北师大版八年级下学期数学第三章图形的平移与旋转单元知识点+单元测试试题以及答案

第三章图形的平移与旋转知识点知识点在平面内，一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。（2）坐标系中一个点坐标的平移遵循：左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化）。（3）在平面内，将一个图形绕一个顶点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。（4）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。（5）旋转中注重旋转角和对应顶点与旋转中心组成等腰三角形；旋转中心的找法：作两条对应顶点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。（6）如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫作它们的对称中心。（7）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。（8）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这两个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。第三章图形的平移与旋转单元测试题时间：40分钟满分：100分一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.下列现象是平移的是 ()A.电梯从一楼升到顶楼B.卫星绕地球运动C.纸张沿着它的中线对折D.用投影仪把文字投影到屏幕上2.音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁.下列音符图片中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()3.在如图所示的4×4的正方形网格中,三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是 () A.点A

B.点B

C.点C

D.点D4.下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到,旋转的角度正确的是 ()A.30°

B.45°

C.60°

D.90°5.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB'C',点C'恰好落在斜边AB上,则∠ABB'的度数为 () A.40°

B.50°C.65°

D.70°6.如图,把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,则阴影部分的面积为() A.148cm2

B.168cm2C.120cm2

D.144cm27.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边在坐标轴上,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2024次旋转结束时,点B的坐标是 () A.(-2,-1)

B.(-1,2)

C.(2,1)

D.(1,-2)8.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连接CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'的度数可以为 ()①18°;②36°;③72°;④108°.A.①②

B.①②③C.①②③④

D.①②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)9.在平面直角坐标系中,点A(m+1,3)关于原点的对称点为A1(1,-3),则m=_______.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(-4,-1),C(4,0),将△ABC平移,点A的对应点为P(4,2),则点C的对应点的坐标是_____________.11.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有三个小正方形被涂灰,将剩余的白色小正方形再任意涂灰一个,则所得灰色图案是中心对称图形的情况有_____种.12.如图,在△ABC中,将AC绕点A旋转得到AD,连接DC并延长至点E,使得CE=CD,连接AE,若AB∥DE,∠DAE=∠ACB,CE=2,则AB=________.三、解答题(共40分)13.(10分)如图,两直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF.(1)求证:∠BAD=2∠DFE.(2)若△ABC的周长是9cm,求四边形ABFD的周长.14.(14分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点均在正方形网格的格点上.(1)画出与△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2,并求出△BCC2的面积.15.(16分)在△ABC中,∠ABC<90°,将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过180°),得到△DBE,其中点A的对应点为点D,连接CE,CE∥AB.(1)如图1,试猜想∠ABC与∠BEC之间的等量关系,并给出证明.(2)如图2,若点D在边BC上,DC=4,AC=219,求CE的长.答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.D9.－210.(8,-1)

11.312.413.解析

(1)证明:∵a∥b,∴∠DAC=∠ACB,∵AC平分∠BAD,∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移的性质得∠ACB=∠DFE,∴∠BAD=2∠DFE.（2）由平移的性质得DF=AC,AD=CF,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm).14.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.由图可得,点A1的坐标为(3,3).(2)如图,△AB2C2即为所求.△BCC2的面积为12×(1+5)×3-12×1×2-12×5×1=9-1-515.解析

(1)∠ABC=∠BEC.证明:∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,∴BE=BC,∴∠BCE=∠BEC.∵CE∥AB,∴∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠BEC.(2)如图,过点D作DF⊥CE于点F,∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,∴