2024-2025学年高中数学第三周 函数的最大值与最小值(一)教学设计

PAGE课题2024-2025学年高中数学第三周函数的最大值与最小值(一)教学设计设计意图核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数最大值与最小值的学习，提高学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生在实际情境中建立数学模型、运用数学工具解决问题的意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解函数最大值和最小值的定义，并能识别函数在特定区间内的最大值和最小值。

②掌握利用导数求解函数极值的方法，包括求导、判断极值点、计算极值等步骤。

2.教学难点，

①理解导数与函数极值之间的关系，并能正确运用导数判断函数的单调性和极值。

②在实际问题中，如何合理选择函数模型，并能准确提取问题中的数学信息。

③对于复杂函数，如何简化问题，利用导数求解极值，避免计算错误。教学资源软硬件资源：多媒体教学设备、计算机、电子白板、笔记本电脑。

课程平台：学校内部数学教学平台、在线教学资源库。

信息化资源：数学函数图像绘制软件、在线数学计算工具、教学视频资源。

教学手段：实物教具（如函数图像模型）、PPT课件、课堂练习纸。教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：展示一系列生活中常见的最大值和最小值问题，如：登山时选择最高峰、购买商品时寻找最优惠的价格等，引导学生思考这些问题背后的数学原理。

回顾旧知：回顾函数的定义、图像和性质，以及导数的基本概念和计算方法。

2.新课呈现（约20分钟）：

讲解新知：详细讲解函数最大值和最小值的定义、性质，以及利用导数求解函数极值的方法。

举例说明：通过具体例子，如二次函数、一次函数和分段函数等，展示如何判断函数的极值点，计算极值，并分析极值在实际问题中的应用。

互动探究：组织学生分组讨论，分析给定函数在不同区间内的最大值和最小值，引导学生运用所学知识解决问题。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：发放课堂练习纸，让学生独立完成练习题，加深对知识的理解和应用。

教师指导：巡视课堂，观察学生完成练习的情况，对有困难的学生给予个别指导。

4.案例分析（约10分钟）：

教师展示一个实际案例，如工程问题、经济问题等，引导学生运用所学知识分析问题、建立模型、求解最大值或最小值。

学生活动：分组讨论，尝试分析案例，并运用所学知识求解最大值或最小值。

教师点评：对学生的分析过程和求解方法进行点评，纠正错误，强调重点。

5.课堂小结（约5分钟）：

回顾本节课所学内容，总结函数最大值和最小值的相关知识点，强调利用导数求解极值的方法。

学生提问：鼓励学生提出疑问，教师进行解答。

6.课后作业（约10分钟）：

布置课后作业，包括巩固练习题、案例分析题和拓展题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7.课堂评价（约5分钟）：

教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况等，给予学生评价和反馈。

学生评价：鼓励学生相互评价，分享学习心得，共同提高。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学竞赛题目：搜集一些与函数最大值和最小值相关的数学竞赛题目，如奥数题、全国高中数学联赛题目等，这些题目往往更具有挑战性，能够提高学生的思维能力和解决问题的技巧。

-应用案例：收集一些实际生活中的应用案例，如物理学中的能量最小化问题、经济学中的成本最小化问题等，这些案例能够帮助学生将所学知识应用到实际情境中。

-互动软件：推荐一些在线互动软件，如Desmos、GeoGebra等，这些软件能够帮助学生直观地绘制函数图像，探究函数的性质，理解极值的概念。

-数学历史资料：介绍与函数极值相关的数学历史人物和故事，如费马大定理与极值问题的联系，激发学生对数学历史的兴趣。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己编写一些简单的数学模型，如模拟购物过程中的价格比较，通过编程软件或手动画出函数图像，观察函数的极值点。

-鼓励学生参与数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高自己的数学思维能力，同时也能锻炼自己的解题技巧。

-组织学生进行小组讨论，分析实际问题中的数学模型，讨论如何通过函数极值来优化问题解决方案。

-引导学生阅读数学相关的书籍或文章，了解函数极值在各个领域的应用，如物理学中的能量最小化原理、经济学中的生产成本最小化等。

-利用网络资源，如教育论坛、数学博客等，与学生分享学习心得，交流学习经验，拓宽学习视野。

-设计一些开放性的问题，如如何在给定条件下最大化或最小化某个量，鼓励学生提出自己的解决方案，并进行讨论和反思。内容逻辑关系1.本文重点知识点：

①函数最大值和最小值的定义；

②极值点的判定条件；

③利用导数求解函数极值的方法。

2.关键词：

①极值；

②导数；

③单调性；

④二阶导数。

3.重点句子：

①函数在某一点处取得局部最大值或最小值，称该点为函数的极值点。

②如果函数在某点处可导，且该点导数为0，则该点可能是极值点。

③通过二阶导数的正负可以判断极值的类型：若二阶导数大于0，则函数在该点处取得局部最小值；若二阶导数小于0，则函数在该点处取得局部最大值。教学评价1.课堂评价：

通过提问环节，教师可以及时了解学生对函数最大值与最小值概念的理解程度。例如，通过提问“如何判断一个函数在某点是否取得极值？”来检查学生对极值定义的掌握。观察学生的课堂参与度和互动情况，可以评估他们对新知识的接受程度和课堂活动的兴趣。通过小测验或即时练习，教师可以测试学生对导数求解极值方法的掌握情况，确保学生能够正确应用所学知识。

教师在课堂上应鼓励学生提问，对于学生的回答给予及时的反馈和指导。对于学生的错误，教师应耐心解释，帮助学生纠正理解偏差。通过这些方式，教师能够及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

2.作业评价：

作业是巩固课堂知识的重要手段。教师应对学生的作业进行认真批改，关注每个学生的进步和不足。在批改过程中，教师应注重以下几点：

-评估学生对基本概念的理解和掌握，如极值点的定义、导数的计算等。

-检查学生是否能够正确应用导数求解极值的方法，包括求导、判断极值点、计算极值等步骤。

-评价学生在解决实际问题时建立数学模型的能力，以及运用数学工具解决问题的技巧。

对于学生的作业，教师应给出详细的点评，指出错