5.1认识二元一次方程组（导学案）（原卷版）

5.1认识二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，能准确判断一个方程是否为二元一次方程、一组数是否为方程组的解.​2.能根据实际情境中的等量关系，列出二元一次方程组，提升数学建模能力.二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；根据实际情境列二元一次方程组.理解二元一次方程组的解“需同时满足所有方程”的本质；从复杂实际情境中准确提取两个独立的等量关系.第一环节自主学习新知自研：自研课本P111-P112页的内容，思考：【学法指导】情景引入回顾旧知：“什么是方程？什么是一元一次方程？”.2.《孙子算经》中“雉兔同笼”问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”思考：若用一元一次方程求解，如何设未知数？（设鸡x只，兔35-x只，列方程；若想直接表示“鸡的数量”和“兔的数量”，能否用两个未知数？●探究一：二元一次方程的概念◆1.呈现“绿植栽种”情境：小明栽种的绿植比小颖多2株；小颖减1株、小明加1株后，小明的数量是小颖的2倍.◆2.分析：（1）关键量为“”“小颖的株数（y）”，（2）等量关系式：①②由此得到怎样的方程？①②◆3.思考：上述方程有什么共同特点?（2）它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？（3）你能给它们起个名字么？◆4.总结归纳：二元一次方程的定义含有未知数，并且所含未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程..注意：方程的左右两边都是.●探究二：二元一次方程组的概念◆1.呈现“公园门票”情境：8人买票花34元，成人票5元/张，学生票3元/张.◆2.分析：（1）关键量为“成人数量和”“和学生总票价”，（2）等量关系式：①②设成人x人、学生y人，由此得到怎样的方程？①②3.思考：在上面的方程中的x、y含义是否相同？（均代表“”“学生数量”），因而“需将两个方程联立，组成方程组”，得到“二元一次方程组”.◆4.总结归纳：二元一次方程组的定义共含有未知数的个所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表量.●探究三：二元一次方程（组）的解1.探究二元一次方程的解：（1）以“x+y=8”为例，思考：“x=6，y=2满足方程吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？”（2）还能找到其他解吗？二元一次方程有几个解？（不考虑实际意义）◆总结归纳：二元一次方程的解是使方程相等的一组未知数的值.探究二元一次方程组的解：思考：“在‘公园门票’情境中，哪组x、y的值能同时满足x+y=8和5x+3y=34？”？、◆总结归纳：二元一次方程组的解是方程组中各个方程的.3.检验方法总结：“代入验证法”——将未知数的值代入方程（组），若相等，则为解.【例题导析】自研下面典例的内容，回答问题：典例分析例1：方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数．【解答】例2：已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an（1）求a的值；（2）请用含有m的代数式表示n．【分析】（1）将m=2n=3代入，得出关于a方程，解关于a（2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，将n看作，m看作已知数，解方程即可．【解答】第二环节合作探究小组群学A.探讨二元一次方程的定义和二元一次方程组的定义；B.交流例题的解题思路和易错点.C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1.下列方程中，是二元一次方程的是()2.下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？()3.二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是4.下列五组值中，是二元一次方程的解是.5.小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。两种邮票小明各买了多少枚？6.x=3y=4是3x+2y=17题型一：二元一次方程的识别1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+2y＝8 B．x﹣1＝3 C．3x﹣y＝0 D．x−2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x3−2y=y+5x B．C．15x=y2+13．（2024春•崇川区校级月考）下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①6x﹣2y；②4x+1＝x﹣y；③1x+y=5；④x＝y；⑤x2﹣yA．1 B．2 C．3 D．4题型二：由二元一次方程的定义求字母的值4．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．25．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．1 B．3 C．0 D．1或36．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）yn2−8=6是关于（1）求m，n的值；（2）求x=12时，题型三由二元一次方程的定义求字母的取值范围7．关于x、y的方程kx﹣3y＝2x+1是二元一次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠2 D．k≠﹣28．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠29．已知关于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，则a满足的条件是．题型四二元一次方程组的识别10．下列方程组中，是二元二次方程组的是（）A．x+y=4x=9 B．C．xy=7x=16 D．11．（2024秋•温江区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+3y=52x−3z=3 B．m+n=1C．m+n=5mn+n=6 D．12．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．x=1x+y=−3 B．xC．x+y=8xy=−5 D．题型五由二元一次方程组的定义求字母的值13．方程组y−(a−1)x=5y|a|+(b−5)xy=3是关于x，y的二元一次方程组，则ab14．若方程组2x−7y=13x+az=y是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝15．若方程组x−(c+3)xy=3xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+题型六二元一次方程的解16．二元一次方程x+2y＝6的一个解是（）A．x=2y=2 B．x=2y=3 C．x=2y=417．若x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4nA．3 B．6 C．﹣1 D．﹣218．若x=ay=b是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝题型七二元一次方程组的解19．下列二元一次方程组中，以x=1y=−2A．x+y=−12x−3y=−4 B．x−y=−1C．x−y=−12x−3y=4 D．20．如果方程x+y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=1y=2A．5x﹣y＝3 B．5x﹣2y＝2 C．3y﹣2x＝3 D．2（y﹣x）＝x21．若x=2y=1是方程组ax−3y=1x+by=5的解，则A．5x+2y＝﹣4 B．2x﹣y＝1 C．3x+2y＝5 D．x+y＝1题型八根据实际问题列二元一次方程（组）22．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+223．现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4 B．5x+2＝6x﹣4 C．5x−y=2y−6(x−1)=4 D．24．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（）A．10x+3y=779x=5y B．3x+10y=77C．10x+3y=775x=9y D．▲1．二元一次方程（组）的概念：(1)二元一次方程：①