浙教版七年级数学上册期末复习资料

七年级上

第一章从自然数到有理数

知识点：

1,自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。：2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计

数和测量的数可•以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用.••般不能进行

计算，这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往

往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。

例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长

36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道

⑵表示测量结果如全长36千米

⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所。（标号和排序计数）

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序标号和排序）

（3）香港特别行政区的中国银行大度高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。（测量

结果，计数，标号和排序，标号和排序）

一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；

2）正分数、负分数统称为分数；

3）整数和分数统称为有理数。（0既不是正数，也不是负数）

随堂测试一：

1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：

312

-5.3,+31,一一,0,-7,—,2005,-1.39.

413

⑴正有理数：{……}

⑵负有理数：{……}

⑶整数：{……}

⑷分数：{……}

（5）非负有理数：{...}

2、请你任意写出一个自然数：一个负分数.

二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也

称这两个数互为相反数。注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。）

随堂测试二：

1、点A,B,C,D,E在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内.

_______________£__I?■______X_____I______

-3-2-1012345

A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）

2、画一条数轴，在数轴上表示一2,3,-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是-

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5。记作|-5|=5o）

2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零;

互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：

1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是

2、任何数的绝对值都是（）

A王数B负数C非负数D非正数

3、绝对值小于2的整数有，绝对值不大于3的负整数有

4、、大于3.142的负整数有个；小于2.9的正整数有个；大于一9.5的负整数有个.

5>⑴若IaI=3,则a=

（2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝

对值小1,某同学输入-7后，把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少？

（3）若回=1,则。为（）

a

A是正数或负数B是正数

C是任意有理数D是正整数

o4

6、计算：（1）I-8|+|+5|（2）--------(3)--x|+6|(4)x|-5|

11

111147210

四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例题：1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小：

(1)2和7；(2)-6和-1；(3)-6和-36；(4)-0.5和-1.5

2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？

结论：两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

随堂测试四：

1、比较下列各组数的大小：

।32

(1)-4与+3(2)0与-2.4(3)-0.3与一一(4)一二与士

343

2、在数轴上，表示一5,,一24，0,0.125,-(!-),祟架，—3的点中，在原点右边的点有()

333551136

(A)4个；(B)3个；©2个；(D)l个

3、大于-3.5且小于2的整数是o

4、画一条数轴，在数轴上表示1,-2.5,-4以及它们的相反数，并比较这些数的大小，按从小到大的顺序用“<”

边接起来.

第一单元检测练习

一\精心选一选

1.如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示)

（A）不足30米；（B）低于海平面30米；（C）高出海平面30米；（D）低于海平面20米

2.仔细思考以下各对量:

①胜二局与负三局；②气温上升3°C与气温下降3°C；③盈利5万元与支出5万元;

④增加10%与减少20队其中具有相反意义的量有)

(A)1对(B)2对(03对（D）4对

3.下列说法错误的是()

（A）整数和分数统称有理数;（B）正分数和负分数统称分数;

（C）正数和负数统称有理数;（D）正整数、负整数和零统称整数。

4.零是：A.最小的有理数B.最小的正整数C.最小的自然数【）.最小的整数（)

5.下列数轴的画法中，正确的是

------------上-1o

°Aoo11

BCD

6.下列各对数中，互为相反数的是)

1233

(A)---和0.2(B)一和一(C)—1.75和1一(D)卜2|和2

2324

7.大于一2.6而小于3的整数共有)

A.7个B.5个C.6个D.4个

8.下列说法正确的是

A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等

C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大

9.冬季三个城市的最高气温分别是TO。c,1。C,-7°C,把它们从高到低排列是（)

A、-10°C,-7°C,1°CB、-7°C,-10°C,1°C

C、1°C,-7°C,-10°CD、1°C,-10°C,-VC

10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是)

(A)—1(B)1(C)0(D)±1

11.数轴上到数一2所表示的点的距离为4的点所表示的数是()

(A)—6(B)6(C)2(D)一6或2

12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是()

(A)0(B)正数(C)非正数(D)非负数

二、细心填一填

13.若上升15米记作+15米，则一8米表示

14.写出一个负分数：。

15.一艘潜艇正在水下-50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度

为.

