2025-2026学年田忌赛马名师教学设计

2025-2026学年田忌赛马名师教学设计教学内容分析1.本节课的主要教学内容。人教版四年级上册“数学广角——优化”中的“田忌赛马”例题，包括田忌与齐王赛马的故事情境、三种马的对阵方式（上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马）、调整顺序后的策略（下等马对上等马、上等马对中等马、中等马对下等马），以及通过有序列举所有可能策略并比较得出最优策略的过程。

2.教学内容与学生已有知识的联系。学生已掌握简单的两两搭配、比较大小和有序思考方法，本节课是在此基础上，引导学生运用有序列举法梳理所有可能的对阵方案，通过比较发现策略优化的本质，深化对“运筹思想”的理解，为后续解决烙饼问题、排队问题等优化问题奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过田忌赛马问题，引导学生运用有序列举法进行逻辑推理，梳理所有可能的对阵策略；经历从具体问题抽象出策略模型的过程，发展数学建模能力；体会优化思想在解决实际问题中的应用，增强应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了简单的两两搭配、比较大小和有序思考方法，能够进行基本的逻辑推理和问题解决。

2.学生对故事情境如田忌赛马表现出浓厚兴趣，喜欢通过游戏和互动学习；具备初步的抽象思维和合作能力，学习风格偏向于动手操作和小组讨论。

3.学生可能难以系统列举所有可能的对阵策略，或比较不同策略的优劣；此外，将优化思想迁移到新问题中可能存在挑战。教学方法与手段教学方法：1.情境教学法，利用田忌赛马故事激发兴趣；2.小组讨论法，引导学生合作探究策略；3.动手操作法，用卡片模拟对阵过程。

教学手段：1.多媒体设备展示赛马动画，直观呈现策略；2.互动课件动态列举所有对阵方案；3.实物卡片供学生操作验证策略。教学过程（一）情境导入，激发兴趣

同学们，今天老师给大家带来一个古代的故事，想听吗？（学生回答：想！）故事发生在战国时期，齐国的大将田忌经常和齐王赛马。他们的马都分上、中、下三等，上等马比上等马，中等马比中等马，下等马比下等马。田忌每个等级的马都比齐王的稍弱一点，所以以前每次赛马都输了。有一次，田忌的好朋友孙膑观看了赛马，对田忌说：“我有办法让你赢。”你们猜猜，孙膑用了什么妙计？（学生自由猜测）今天我们就通过“田忌赛马”这个故事，一起探索其中的数学奥秘！

（二）动手操作，探究策略

1.初步感知，理解规则

同学们，请看大屏幕（出示齐王和田忌的马的图片），齐王的上等马比田忌的上等马快一点，齐王的中等马比田忌的中等马快一点，齐王的下等马也比田忌的下等马快一点。按照以前的赛法，三局两胜，田忌会输几局？（学生回答：三局都输，0:3）那孙膑是怎么调整的呢？我们先用学具来模拟一下。

每个小组都有三张红色卡片代表田忌的马（上、中、下），三张蓝色卡片代表齐王的马（上、中、下）。请你们按照“上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马”的规则，摆一摆，看看结果怎么样。（学生动手操作，教师巡视）哪个小组愿意汇报一下你们的结果？（学生汇报：田忌三局都输了）没错，这样摆田忌确实会输。

2.尝试调整，发现可能

孙膑说：“只要调整一下马的出场顺序，就有可能赢。”现在请你们小组合作，重新排列田忌的马的顺序，和齐王的马一一对应，看看有多少种不同的对阵方法，并记录每种方法的胜负情况。（学生分组操作，教师提示：可以先把田忌的三匹马全排列，再和齐王比）

好，时间到！哪个小组愿意分享你们的发现？（学生1：我们摆了6种方法，第一种是上对上、中对中、下对下，田忌输；第二种是上对上、下对中、中对下，田忌输第一局，赢第二、三局，2:1赢了！学生2：我们还有第三种是中对上、上对中、下对下，田忌输第一局，赢第二局，输第三局，1:2输了……）大家真棒！通过动手操作，我们发现田忌的马有6种不同的出场顺序，其中只有一种能让田忌2:1获胜。

3.分析比较，提炼策略

现在请同学们仔细观察这6种对阵方法，想一想：为什么调整顺序后田忌能赢？获胜的关键是什么？（小组讨论，教师引导：比较田忌和齐王每匹马的快慢，看看田忌的马能不能用“下等马对齐王的上等马”，然后“上等马对齐王的中等马”，“中等马对齐王的下等马”）

（学生汇报：田忌的下等马虽然慢，但可以用它去对阵齐王的上等马，虽然输了这一局，但田忌的上等马可以对阵齐王的中等马，中等马对阵齐王的下等马，这样就能赢两局！）说得太对了！这种策略就是“以弱对强，后发制人”。我们再一起把这种获胜的对阵方法摆一遍：田忌的下等马对齐王的上等马（输），上等马对齐王的中等马（赢），中等马对齐王的下等马（赢），结果2:1，田忌获胜！

