2025-2026学年下学期河北邯郸高三数学3月一模（含解析）

邯郸市2026届高三第一次模拟检测数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣xA.{−1,1}B.{−2.已知复数z的共轭复数为z,若zz=i,则zA.1+iB.−1+3.“曲线y=alnx−2xa在x=1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在下列四个正方体中,A,B,C为正方体的顶点,M,N为所在棱的中点,则满足直线MNA.B.C.D.5.已知一组数据a,b,c,25,20的方差为s2,甲同学将这组数据错看成A.80B.60C.40D.206.若定义在R上的偶函数fx满足fx+f2−x=0,且当A.12C.−17.已知a=10A.b>a>cB.c8.已知递增数列an满足a1=1,且an+A.λ+μ<0B.λμ二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=A.fx是奇函数B.fx的最小正周期为C.fx在0,π上单调递增D.f10.已知P是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，F1A.14B.13C.111.如图1，在长方形ABCD中，P是CD边上一点，且AB=4，AD=2，DP=1.将△ADP沿着AP翻折至△AQP，连接QB，QC，得到如图图1图2A.四棱锥Q−ABCP体积的最大值为B.当平面QAP⊥平面ABCP时,三棱锥Q−BCPC.在翻折的过程中,BP与AQ始终不垂直D.若BE=14BQ三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知a,b,a+13.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A是C的准线与x轴的交点，B是C上的点，且AB14.某地普法小组安排4名男性普法员和2名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1名普法员，则2名女性普法员被安排在不同社区的方案共有_____▲_____种.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求cosB(2)记△ABC外接圆的面积为S，若S≥64π，求16.(15分)某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项.设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为23，能通过复审专家评审的概率为12(1)求该项目予以立项的概率；(2)记评审通过该项目的专家人数为X，求X的分布列与期望.17.(15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面DEF，DE⊥DF，AB=2，AD=4，DE=DF=(1)若G为CF的中点,求直线EG与平面BCD所成角的正弦值.(2)是否存在点G，使得BD⊥EG?若存在，求出CG18.(17分)已知B−4,0,C4,0是△ABC的两个顶点，G是△ABC的重心，D，E分别是边AB，AC的中点,且(1)求Γ的方程.(2)若△GBC的面积为24，求点A.(3)已知点F−1,0，M−2,0，N2,0，过F的直线l与曲线Γ交于P，Q两点，直线MP与NQ交于点H19.(17分)已知函数fx(1)若a≥1，证明:(2)设fx有两个零点x①求a的取值范围；②证明:x2邯郸市2026届高三第一次模拟检测数学参考答案题序1234567891011121314答案CABDCCDDACBCDABD−−390【评分细则】【1】第1~8题,凡与答案不符的均不得分.【2】第9题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得3分;第10,11题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得2分.【3】第12,13,14题,凡与答案不符的均不得分.1.C本题考查集合的运算,考查数学运算的核心素养.因为−22+3×2.A本题考查复数的运算,考查数学运算的核心素养.设z=a+bia,b∈R,则z=a−bi.由zz=i3.B本题考查曲线的切线方程与常用逻辑用语,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.由y=alnx−2xa,得y′=ax−2a.由曲线y=alnx−2xa在x=1处的切线的倾斜角为π4,可得a−2a=4.D本题考查直线与平面的位置关系,考查直观想象的核心素养.对于D,如图,记O为正方体所在棱的中点,连接OM,ON.易得OM //AB,ON//BC,且OM⊄平面ABC,ON⊄平面ABC,所以OM//平面ABC,ON//平面ABC,则平面OMN//平面ABC,则直线5.C本题考查统计,考查数据分析的核心素养.由题可知,正确数据和错误数据的平均数相等,记为x,则s2=a则s2−s中26.C本题考查抽象函数的性质,考查逻辑推理的核心素养.