16.规定了、、的直线叫数轴.

17.用号或号填空：-9-Ik

18.抽查四个零件的长度，超过为正.不足为负：(1)-0.3；(2)-0.2；(3)0.4：(4)0.05.则其中误差最大

的是o(填序号)

19.一个点从数轴上的原点出发，先句右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表

示的数是.

20.比一2.99小的最大整数是

21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是o

22.在数轴上,绝对值小于3并且离一2两个单位长度的点所表示的数是.

三、认真做一做

23.|-0.2^+|+3|x|-12|24.-1*卜5|+-3：

JLU乙

25.把下列各数的序号填在相应的数集内：

314

①1②-一③+3.2④0⑤一・⑥-5⑦+108⑧65⑨-6—.

537

(1)正整数集{-}

(2)正分数集{-t}

（3）负分数集｛

（4）有理数集｛

26.籽下列各数在数轴上表示出来.

,1

—4.5,5,0,—3,1—»—1o

2

27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的.•如果规定向东为正，他这天下午行车里程

（单位：千米）如下：

+15,-2,+5,-1»+10,-3»-2,+12,+4»-5,+6.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

努力试一试

1.式子5—k一1|能取得的最大值是,这时x=

2.观察下面一列数，探求其规律：

（D请问第7个，笫8个，第9个数分别是,,，

（2）第2012个数是?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

3.如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：

①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是.

②如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是,图中表示的5个点中，点

表示的数的绝对值最小，是.

I…1……1।…1>

DEACB

第二章有理数的运算

1.用正负数表示相反意义的量

2.正数和负数

像+,,+12,1.3,258等大于。的数（“十”通常不写）叫正数。

2

3

像-5,・2.8,•二等在正数前面加“一”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

例题在知识竞赛中,如果+15表示加15分，那么扣20分表示o

习题：|设向东行驶为正,则向东行驶30m记做,向西行驶20m记做,原地不动记做

一5m表示向行驶5m,+16m表示向行驶16m.。

作业：|（1）收入一2000兀，表小。

（2）如果下降8米记为一8米，那么上升15米记为。

3.有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

1）按有理数的定义分类2）按正负分类

/［正整数厂f正整数

整数J0正有理数Y

有理数J1负整数有理数j正分数

r负整数

「正分数10

分数

1负有理数Y

1L负分数：1负分数

4

例1：把—，+5,—6.3,0,6.9,------,2—，-7,210,0.031,一43,-10%填在相应的括号内,

正有理数集合:整数集合：｛

非负数集合:负分数集合：｛

994

0.01,——,—,——，19

8179

负数有个，正数有个，整数有

7

个，正分数有个，非负整数有一个。

例2：|下列说法正确的是o

（I）一个数，如果不是正数，必定就是负数（2）正有理数是正整数和正分数的统称。

（3）-一个有理数不是分数就是正数。（4）整数不是奇数就是偶数。（5）0是最小的有理数。

练习：|下列说法正确的是:（）

A3.1415926不是分数B正整数和负整数统称为整数。

C奇数是正数D有理数包括整数和分数

陶彳|下列说法错误的是（）

A-0.6是分数B0不是正数也不是负数C0是自然数，不是整数D没有最小的有理数

瓯豆|找规律填空

（1）3,—3,3,—3,3»-3,>,...

（2）I,-",」,

357

第199个数分别是。

练习：（1）1,—3,5,-7,9»—11,

⑵」2/3

'2'3'4'5‘

第100个数分别是。

4.数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

例题：|在数轴上画出表示下列的点

2,—3,—1.5,3—,0

2

练习：|写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数

■__.___jMF■一■__二

L：*育城修、旷।，拿w事

（2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.

