浙江省宁波十校2026届高三3月联考数学

绝密★考试结束前宁波“十校”2026届高三3月联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1.已知集合A.B.{-1,5}C.{-1,0,5}2.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”已知a,b∈R,则“a+b∈Q”是“D(a)+D(b)=2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a>0,b>0,1g√2是1g4°与1g2的等差中项，则2a+b的值为4.已知幂函是非奇非偶函数，令(n∈N"),记数列{an}的前n项和为Sn,则S2026=A.√2026+1B.√2026-1C.√2027+1A.3πB.4π6.某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题A:你的手机尾号是否是偶数?问题B:你是否经常吸烟?调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答问题A,摸到红球的学生如实回答问题B,每个学生只需回答“是”或“否”,无人知道他回答的是哪一个问题.已知手机尾号为偶数的概率为0.5,若在400名学生中共有150人回答“是”,则估计该地区男大学生吸烟的比例约为A.0.15B.0.2,BN与CM交于点P,AP交BC于点D,8.已知直线1与焦点为F的抛物线C:y²=4x相交于M,N两点，且,线段MN的A.1B.√2C.√3A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4C.存在t∈R,关于z的方程z=t+2t·i有解A.a²+b²+c²=10B.a³+b³+c³=25C.a⁴+b⁴+c⁴=88D.对任意n∈N',a”+b"+c”均为整数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。别为2,2,4,随机变量X 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)令bₙ=a-2n+1,求证：数列{b}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=3(2)点D在边BC上，连接AD,且BD:DC=1:2,记△ABD和△ACD的内切圆半径分别为r,r₂,求r+r₂的值.(1)证明：AD⊥PB;(2)若点B到平面ACP的距离为1,求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值.18.已知椭圆C:(a>b>0))的焦距为2,且离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知P(-2,0),直线I1过点Q(1,0)(直线1不与x轴重合),交椭圆于A,B两点.直线PA交椭圆于另一点C,直线PB交椭圆于另一点D,连接CD交x轴于T.(ii)求点T到直线1距离的取值范围.(2)若f(x)有两个极值点x₁,x₂,且x>x₂,审题：奉化中学张园鄞州中学徐欣欣宁波“十校”2026届高三3月联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678BBCDACDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题目9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。再由因为2a+-a,=2n+3,所以,代入上式得：所以数列{bₙ}是以-1为首项，为公比的等比数列；………………7分(2)由于a²=b²+c²-2bccosA=27,可得a=3√37分所以解：因为PA⊥底面ABCD,ADc平面ABCD,所以PA⊥AD,因为BC⊥AB,AD//BC,(2)由(1)可知，PA,AB,AD两两垂直，以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为PA⊥BM,因为ACnPA=A,所以BM1平面PAC,又点B到平面PAC的距离为1,在Rt△ABC中BM⊥AC,由△ABM~△BCM可得BM²=AM·CM;设AM=x,则CM=2-x,即¹²=x(2-x),解得x=1;可得A(0,0,0),B(0,√2,0),C(√2,√2,0),,P(0,0,1),所以BP=(0,-√2,1),BC=(√2,0,0).设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，则n·BP=0,n·BC=0,即,取y=1,则z=√2,x=0,所以n=(0,1,√2)是平面PBC的一个法向因为BM1平面PAC,所以是平面PAC的一个法向量.设平面ACP与平面BCP的夹角为θ,!所以平面ACP与平面BCP夹角的余弦值为.………………15分因此，椭圆U……………………3分(2)(i)不妨设A(x,y₁),B(x₂,y₂),AB:x=my+1.所以………………4分可得(2n²+1)x²+8n²x+2(4n²-1)=0,所以代入直线,可得由于为定点，而直线1也过定点Q(1,0),故点T到直线1距离的取值范围19.(17分)(1)由于f(x)=e,