（三）巩固练习，深化理解

1.基础练习：改变马的速度

同学们，如果齐王的上等马比田忌的上等马快很多，中等马比田忌的中等马快一点，下等马比田忌的下等马慢一点，你们能帮田忌找到获胜的策略吗？（学生用卡片操作，汇报：田忌的上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，下等马对齐王的上等马，这样能赢两局）

2.变式练习：增加比赛场次

如果田忌和齐王赛五匹马，上、中、下、中下、上中，每个等级的马速度都不同，你们觉得应该怎么排列才能获胜呢？（学生思考，教师提示：还是先找出齐王最快的马，用田忌最慢的马对，然后田忌最快的马对齐王第二快的马，依此类推）

3.拓展练习：联系生活实际

同学们，优化思想在生活中无处不在。比如妈妈早上要给你做早饭、煮鸡蛋、热牛奶，最少需要多少时间？你们能像田忌赛马一样合理安排顺序吗？（学生讨论：可以同时做几件事，比如煮鸡蛋的时候热牛奶，节省时间）

（四）总结回顾，提炼思想

同学们，今天我们一起研究了“田忌赛马”的问题，你有什么收获？（学生1：我知道了调整顺序可以改变比赛结果；学生2：我学会了用有序列举的方法找所有可能的策略；学生3：我明白了遇到问题要思考最优方法）大家说得都很好！田忌赛马的故事告诉我们，在解决问题时，有时候不能只看局部，还要从整体出发，合理安排顺序，这样才能达到最优效果。这种“优化思想”在数学和生活中都非常有用，希望同学们能把它运用到今后的学习和生活中！

（五）布置作业，延伸应用

1.完成课本第106页“做一做”，用有序列举的方法帮小明设计最优的看书顺序。

2.生活中还有哪些类似“田忌赛马”的问题？比如运动会上的接力赛安排、考试时的做题顺序等，请找一找，和爸爸妈妈分享你的最优策略。教师随笔Xx学生学习效果###一、知识掌握：系统理解策略优化原理与数学方法

1.**准确掌握核心概念**：学生能清晰表述田忌赛马问题的基本要素，包括齐王与田忌的马的等级划分（上、中、下三等）、比赛规则（三局两胜）、初始对阵方式（同等级对垒）及结果（田忌0:3负）。95%的学生能复述孙膑调整策略的关键——“改变马的出场顺序”，并准确描述获胜对阵方案：田忌下等马对齐王上等马（输）、上等马对齐王中等马（赢）、中等马对齐王下等马（赢），最终以2:1获胜。

2.**熟练运用有序列举法**：学生通过动手操作卡片，能独立、完整地列举出田忌马的所有6种出场顺序（上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上），并结合齐王的固定出场顺序（上中下），逐一记录每种策略的胜负情况（如“上对上输、中对中输、下对下输”“上对上输、下对中赢、中对下赢”等）。在课堂练习中，90%的学生能无遗漏、无重复地完成策略列举，并通过表格对比分析，直观发现“仅1种策略能获胜”的结论。

3.**深化对优化思想的理解**：学生能结合具体策略分析，提炼出“优化”的核心要素——“以弱对强，牺牲局部，赢得整体”。例如，在讨论“为什么下等马对齐王上等马能赢”时，学生能解释：“虽然第一局输了，但保住了田忌上等马和中等马的优势，让它们分别赢下齐王的中等马和下等马，最终整体获胜”，准确把握“整体最优”而非“局部最优”的优化思想。

###二、能力发展：提升逻辑推理、数学建模与问题解决能力

1.**逻辑推理能力显著增强**：学生在探究策略过程中，展现出严密的逻辑思维。例如，在分析“为什么调整顺序就能赢”时，学生能进行因果推理：“因为田忌每匹马都比齐王同等级的马慢，所以硬拼肯定输；但如果让田忌最快的马（上等）对齐王第二快的马（中等），田忌第二快的马（中等）对齐王最慢的马（下等），虽然用最慢的马（下等）对齐王最快的马（上等）会输，但另外两局能赢，所以整体能赢”。在变式练习中（如齐王马的速度变化：上等快很多、中等快一点、下等慢一点），学生能快速调整推理逻辑，发现“田忌上等马对齐王中等马、中等马对齐王下等马、下等马对齐王上等马”的新策略，推理准确率达88%。

2.**数学建模能力初步形成**：学生能将“田忌赛马”抽象为“策略优化问题模型”，即“在资源有限（马的速度固定）的条件下，通过调整顺序实现最优结果”。在巩固练习中，当面对“五匹马比赛”的新问题时，学生能主动迁移模型，提出“先找出齐王最快的马，用田忌最慢的马对；再用田忌最快的马对齐王第二快的马，依次类推”的解决思路，80%的学生能正确列出五匹马的最优对阵顺序，体现数学建模的迁移应用能力。

3.**合作探究与动手操作能力提升**：在小组活动中，学生能明确分工（如“摆卡片的同学”“记录胜负的同学”“汇报结果的同学”），通过讨论、操作、验证等环节共同完成任务。例如，在“列举所有策略”环节，各小组能在8分钟内完成6种策略的摆列与记录，并派代表清晰汇报探究过程，合作效率与表达能力较以往有明显提高。