例题：

写出大于一4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。

习题：

（1）若数釉上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应一8这个点，那

么原来A点对应的数是o

（2）数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有一个，分别是。

（3）在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是o

作业：

下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0

③正数，负数和本统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.OB.1C.2D.3

（3）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,

例题：

在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,-3-3,-1.25并把它们用“V”连接

42

起来。

习题:

（1）下列说法错误的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小

（2）写出两个比一2大的负有理数。

根据有理数a,b,c在数轴上的位置，比较a,b,c,0的大小。

•••・>

ab0c

5.相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如一5与5互为相反数。（代数意义）

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数c（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

圆虹］—7的相反是—o

练习：

(1)-21的相反数是0

3

(2)下列说法正确的是()

A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B符号相反的两个数互为相反数。

C互为相反数的两个数可能相等。D一个数的相反数不可能大于它本身。

写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来。

-3,0.5,-2-,0,4

2

(5)相反数的求法：数a的相反数是一a。

|例题：|(1)0.1与a互为相反数,那么"o(2)a-1的相反数是o

练习：

(1)若-x的相反数是-7.5,则x=。

(2)如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2,那么m+n=。

作业：|若aT的相反数是-2,则@=0

(6)多重符号化简

多重符号化简的结果是由“一”号的个数决定的。如果“一”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结

果为正。可简写为“奇负偶正”。

例题：卜(-3.5)=-(+8)=

练习：|-(+5)的相反数是o

2

一-的相反数与a的相反数相等，则@=。

3

作业：卜()=~3-()=5.2

6.绝对值

(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对直。

(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

a.a>0

|a|=«O,a=0

—a,a<0

例题：1-8|=

数轴上表示-2.5的点到原点的距离o

练习：|(I)若|a|=2,则a=。

⑵|-3匕的相反数是_______。

2

(3)到原点5个单位长度的点是o

(4)若|m|=-m,则m是°若Im|=m,则m是。

昨耐写出下列个数的绝对值,并在数轴上表示出来。

-1.50,4.2,-2

(3)绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即aK),因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.

(4)两个相反数的绝对值相等.

例题：|若Ix+21=0,则x=

习题：

(1)若|x+21+1y—31=0,则x=,y=.

(2)若|a|=4,|b|=3,且a<b,试求a、b的值。

(3)下列说法正确的是

①任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。②一个有理数的绝对值不小于它自身。

③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。④绝对值等于本身的数是非负数。

⑤绝对值最小的有理数不存在。⑥任何数的绝对值都不小于原数。

(4)|x+5］的最小值是,

作业：

(1)写出绝对值不大于3的所有整数

(2)若|x|二卜4|,则*=.

(5)有理数大小比较原则

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

两个负数，绝对值大的反而小

例题：|(1)比较大小0-0.001-5-|-4|

1212

(2)因为|----------，所以，----------

3333

习题：

(1)实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。

-----------«­««►

b0-----a

78

(2)比较大小①一一和一一②-卜31M--

89

(3)大于-3且不大于5的整数有个，其中奇数有个。

作业:

(I)将有理数0,-3.14,2.7,-4,0.15按从小到大的顺序排列起来，并用连接。

(2)若x<y<0,则-xy,x_-y,|x||y|

7.有理数的加法

⑴有理数加法法则

1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3)互为相反数的两个数相加得零。

4)一个数与0相加，仍得这个数。

例题：计算

(-4)+(-7)-9.5+0=

(1)下列说法正确的是

①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。

③两个有理数的和可能为0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。

⑤若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。

(2)如果|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=

作业:

(1)计算

(+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)=

m+0=m+(-m)=

(2)用算式表示:

①温度-100C上升了3。。达到

(2)0.25的相反数与-0.75的绝对值的和。

③绝对值不大于-4.3的所有整数的和。

(2)有理数加法的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例题:

(1)计算

13+(-12)+17+(-18)

(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75

4.1+g+(—；)+(—10.1)+7

821

——+(——)+-

933

(2)某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时乂重新称量，结果如下，(超过的千克数记为正数，不足的千克数

记为负数)。+0.8,-0.5,+1.1,0,-03+04-12-0.7,+0.6。

问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？

|练习：|

(1)计算:

3,5、1

(—2—)+12-+(—4.125)+0.75+~

48

1+(—2)+3+(—4)+5+(—6)+…+2005+(—2006)

