湖北襄阳市樊城区2025-2026学年度上学期期末学业质量监测九年级数学试题(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页湖北襄阳市樊城区2025-2026学年度上学期期末学业质量监测九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.如意纹 B.冰裂纹

C.盘长纹 D.风车纹2.下列事件中，随机事件是（）A.一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6

B.任意画一个三角形，其内角和为

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾3.下列一元二次方程中，两根之和是2的是（）A. B. C. D.4.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）．A.2 B.3 C.4 D.55.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（）

A. B. C. D.6.点A（1，

），B（3，

）是反比例函数

图象上的两点，那么

，

的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（）A.方程没有实数根

B.方程的实数根情况不确定

C.方程有两个相等的实数根

D.方程有一正一负两个实数根

8.如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若二次函数可以配成顶点式，则

．12.如图，小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

​​​​​​​m．

13.如图，以点为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放．量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点在量角器上对应的刻度为，连接．那么

．

14.随机掷一枚硬币，正面向上的概率为；随机掷两枚硬币，两枚正面向上的概率为

；探究并猜想：随机掷枚硬币，枚正面向上的概率为

．15.如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点为斜边的中点．若反比例函数的图象经过、两点，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解方程：．（用两种不同的方法求解）四、解答题：本题共8小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)已知：如图，内接于．按要求作图．使用直尺和圆规，找到弧的中点；用两种不同的作法完成．（不写作法，保留作图痕迹）18.(本小题8分)如图，点在第一象限的反比例函数图像上．过点作直线交反比例函数在第三象限的图像于点，交轴于点，交轴于点，已知点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)若，直接写出点纵坐标的取值范围

．19.(本小题12分)如图，线段，点是线段上一点（不与A，B重合），将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．设，的面积为．

(1)关于的函数表达式为

，自变量的取值范围是

；(2)在平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；(3)当的面积随的增大而减少时，自变量的取值范围是

．20.(本小题8分)

根据以下素材，探索完成任务.素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元.问题解决任务1若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？任务2设镇流器补进x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为______元，补进灯管的总价为______元；（用含x的代数式表示）任务3在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？21.(本小题8分)如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点．

(1)证明：直线与半圆相切；(2)令弧的长度为，弧的长度为，弧的长度为，分析出，，的数量关系

（直接写出结论）．22.(本小题12分)篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系，测得一些数据如表：012340.451.11.652.12.452.72.852.92.85为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分．

(1)发球机出口点离地高度为

m；(2)当球离地高度达到最大．此时球离发球机出口点的水平距离为

m；(3)小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处，

（填“能”或“不能”）舒适地接到球，并说明理由．23.(本小题12分)中，，，点是边中点，点是边上一点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．

(1)如图1，若，点刚好落在边上，，则

；(2)判断、和的数量关系，从图2、图3中任选一种情况进行证明．(3)如图4，当A、F、E在一条直线上时，若，则

．24.(本小题16分)等腰三角形对称且美丽．定义：若抛物线与直线（直线上点的纵坐标为）有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形仅是等腰三角形（顶角非直角），则称抛物线为该直线的“美丽抛物线”；若是等腰直角三角形，则称抛物线为该直线的“最美抛物线”．已知：在平面直角坐标系中，已知二次函数．​​​​​​​(1)探究（一）（直线为轴）若，求抛物线顶点的坐标；判断它是该直线的“__________抛物线”；(2)当抛物线是该直线的“最美抛物线”时，求出的值；(3)当抛物线是该直线的“美丽抛物线”时，直接写出的取值范围

；(4)探究（二）当抛物线是该直线的“美丽抛物线”，且构成的等腰三角形顶角是钝角时，直接写出的取值范围

．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】30

12.【答案】4

13.【答案】60

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】解：方法一，，分解因式得：，可得：或，当时，可得：，当时，可得：，方程的解为，；方法二、，移项得：，方程两边同时加上，可得：，分解因式可得：，两边同时开平方得：，当时，解得：，当时，解得：，方程的解为，．

17.【答案】解：法一：如图，作的垂直平分线，交于点，，由垂径定理可得，此时点为弧的中点；法二：如图，作的角平分线，交于点，，则，再结合圆周角定理可得，此时点为弧的中点．

18.【答案】【小题1】解：设该反比例函数的解析式为，将点代入，可得，解得，∴该反比例函数的解析式为；【小题2】​​​​​​​

19.【答案】【小题1】​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：∵，∴该抛物线的顶点坐标为，令，则，解得，，画出函数图象如图所示：【小题3】​​​​​​​

20.【答案】（160-x）

（12000-30x）

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接、，，∵四边形为正方形，∴，，∵以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∵为半径，∴直线与半圆相切；【小题2】​​​​​​​

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】解：小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，理由如下：在中，当时，，∵当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适，∴此时小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，故答案为：不能．

23.【答案】【小题1】【小题2】解：，证明如下：如图2，连接，，∵，点是边中点，∴，∵，∴，∴，∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，∴，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；如图，连接，，∵，点是边中点，∴，∵，∴，∴，∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，∴，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小题3】

24.【答案】【小题1】解：把代入得：，∴抛物线的顶点坐标为，把代入得：，解得：，，∴抛物线与x轴的交点坐标为或，与间的距离为：，与间的距离为：，与间的距离为：，∵，∴抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形仅是等腰三角形，但不是直角三角形，∴它是该直线的“美丽抛物线”；【小题2】二次函数，∴抛物线的顶点坐标为，∴抛物线的顶点到x轴的距离为，把代入得：，设，是一元二次方程的两个根，∴，，∴，当拋物线是该直线的“最美抛物线”时，抛物线的顶点与