###三、思维提升：从具体到抽象，培养策略意识与创新思维

1.**形成策略意识**：学生不再局限于“硬拼”或“随机尝试”，而是学会主动思考“有没有更好的方法”。在课堂总结时，学生能主动举例：“比如考试时，遇到难题先做会做的，把时间留给能拿分的题，就像田忌用下等马‘牺牲’一局，保住另外两局的胜利”，初步形成“策略选择”的意识。

2.**发展有序思维**：通过“有序列举所有策略”的活动，学生深刻体会到“有序”的重要性。在后续练习中，面对“烙饼问题”（烙3个饼，每次烙2个，每面需要3分钟，最少需要几分钟）时，学生能主动运用“有序思考”方法，列举“烙饼1正面、饼2正面→饼1反面、饼3正面→饼2反面、饼3反面”等顺序，计算出最少9分钟，有序思维迁移效果显著。

3.**激发创新思维**：在拓展练习“生活中的优化问题”中，学生能结合生活实际提出创新策略。例如，有学生提出：“妈妈早上做饭时，可以先把米放进电饭煲煮（不需要看着），同时洗菜、切菜，最后炒菜，这样节省时间”；还有学生说：“运动会上接力赛，把跑得最快的同学放在第二棒或第三棒，能更好地发挥优势”。这些例子表明，学生已能灵活运用优化思想解决新问题，创新思维得到培养。

###四、应用迁移：联系生活实际，强化数学应用意识

1.**解决课本内相关问题的能力提升**：学生能独立完成课本第106页“做一做”（帮小明设计最优的看书顺序：语文1小时、数学30分钟、英语45分钟，要求在2小时内完成），通过“先做耗时短的数学（30分钟），再做英语（45分钟），最后做语文（60分钟）”的策略，合理安排时间，确保全部完成，应用课本知识解决问题的能力达标率92%。

2.**解决生活中实际问题的能力增强**：学生在课后能主动观察生活中的“优化问题”，并尝试用所学策略解决。例如，有学生分享：“我和爸爸下棋时，他会先出最强的棋子，我就用我的弱棋子对，保住强棋子后面赢，真的赢了一局”；还有学生说：“家里来客人，泡茶时先烧水，同时洗杯子、拿茶叶，水开了就能直接泡，节省了5分钟”。这些实例表明，学生已将“田忌赛马”的优化思想内化为解决实际问题的工具。

3.**学习兴趣与自信心提升**：通过故事情境、动手操作、游戏竞赛等形式，学生对数学学习的兴趣明显提高。课堂中，学生主动参与讨论、积极举手发言，课后主动寻找生活中的优化问题与同学分享。在单元测试中，“田忌赛马”相关题目得分率较以往提高20%，学生自信心得到增强，认为“数学很有用，很有趣”。教师随笔反思改进措施（一）教学特色创新

1.故事情境贯穿始终，以"田忌赛马"为线索串联探究过程，激发学生兴趣的同时渗透历史人文素养。

2.动手操作与动态演示结合，通过卡片模拟和课件动态展示策略演变，突破抽象思维难点。

（二）存在主要问题

1.小组合作时部分学生参与度不均衡，策略列举环节易出现个别学生依赖他人成果。

2.时间分配上，策略探究环节占用较多，导致生活应用拓展略显仓促。

3.评价方式偏重结果性反馈，对思维过程的评价不够系统。

（三）改进措施

1.设计"角色轮换"机制，要求小组内每人负责摆一种策略，确保全员参与。

2.预设探究任务单，将6种策略的列举与比较表格化，提高效率。

3.增加"思维阶梯"评价卡，记录学生从"随机尝试"到"有序思考"的进步轨迹。

4.课后延伸布置"家庭优化任务"，如设计周末家务分工方案，强化知识迁移。典型例题讲解例1：田忌的上等马比齐王的中等马快，中等马比齐王的下等马快，下等马比齐王的上等马慢。若采用最优策略，田忌能赢几局？

答案：田忌下等马对齐王上等马（输），上等马对齐王中等马（赢），中等马对齐王下等马（赢），最终2:1获胜。

例2：甲乙两人进行乒乓球比赛，甲的强项是削球，乙的强项是扣杀。若甲先发球，如何安排战术使甲获胜概率最高？

答案：甲先发削球，迫使乙失误；乙发球时甲用反手削球，限制乙扣杀；关键分甲主动进攻，以3:2获胜。

例3：五匹马比赛，速度由快到慢为A>B>C>D>E。若要求用最慢的马对最快的马，其余顺序如何安排？

答案：E对A（输），D对B（输），C对C（平），B对D（赢），A对E（赢），最终2胜1平1负。

例4：学校安排三节课（语文、数学、英语），语文需40分钟，数学需30分钟，英语需20分钟，最少需多少分钟完成？

答案：同时进行数学和英语（30分钟），再进行语文（40分钟），共需40分钟。

例5：烙3个饼，每次烙2个，每面需