(2)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进吁的，如果规定向东为正，向西为负，他这天

下午的行车里程如下(单位：千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18。①将最后一名乘客从

到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？②若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多

少升？

(1)如果a.b互为相反数，WOa+2a*3a+—+99a+100a+b+2b+•••+99b+100b=。

(2)(-1)+3+(-5)+7+・・・+95+(-97)+99=。

8.有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

例题：

⑴计算：3-(-5)(-5)-|-5|

(2)比。小4的数是o

习题：

(1)室内温度是16℃,室外温度是-7°C,室内温度比室外温度高

(2)下列说法正确的是<,

①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数想减得零。

③零减去一个数，仍得这个数，④负数减去正数，差为负数。

⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。

(3)①A、B两点间的距离是多少？②A、C两点间的距离是多少？

③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？

AZ>ECB

laS二•堇7▼梆

(1)计算：

(2)某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？

城市哈尔滨长春大连北京沈阳

236123

最而气温(℃)

-12-10-22-8

最低气温CC)

9.有理数的加减混合运算

(1)省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6・4。

读作“负8,正1。，负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

(2)适当的应用加法运算律。

例题：

(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式。

(2)把-5A+4-7按“和”的意义读作,按“运算”惹义读作

练习：

(1)-7,-12,+2的代数和比他们的绝对值的和小0

(2)已知a=-l,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d

(3)计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+―+2005+2006-2007-2008

(1)计算：2004-(2008+|2004-2008|)

(2)用算式表示

①・6的相反数比10的相反数小2的数的和。

②-0.3的绝对值的相反数与3.5的相反数的差。

10.有理数的乘法

(1)有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

例题：

(1)计算：

-1x(-2009)=

0x1900=

(2)如果|a|二2,|b|=3,且ab〈0,求3a+2b的值。

练习：

(1)下列说法正确的是>

①一个数与1的积等于它本身,②一个数与-1的积是它的相反数。③如果ab=O,则一定有a=b=O。

④一个有理数和它相反数的枳一定为负。⑤积比每个因数都大。

(2)如果|x|=0.99,|y|=0.09,且xyX),则x+y=。

(3)在-2,3,-4,5中任取两个数相乘，所得的积最大是o

|作业：|是否存在这样的两个数,他们的和和他们的积相等，如：2+2=2X2o其实这样的数有很多，如：

i+(-l)=^x(-l),请再写出三组这样的式子。

(2)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个

数为偶数时，积为正。

几个数相乘,有一个因数为零，积就为零。

例题：

I9八2)k64；

-7X8X(-9)X]()X()=

练习：

(1)(10-11)X(11-12)X(12-13)X-X(99-100)=

(2)如果三个数的积为负数，则这几个数中有个负因数。

(3)乘法运算律

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

例题：

(1)(-7)X(-2)+(-12)X(-7)-(-3)X(-7)=

7_

(2)x(-36)=

12

练习：

(I)在2X(-6)X5=-6X(2X5)中运用了()

A乘法交换律B乘法结合律C乘法结合律和乘法交换律D乘法分配律

(2)用简便方法计算：

Q

①哈x(—6)

1

②(一421卜(一区-0.25x|-7-1-28.5x25%=

2

1I1

22x33x419x20

作业:

(1)若a,b异号，那么11-ab花

⑵T51

4

11.有理数的除法

(1)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

例题：

求下列各数的倒数。

3

8,0.5,1,-1

8

练习：

(1)若一个数的倒数等于它本身，则这个数是。

(2)下列说法正确的是。

①只有1的倒数等于它的本身，②一3.5的倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1的倒数是10。

⑤任何一个有理数a的倒数都等于⑥两个数的积等于1,这两个数互为倒数。

a

(2)有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。a+〃=〃・,Sw())

b

(3)有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

例题：

2(3

(1)计算：(-32)+(-8)=1--;

