2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜-1的解集为（）A.x＜-2

B.x＜4

C.x＞2

D.x＜23.已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（）A.16 B.14 C.10或16 D.16或144.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（）A.a=2，b=-1 B.a=2，b=0 C.a=0，b=-2 D.a=2，b=15.如图，已知△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则BF的长为（）A.2

B.3

C.4

D.56.如图，已知△ABC，且AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有多少对全等的直角三角形（）

A.1 B.2 C.3 D.47.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（）A.CE

B.BF

C.BD

D.AD

8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有（）A.5个

B.4个

C.3个

D.2个9.如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点.以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D.再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C.若AG=6，则BG的长可能为（）A.

B.2

C.

D.110.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2025B2025A2026的边长为（）A.22024 B.22025 C.22026 D.22027二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知直线y=kx+b可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为

.12.如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上，BC=BD，若∠B=20°，则∠ACB的度数为

.

13.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积分别为45、9，则AF=

.

14.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CDE=∠CAB+30°，BD=9，则AC的长度是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A=27°，∠BED=44°．求：

（1）∠B的度数；

（2）∠BFD的度数．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．

（1）求一次函数解析式；

（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．17.(本小题10分)

如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（小正方形顶点称为格点），△ABC的三个顶点均在格点上，且顶点A的坐标为（-2，4）.

（1）在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出△ABC其他两个顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.18.(本小题10分)

韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元.石子馍油酥角进价（元/盒）1015售价（元/盒）2535（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（点D不与点A，B重合），CD与BE交于点O.

（1）若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数；

（2）若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数.20.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.

（1）求证：DB=DE；

（2）过点A作AF∥BC，交ED延长线于点F，交AB于M，连接BF：

①若EM=12，则BD=______；

②求证：AB垂直平分DF.21.(本小题10分)

已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D为AC边上的一个动点，连接BD，以BD为一边，作等边△BDE，DE交AB于点H.

（1）如图1，当BD平分∠ABC时.

①求证：DE垂直平分AB；

②若AC=6，求BE的长；

（2）如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G，求证：DG=EG.22.(本小题10分)

某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器.经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案：

方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元；

方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元.

设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元.

（1）写出y1，y2关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）

（2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？

（3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？23.(本小题14分)

麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】（-10，0）

12.【答案】120°

13.【答案】3

14.【答案】4.5

15.【答案】解：（1）∵BC⊥AD，

∴∠ACB=90°．

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-27°=63°；

（2）∵∠B+∠BEF=∠BFD，

∴∠BFD=63°+44°=107°．

16.【答案】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．

根据题意得：解得：

则直线的解析式是：y=2x-1．

（2）在直线y=2x-1中，令x=0，解得y=-1；

令y=0，解得：x=．

则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．

17.【答案】，B（-4，2），C（-3，0）

18.【答案】解：（1）由题意可得，

y=（25-10）x+（35-15）（300-x）=-10x+6000，

即y与x之间的函数关系式是y=-10x+6000；

（2）由（1）知：y=-10x+6000，

∴y随x的增大而减小，

∵该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，

∴10x+15（300-x）≤4000，

解得x≥100，

∴当x=100时，y取得最大值，此时y=5000，

答：购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是5000元．

19.【答案】121°

130°

20.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED，

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴，

∴∠DBC=∠DEC，

∴DB=DE；

（2）①8；

②证明：∵AF∥BE，

∴∠AFD=∠CED，

∵BD为△ABC的中线，

∴AD=DC，

∵∠ADF=∠CDE，

∴△AFD≌△CED，

∴AF=CE=CD=AD，DF=DE=BD，

∵∠FDB=∠DBE+∠E=60°，

∴△BDF是等边三角形，

∴BF=BD，

∵AF=AD，

∴AB垂直平分DF．

21.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°．

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD，即△DAB是等腰三角形，

∵△BDE是等边三角形，

∴∠BDE=60°，

∴∠DHB=180°-60°-30°=90°，

即DE⊥AB，

∴AH=BH，

∴DE垂直平分AB；

②BE=4．

证明：如图，连接EF，在CF上截取CH=FG，连接DH．

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，．

∵点F是AB的中点，

∴．

∴BC=BF．

∴△BCF是等边三角形．

∴∠BCF=∠BFC=60°，

∵△BDE是等边三角形，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴∠CBD=∠FBE．

∴△CBD≌△FBE（SAS）．

∴CD=FE，∠BCD=∠BFE=90°，

∵∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=180°-∠BFE-∠BFC=30°，

∴∠DCH=∠EFG．

∴△DCH≌△EFG（SAS）．

∴DH=EG，∠DHC=∠EGF．

∴∠DHG