2.5 有理数的乘法与除法（第1课时 有理数的乘法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章

有理数

2.5有理数的乘法与除法第1课时

有理数的乘法学

习

目

标12会进行有理数的乘法运算．感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力．问题情境在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题：今天的水位3天后4cm(1)如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？

上升12cm规定水位上升记为正，下降记为负．(＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm或

(＋4)×3＝12cm问题情境今天的水位3天后4cm在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题：(2)如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？

下降12cm规定水位上升记为正，下降记为负．(－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm或

(－4)×3＝－12cm你能再举几个类似的例子吗？讨论交流(－4)×3＝－12

(＋4)×3＝12你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？因为(－4)×3＋4×3

＝[(－4)＋4]×3

＝0×3＝0，所以(－4)×3是4×3的相反数，所以(－4)×3＝－12．

互为相反数当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用!

a＋b＝0新知探究如何计算

4×(－3)，(－4)×(－3)？因为4×(－3)＋4×3

＝4×[(－3)＋3]

＝4×0＝0，所以

4×(－3)是4×3的相反数，所以

4×(－3)＝－12．因为(－4)×(－3)＋(－4)×3

＝(－4)×[(－3)＋3]

＝(－4)×0＝0，所以

(－4)×(－3)是(－4)×3的相反数，所以

(－4)×(－3)＝12．讨论交流仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律.算

式过

程结

果(1)2×(－5)＝(2)(－2)×5＝(3)(－2)×(－5)＝(4)(－2)×0＝

(5)0×(－5)＝是2×5的相反数－10是2×5的相反数－10是(－2)×5的相反数10是2×0的相反数0是0×5的相反数0新知归纳两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘都得0.有理数乘法法则：积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？新知归纳有理数的乘法符号法则：这两个数的符号积的符号符号语言同正或同负一正一负至少有一个是0正负0a＞0，b＞0或a＜0，b＜0↔ab＞0a＞0，b＜0或a＜0，b＞0↔ab＜0a＝0或b＝0或a＝0且b＝0↔ab＝0典例分析

例1

计算：（1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)；（3）9×(－6)；（4）(－9)×6．解：(1)6×(－1)＝－(6×1)＝－6；第一步：＿＿＿＿＿＿；确定积的符号

第二步：____________．绝对值相乘有理数乘法的一般步骤是什么？(2)(－6)×(－1)＝＋(6×1)＝

6；(3)9×(－6)＝－(9×6)＝－54；(4)(－9)×6＝－(9×6)＝－54．先定号再定值

×(－1)a

－a

×(－1)一个数乘－1等于这个数的相反数．探究交流a×(－b)与a×b有什么关系?因为a×(－b)＋a×b

＝a×[(－b)＋b]

＝a×0＝0，所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”,可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b．新知巩固

小数和带分数在进行有理数的乘法运算时，常把带分数化成假分数，小数化成分数，这样便于约分.有理数乘法法则的推广:1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（奇负偶正）2.几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；同样，若积为0，则至少有一个因数为0.新知巩固

几个有理数相乘，积的符号怎样确定？先定号，再定值拓展提升

拓展提升（2）若ab＜0，求a－b的