用尺规将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形,并说明理由.参考答案1.C2.B3.如图,△ABC即为所求作的三角形.(答案不唯一)4.C5.(1,0)6.(1)点P在BC的垂直平分线上,理由:如图,连接AP∵l1是AB边的垂直平分线∴PA=PB∵l2是AC边的垂直平分线∴PA=PC∴PB=PC∴点P在BC的垂直平分线上.(2)∵∠BAC=100°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-100°=80°∵l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线∴DA=DB,EA=EC∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB∴∠BAD+∠EAC=80°∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=100°-80°=20°.7.A8.22.5°或67.5°9.(-1,-7)

10.(1)如图,△ABC即为所求.(2)由题意得BC=2,AF=4∵AF⊥BC,AB=AC∴BF=CF=1∴AC=AB=BF2+AF11.(1)∵AC的垂直平分线交BC于点D∴CD=AD∴△ACD是等腰三角形.故答案为△ACD.(2)∵AC的垂直平分线交BC于点D∴AD=CD∴∠DAC=∠DCA,△ACD是等腰三角形∵∠BAC=90°∴∠DAC+∠DAB=90°,∠DCA+∠DBA=90°∴∠DBA=∠DAB∴DA=DB∴△ABD是等腰三角形∴题图2中出现的等腰三角形是△ABD,△ACD.(3)如图,