2.3 绝对值与相反数（第1课时 绝对值）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章

有理数

2.3绝对值与相反数第1课时

绝对值学

习

目

标123能借助数轴说出数的绝对值的意义．会求已知数的绝对值．会进行简单的绝对值运算．问题情境小明家学校小丽家西东他们以相同的速度跑去学校，所花的时间，与什么有关？与什么无关？小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处．与路程有关，与方向无关．你能用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置吗？小明家学校小丽家西东新知探究1234-4-1-2-30-55

以__________为原点O，以_________为正方向，_____________表示1km，画出数轴．学校位置正东方向1个单位长度ABO点A，B分别表示小明家、小丽家的位置．点A，点B与原点的距离分别是多少？32概念引入

一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolutevalue)．

33030正数、零、负数的绝对值的结果分别是什么数？任意一个数的绝对值都是非负数.

讨论交流如图，你能说出数轴上点A、B、C、D、E表示的数的绝对值吗？因为点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5．

因为点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1．

因为点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5．数轴上表示一个数的点离原点越远，则这个数的绝对值越大；反之，数轴上表示一个数的点离原点越近，则这个数的绝对值越小．绝对值只与距离有关，与正负无关．读出下列各式，并说出它们表示的意义．①|－3|＝3；②|0|＝0；③|1.5|＝1.5．基

础

巩

固解：①读作负3的绝对值等于3，在数轴上表示－3的点与原点的距离等于3；②读作0的绝对值等于0，在数轴上表示0的点与原点的距离等于0；③读作1.5的绝对值等于1.5，在数轴上表示1.5的点与原点的距离等于1.5．典例分析例1

求4，－3.5的绝对值．1234-4-1-2-30-5-65AB解：如图，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A，B．

4－3.5新知巩固

解：在数轴上表示，如图所示．1234-4-1-2-30-5-65－5

－0.405－2

典例分析

01234-4-1-2-3

B

A

a＝b或a＝－b新知巩固2.已知一个数的绝对值是2，求这个数．解：如图，数轴上与原点的距离是2的点有两个，它们是点A和点B，分别表示2、－2．01234-4-1-2-32

2所以绝对值是2的数有两个，它们是2或－2．BA新知巩固解：因为a是负数，且|a|＞|－2|，所以a到原点的距离大于－2到原点的距离，即a在－2的左侧.3.如果数a是负数，且|a|＞|－2|，那么数轴上表示数a，－2的点有怎样的位置关系？尝试交流

由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算.计算：(1)|3|＋|－2|；(2)

|3|－|－2|；(3)

|3|×|－2|；(4)

|3|÷|－2|.解：(1)|3|＋|－2|＝3＋2＝5；(2)

|3|－|－2|＝3－2＝1；(3)

|3|×|－2|＝3×2＝6；

先化简绝对值，再按小学里学过的各种运算方法进行计算.新知巩固４．计算：（｜－7｜＋｜＋5｜）÷（｜－19｜－｜＋17｜）.解：原式＝（7＋5）÷（19－17）＝12÷2＝6.思维提升我们知道|x|＝2，则x＝±2．请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题：(1)|x＋3|＝2，则x＝____________；(2)5－|x－4|＝2，则x＝_________．解：(1)x＋3＝±2，即

x＋3＝－2或x＋3＝2，解得：x＝－5或x＝－1；－5或－1(2)解得

|x－4|＝3，所以x－4＝±3，∴x－4＝3或x－4＝－3，解得：x＝7或