五年级数学上册第五单元第四课时《分数与除法》教学设计

在分数与除法之间建立模型——“分数与除法”教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册第五单元第4课时分数与除法第69-70页。【教材分析】学习内容与核心素养主要表现的关联分析符号意识：借助分蛋糕的情境，平均分可以用除法计算，得到的结果用分数表示，建立起分数与除法的关系，剥离分蛋糕的具体实物，用字母表示这一关系，感受符号表示的明确性、简洁性和可操作性，还能够运用符号参与运算，从特殊到一般化的过程，培养学生的符号意识、模型意识：从商的定义角度认识分数，这也是分数最本质的定义，ab两个数（b≠0）相除的结果是，能整除结果就是整数，不能整除结果就是分数，建立起分数与除法关系的关系模型，即任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，分子相当于被除数，分母相当于除数，即被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）发展了学生的模型意识。二、本课核心任务分析本课的核心任务：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？ 通过创设分蛋糕的情境，沟通分数与除法的关系。对于情境问题的理解，从运算的角度得到除法算式，又从操作（平均分）的角度得到每人可分到的蛋糕块数。在解决实际问题中发现分数可以表示整数除法的商，用分数表示整数除法的商比用小数表示更便捷，为下一个问题用字母概括分数与除法的关系打下基础。也为后续发现7÷3的结果有两种表示形式，引出第三个问题假分数与带分数如何转化提供示例参考。【学情分析】学生已经有了平均分物的经验基础以及字母表示数的知识经验，五年级的学生对于1块蛋糕平均分给2个小朋友，很容易知道是每人分到块，但是对于把7块蛋糕平均分给3个小朋友，受到第一单元分数除法的影响，学生会进行7除以3的计算，发现结果是循环小数，产生无法分配的困惑，在此基础上，引入用分数表示除法计算的商，即用分数表示分均分的结果，在比较中感受分数的意义，体会到用分数表示整数除法的商比用小数表示更加便捷。【学习目标】结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并解决相关的实际问题。运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。在探究分数与除法关系的活动过程中，发展符号意识和模型意识。【学习重、难点】学习重点：会用分数表示两个数相除的商。学习难点：假分数与带分数的互化。【学习过程】复习导入引导学生回忆上节课《分饼》的内容，5张饼平均分为4个人，每个人分到张饼或者张饼。巩固分数可以表示平均分物的结果，分数可以分为真分数和假分数。【设计意图：巩固复习分数的意义，作为一个数，分数可以表示运算的结果，为本节课分数与除法的关系以及用分数表示除法算式的结果奠定知识基础。】探索新知（1）出示情景图，把1块蛋糕平均分为2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分为3个小朋友呢？对于第一问，学生可能会直接得出0.5块，或者半块的结果。让学生充分表达后，顺势写出怎样的算式，在此基础上，列出除法算式1÷2；同理把7块蛋糕平均分为3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？列出除法算式7÷3。从操作（平均分）的角度思考，学生得到的结果块，提出问题：与1÷2之间是什么关系？同理，可以提问和7÷3之间是什么关系？从而，为学生探究分数与除法的关系买下伏笔。【设计意图：平均分物的物体从饼变换为蛋糕，自然衔接，引导学生淡化分物的外在物体表现形式，专注用分数表示除法算式意义的数学本质。】你发现分数与除法有什么关系？在学生独立思考、同桌讨论、小组交流后，进行全班分享，概括分数与除法的关系：任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，分子相当于被除数，分母相当于除数，即被除数÷除数=（除数不为0），并引导学生用字母表示这样的关系。【设计意图：感受符号表示的明确性、简洁性和可操作性，还能够运用符号参与运算，从特殊到一般化的过程，培养学生的符号意识和模型意识。】举例说一说，假分数与带分数如何进行互化。在交流过程中，引导学生思考讨论“分数的分母为什么不能是0”，并让学生举例说明。在第一题的“把7块蛋糕平均分为3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？”学生列出除法算式7÷3后，得到的结果有的是写，有的是写，顺着学生的答案，引出假分数与带分数如何进行互化的讨论。在学生举例过程中，如涉及到假分数，顺势组织学生探索假分数与带分数的互化方法。学生的归纳可能不够理想，也不够到位，这是正常的，关键是要给与他们独立思考、学习归纳的机会，只要方法合理都给与肯定，特别是引导学生能够自己举例表示假分数和带分数如何互化。【设计意图：假分数与带分数之间的互化是学生进一步理解分数的意义的体现，也能帮助学生更好的理解真分数与假分数之间的关系。通过梳理和总结，联系真分数、假分数、带分数之间的关系，打通概念之间的隔断墙】练习应用【设计意图：通过应用练习，巩固本节课关于分数与除法内容的学习，理解平均分物用除法算式，并且可以用分数来表示除法算式的结果。通过练习，熟练掌握把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。】【课后反思】符号表征分数与除法的关系。本节课借助分蛋糕的情景，平均分可以用除法计算，得到的结果用分数表示，建立起分数与除法的关系，剥离分蛋糕的具体实物，用字母表示这一关系，感受符号表示的明确性、简洁性和可操作性，还能够运用符号参与运算，从特殊到一般化的过程，培养了学生的符号意识。搭建分数与除法关系的模型。从商的定义角度认识分数，这也是分数最本质的定义，a