广东省肇庆市2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．2025 B． C． D．2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．3．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）A．130 B．158 C．160 D．1926．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．8．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（）A． B． C． D．9．如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（）A． B． C． D．10．如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为．12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为．13．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为．14．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为．295xy15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：．17．尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．（1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．（2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．18．主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；素材：一个长方体礼盒，一条彩带．步骤1：如图1，将彩带按粘贴到长方体礼盒上．步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．猜想与计算：（1）请在图2中画出、两条线段（2）已知礼盒底面的长、宽均为，高为，，点C为所在棱的中点，求彩带全长．四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______；（2）若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？（3）教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？21．如图，在中，，以为直径的交于点，点是线段的中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．【初步探究】如图2，连接，并延长，延长线相交于点交于点．问题1和的数量关系是________，位置关系是_________．【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题．问题2如图3，连接，点是的中点，连接，．求证．【尝试应用】问题3如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度．23．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题：（1）求水柱所在抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地面的最小高度随着的变化而变化，求与的关系式．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴的倒数是，故选：C【分析】根据代数的定义即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.，是这个几何体的主视图；B.，是这个几何体的左视图；C.，是这个几何体的俯视图；D.，不是这个几何体的视图．故选：B．

【分析】根据由左向右观察物体的视图叫做左视图．从该几何体的左侧看，一共两列，左边高度为二，右边高度为一，逐项判断解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A运算错误，不符合题意；B、，故B运算错误，不符合题意；C、，故C运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选：D．

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法逐项判断解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故答案为：B.

【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴，故选：．

【分析】根据平行线可得，再利用三角形的外角性质解答即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，扇形的弧长，∴圆锥的底面半径，故选：．

【分析】根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：，得：，∴，∵，∴，解得：，故选：A．

【分析】两方程求差得到，即可得到，解不等式求出m的取值范围即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：延长交轴于点E，由题意得，∵，，∴，∴，∴，将代入得：，解得：，故选：A．

【分析】延长交轴于点E，证明，即可得到点，然后代入直线解析式求出a的值即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：在矩形中，，，，是边的中点，，，，故①符合题意；如图，过作交于，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，且，是的垂直平分线，，故②符合题意；四边形是矩形，，，，，，，故④符合题意；，，，，且，，，且，，，，，，∴，故③符合题意．故选：A．【分析】先推理得到，根据对应边成比例得到判断①；过作交于，得到是平行四边形，即可得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等边对等角得到判断②；根据两角对应相等证明判断③；得到，即可得到，求出判断④解答即可．11．【答案】【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴，∴，∴，故答案为：．

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．12．【答案】【解析】【解答】解：215000000用科学记数法表示为．故答案为：．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．13．【答案】−2【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y＝y＝在第四象限内图象上的点，AB⊥x轴，垂足为点B，

∴S△AOB＝|k|＝1；

又∵函数图象位于二、四象限，

∴k＝−2，故答案为：−2．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．14．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得：，解得，，，解得：，故答案为：8．

【分析】根据第三行和第二列、斜线的数值列方程求出x、y的值即可．15．【答案】【解析】【解答】解：∵是的平分线，∴垂直平分，∴．过点B作于点Q，交于点P，如图所示．则此时取最小值，最小值为的长，∵∴．故答案为：9.6．

【分析】根据三线合一得到垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，这时取最小值，最小值为的长，利用面积法解答即可．16．【答案】解：原式．​​​​​​​【解析】【分析】先运算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后加减解题即可．17．【答案】（1）解：如图，射线即为所求，（2）解：正确，证明：四边形为平行四边形，，，由作图可知，，，，平分．【解析】【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的方法即可；（2）根据平行四边形的性质“平行四边形的对边平行”可得AD∥BC，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠CBE，由等边对等角可得∠AEB=∠ABE，再结合角平分线的概念即可判断求解．（1）解：如图，射线即为所求，（2）解：正确，证明：四边形为平行四边形，，，由作图可知，，，，平分．18．【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图，

∵底面的长、宽均为，，

∴，

∵高为，

∴B为所在棱的中点，

∵C为所在棱的中点，

∴，，

∴彩带全长为：

．【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的形状画出线段、即可；（2）利用勾股定理求出，，然后求出彩带长即可．19．【答案】（1）解：本次抽样的学生人数为：（人），组的人数为：（人），补全条形统计图如下：圆心角的度数为：．（2）解：（名）．答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名．（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种．恰好选中甲和乙的概率为．【解析】【分析】（1）利用D组的人数及占比求出总量，用总量乘以C的占比求出人数，补全条形统计图；用乘以C的占比得到圆心角的度数；（2）利用1500乘以阅读时间不少于12小时的学生人数的占比解答；（3）列树状图得到所有等可能的结果数，找出其中符合条件的结果数，利用概率公式计算解题．（1）解：本次抽样的学生人数为：（人），组的人数为：（人），补全条形统计图如下：圆心角的度数为：．（2）解：（名）．答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名．（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种．恰好选中甲和乙的概率为．20．【答案】（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴，

答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，

由题意得：，

解得：，

设所需费用为w元，

由题意得：，

∵，

∴w随m的增大而增大，

∴当时，

∴w取得最小值为10万元，

此时，，

答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．【解析】【分析】（1）先求出甲型充电桩的单价是元，再找出等量关系列方程计算求解即可。

（2）先求出购买乙型充电桩的数量为个，再求出，最后求出即可作答。21．【答案】（1）证明：如图，连接、，则，

，

是的直径，

，

，

∵点是线段的中点，

，

，

，

，

，

是的半径，且，

∴直线是的切线；（2）解：如图，连接，

∵，，

∴，

，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴是的中位线，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的长是．【解析】【分析】（1）连接、，即可得到，由直径可得，再根据等边对等角得出，得到证明结论；（2）连接，根据正切可得，，即可得到，，然后得到是的中位线，证明，根据对应边成比例求出的长．（1）证明：如图，连接、，则，，是的直径，，，∵点是线段的中点，，，，，，是的半径，且，∴直线是的切线．；（2）解：如图，连接，∵，，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的长是．22．【答案】【初步探究】；；

【深入探究】如图，∵四边形是正方形，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∵，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∴；

【尝试应用】如图，∵，，

∴在以为圆心，为半径的上，

过作于，

当时，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

而，，

∴四边形是正方形，

∴当旋转角从变化到时，在上运动，

∵，，，

∴，

∴点经过路线的长度为.【解析】【解答】【初步探究】解：；；理由如下：如图，∵四边形是正方形，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴；

故答案为：；；【分析】【初步探究】根据是正方形，是等腰直角三角形，利用SAS证明，根据对应边和对应角相等得到结论即可；【深入探究】根据直角三角形斜边上的中线性质解答即可；【尝试应用】先得到在以为圆心，为半径的上，过作于，根据勾股定理求出AN和DN长，证明四边形是正方形，可得在上运动，利用弧长公式计算解答.23．【答案】（1）解：当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米，二次函数的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，二次函数经过原点，，解得：，该二次函数的解析式为；（2）解：水柱不能喷射到护栏上，理