因为fx是偶函数,所以f−x=fx,则由fx+f2−x=07.D本题考查构造函数比较数的大小,考查逻辑推理的核心素养.令fx=lnxx+1,则f′x=1+1x−lnxx+12.令gx=1+1x−lnx,易知gx在0,+∞上单调递减,且8.D本题考查数列的性质,考查逻辑推理的核心素养.因为an是递增数列,所以an+1−an=λan−μan2−an>0.又a1=1>0,所以an>0,则μan< λ−1.若λ−2μ=0,则a2=λa1−μa12=λ−μ=μ>19.AC本题考查三角函数的性质,考查逻辑推理的核心素养.由sinx≠0,得x≠kπ,k∈Z,则fx的定义域关于原点对称,且f−x=1−cos−xsin−x= −1−cosxsinx=−fx,所以fx是奇函数,A正确.因为fπ2=1,f−π2=−10.BCD本题考查椭圆的性质,考查数学运算的核心素养.因为PM=MF1,所以M为PF1的中点.又PF1⋅MF2=0,所以PF1⊥MF2,则PF11.ABD本题考查立体几何,考查直观想象的核心素养.当平面QAP⊥平面ABCP时,四棱锥Q−ABCP的体积取得最大值.过点Q作QF⊥AP,垂足为F,则QF=AQ⋅PQAP= 255,则四棱锥Q−ABCP体积的最大值为13×12×3+4×2,×255=14515,A正确.易得PF=55.连接BP,记△BCP外接圆的圆心为BP的中点O,则PO=132,连接OF(图略),cos∠OPF=−cos∠QPA+∠BPC=−cos∠QPA.cos∠BPC+sin∠QPA⋅sin∠BPC=6565,则OF2=PF2+PO2−2PF⋅POcos∠OPF= 134,则OF=132=OP,则当平面QAP⊥平面ABCP时,三棱锥Q−BCP外接球的半径R2 =PO2+QF22=6920,则三棱锥Q−BCP的外接球的表面积为69π5, B正确.连接BF,易得12.−12本题考查平面向量的运算,考查数学运算的核心素养.因为a,b,a+b均为单位向量,所以a=b=13.−2+23由题可知,F1,0,A−1,0.设Bx0,y0,则14.390本题考查排列组合,考查逻辑推理的核心素养.先将6人分成3组,有1,1,4,1,2,3,2,2,2三种情况,总的分组数为15.本题考查解三角形,考查数学运算的核心素养.解:(1)因为a,b,c成等差数列，所以又sinAsinB=23设a=2x,则则cosB=(2)由(1)可得sinB=1−则△ABC外接圆的半径R=则S=π则x2≥则b的取值范围为[31516.本题考查随机变量的分布列与期望,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.解:(1)由题可知，该项目予以立项的情况包括两位初审专家都评审通过该项目和两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目两种情况.1分两位初审专家都评审通过该项目的概率P1=两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的概率P13×则该项目予以立项的概率P=4(2)由题可知，X的取值可能为0,1,2,8分且PX=0=132=则X的分布列为X012P12212分EX=17.本题考查空间向量与立体几何,考查直观想象的核心素养.解:(1)由AD⊥平面DEF，DE⊥DF，可得DE，DF，DA以D为坐标原点,DE,DF,DA所在直线分别为x轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B20,0由G为CF的中点,可得G0,BC=−设平面BCD的法向量为m=由BC⋅m=0,BD令x=2,得m设直线EG与平面BCD所成的角为θ,则sinθ=即直线EG与平面BCD所成角的正弦值为893279(2)(方法一)连接EC(图略).由EC=−8,可得EG=EC假设存在点G(异于C,F),使得BD⊥EG,则解得λ=0,则G与C重合,这与假设矛盾，则假设不成立，故不存在点G，使得BD⊥EG(方法二)假设存在点G(异于C,F),使得BD⊥EG.因为AD⊥平面DEF,DE⊂平面DEF,所以AD⊥DE连接AE,AG.由AB=2,AD则∠ABD=∠DAE,∠ABD+∠因为BD⊥EG,AE∩EG=E,所以BD⊥平面AEG.又AG⊂因为AC⊥AB,AC⊥AD,AB∩AD又BD⊂平面ABED,所以AC⊥BD,从而BD⊥平面这与AB⊥平面ACFD矛盾,则假设不成立,故不存在点G,使得BD⊥18.本题考查双曲线的综合,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.解:(1)由题可知BG=23BE,CG又B,G,C三点不共线,所以点G的轨迹是以B−4故Γ的方程为x24(2)设Gx0,y0.因为△GBC的面积为24，所以12⋅8y0=24因为G是△ABC的重心,所以A12,18或A12,−18或(3)由题可知l的斜率存在,可设l的方程为y=由x24−y212则3−k2≠0,Δ>0,直线MP的方程为y=y1x1+2x+2则x+2由x1+x2=2则x+2得x=−4,故点H在定直线x=−419.本题考查函数与导数的综合,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.(1)证明:因为a≥