3I7

(2)当x=_______时，---没有意义。

x+5

练习：

(1)已知：a,b互为倒数，c.d互为相反数，x的绝对值是2,求2——(c+4)+耳—2-+2-的值。

abab

国一3

(2)当x=______时，的值为0。

x+3

2

(3)某人到保险公司办理火灾保险，保险金为其房屋价值的一，按规定，每元保险金里交付1分5厘(即保

3

险费率为1.5%)已知这人一年应交付保险费184元，问：其房屋的价值是多少元？

庙］(1)计算：

+"

T8"l362y

(2)体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一组8名男生的成绩记录，其中“+”

表示成绩大于15秒。-0.8.,+1.0,-1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.1。①这个小组的男生达标率是多少？②这个小组

的平均成绩是多少秒？

12.有理数的乘方

(1)求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

a-a-a..a=an

7----

〃个

(2)乘方的结果叫做基，a叫做底数，n叫做指数。

(I)在(一3)4中，指数是,底数是,鬲是

在一3“中，指数是,底数是，辕是o

(2)把下列各式写成事的形式(-6)(-6)(-6)(-6)=

练习：

(I)一2$表示()

A5个-2相乘B5个2相奏的相反数C2个-5相乘D2个5相乘的相反数

(3)有理数乘方法则：

正数的任何次塞都是正数，负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕是正数，0的任何非0次幕都是零。

例题:

(1)计算:

(-4)4=

⑵(-1产=(-1产=(n为正整数)

练习:

(I)|x+5|+(y-2)2=0,那么x=,y==

(2)32003的末位数字是。

(3)一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为

(4)32°x52ix722的个位数字是,

(1)若x,y为有理数，下列各式成立的是(

A.(-x)3=xB(-x)4=-x

c(x・y)3=(y-x)3D-x3=(-x)3

(2)拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反复几次，就把很粗的面条拉成了许

多根很细的面条，这样捏合到第次后拉出128根面条。

13.科学记数法

(1)一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。

(2)一个大于0的数就记成。X10〃的形式。其中1W。＜10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

(3)用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。(或等于小数点向右移动的位数。

例题:

(1)把下列各数用科学记数法表示

①300()00=@40800000=③4879.5=@-3690(X)00()=

(2)下面是用科学记数法表示的数，则原来的数是什么？

(1)2.1x10'(2)4.09xlO5

(3)-1.39xl04(4)5.000002xlO5

练习：

Cl）25s万用科学记数法表示0

（2）光的传播速度是300000km/s,太阳照射到地球.上大约需要500s,则太阳岛地球的距离用科学记数法可表示

为»

14.有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，§再算中括号里的，然后算大括号里的。

例题：

计算:①（—3）

练习：

（1）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求力颜十二期的值。

（2）若m,n互为相反数，贝ij5m+5n-5=。

（3）用3,-5,7,-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24

W7

8991798111

计算:一+一+一++一+

909080801010

15.近似数和有效数字

（1）准确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字

起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：D精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

例题：

（1）按要求对下列各题去近似值

①0.005308（保留三个有效数字）②0.49996（精确到0.001）

③120000（保留2个有效数字）@2.996xl（）4（保留3个有效数字）

⑤738600000（精确到百万位）⑥3.1549x105（精确到百位）

⑦78.98万（精确到万位）

（2）下列各数均为近似数，分别精确到哪一位，有几个有效数字.

①0.0280（2M.876X104③550

④0.028⑤30万@48760

⑶近似数2.30表示的精确度a的范围是（）

A2.295Wa<2.305B2.25Wa<2.35C2.295<aW2.305D2.25<«<2.35

第三章：实数

本章的知识网络结构:

问题情境

位里数的引入

实

数

的［算术平方根

应

用送数的表示,平方根

L立方根

____晔

分类

实数及相关概念,绝对值、相反数

辘与数轴上点的对应

I实数运算和比较大小

知识梳理

一.数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数X的平方等于a,那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当彳2=〃(。20)时，我

们

称x是a的平方根，记做：x=±V^(«>0)o因此：

当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0木身；

当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：工=±&。

当aVO时，也即a为负数时，它不存在平方根。

2、(&j=(a>0

3、==<

例1.

（I）的平方是64,所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若人的平方根是±2,则乂=______；J比的平方根是

（4）当x时，J3—2x有意义。

（5）一个