北师大版八年级数学下册《1.5.1角平分线的性质与判定》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.5.1角平分线的性质与判定》同步练习题及答案1.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB于D,PD=2,则点P到OA的距离是 ()A.4

B.3

C.2

D.12.把两个同样大小的含30°角的直角三角尺(记作△ABC,△BCD)按如图所示的方式进行摆放,其中M是AB与CD的交点,则可以得到结论:MA的长度等于点M到BC的距离.请用一个你学过的数学定理解释这个结论:______________________.3.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN.4.将两个完全一样的三角尺按如图所示的方式摆放,使三角尺的一条直角边分别落在△ABC的边AB,AC上,它们的一个顶点重合于点M,则点M一定在()A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上5.如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,有下列条件:①∠AOC=∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO.其中能判定OC是∠AOB的平分线的有 () A.1个

B.2个

C.3个

D.4个6.如图,在△ABC中∠A=73°,∠C=47°,点D是AC上一点,连接BD,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若DE=DF,则∠DBF的度数是___________.7.如图,BE,CE分别为△ABC的外角的平分线,EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q,ED⊥BC于点D,求证:点E在∠NAM的平分线上.8.如图,在△ABC中AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为 ()A.1

B.2

C.3

D.59.如图,△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点M,点M到BE的距离为4.若AB=7,BC=9,则四边形ABCM的面积为__________.10.如图,△ABC中∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度向点A运动,设运动时间为t秒.当t=_________时,BP恰好平分∠ABC.11.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.(1)求证:AD垂直平分EF.(2)若∠BAC=60°,猜想DG与AG有何数量关系,并说明理由.12.我们定义:如图1,在四边形ABCD中如果∠A=α,∠C=180°-α,对角线BD平分∠ABC,那么我们称这种四边形为“分角对补四边形”.(1)特例感知:如图1,在“分角对补四边形”ABCD中当α=90°时,根据教材中一个重要知识直接可得DA=DC,这个知识是__________(填序号).①垂线段最短;②垂直平分线的性质;③角平分线的性质;④三角形内角和定理.(2)猜想论证:如图2,当α为任意角时,猜想DA与DC的数量关系,并给出证明.(3)探究应用:如图3,在等腰△ABC中∠A=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC.参考答案1.C2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3.证明∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中 AB=BC∴△ABD≌△CBD(SAS)∴∠ADB=∠CDB∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD∴PM=PN.4.A5.D6.30°7.∵BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平

分线,EP⊥AM,ED⊥BC,EQ⊥AN∴EP=ED,EQ=ED∴EP=EQ又∵EP⊥AM,EQ⊥AN∴点E在∠NAM的平分线上.8.B9.3210.2.511.证明

(1)证明:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°∴∠DEF=∠DFE,点D在EF的垂直平分线上∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF.(2)AG=3DG.理由:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC∴∠EAD=30°∴AD=2DE,∠EDA=60°∵AD⊥EF∴∠EGD=90°∴∠DEG=30°∴DE=2DG∴AD=4DG∴AG=3DG.12.解析

(1)∵BD平分∠ABC,∠BAD=90°,∠BCD=180°-90°=90°∴DA=DC.运用的数学知识是角平分线的性质.故答案为③.（2）DA=DC.证明:如图1,过D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,DF⊥BC于点F∵BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°∴∠EAD=∠C∴△DEA≌△DFC(AAS)∴DA=DC.(3)证明:如图2,在BC上截取BG=BD,连接DG,由题意知AB=AC,∠A=100°∴∠ABC=∠C=40°.∵BD平分