【新教材】沪科版（2024）八年级上册数学：第十四章 全等三角形 教案

第第页【新教材】沪科版（2024）八年级上册数学：第十四章全等三角形教案单元主题初中数学沪科版——第十四章全等三角形单元内容本单元内容主要包括：1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的对应元素（1）对应边：全等三角形中互相重合的边.（2）对应角：全等三角形中互相重合的角.（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点.3.三角形的边长关系（1）全等三角形的对应边相等.（2）全等三角形的对应角相等.（3）全等三角形的周长和面积都相等.4.全等三角形的判定方法（1）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（2）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.5.全等三角形的证明思路（1）根据已知条件，确定可能的判定方法.（2）找出对应的边和角，进行证明.6.实际应用通过实际例子和练习题，加深对全等三角形概念、性质和判定方法的理解.单元学情1.学生基础情况（1）知识储备：学生在之前的学习中，已经对三角形的基本性质、角的度量与分类、线段与角的和差倍分等几何知识有了一定的了解.然而，对于全等三角形的概念及其判定方法，学生可能还处于初步接触阶段.（2）认知能力：八年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但面对全等三角形这一相对复杂的几何概念时，部分学生可能仍会感到困难.特别是对于那些数学基础较弱的学生来说，他们可能更难以理解和应用全等三角形的判定方法.2.学习兴趣与动机（1）兴趣点：全等三角形在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，如建筑设计、工程测量等.这些实际应用场景可以激发学生的学习兴趣和好奇心，使他们更愿意投入时间和精力去学习这一知识点.（2）学习动机：学生通常希望在学习中获得成就感和自信心.因此，在教学过程中，教师应注重通过生动的例子和有趣的练习题来激发学生的学习兴趣，帮助他们逐步掌握全等三角形的判定方法，并在解题过程中获得成就感.单元目标知识目标理解全等形、全等三角形的概念及其性质;掌握全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL等；(3)能够准确找出全等三角形的对应元素.能力目标(1)通过观察、测量、比较和推理等活动，经历探索全等三角形性质的过程；(2)学会运用全等三角形的性质解决实际问题.

素养目标激发学生对几何图形的兴趣和好奇心；培养学生的空间观念和几何直观；让学生在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.学习资源教材、多媒体课件、信息技术（几何画板）课时设计课题《全等形》1.教学内容分析：本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以之前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到的对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法.2.学情分析：八年级的学生已经具备初步的图形学习经验，越来越多的学生对图形的学习兴趣日渐浓厚.根据学生己有的经验，理解全等三角形的概念并自发得到性质并不困难.另一方面学生以前很少接触两个三角形的位置关系，如何在图形中理解“对应”二字的含义需要在图形变换中识别两个全等三角形的对应元素.3.学习目标：（1）通过创设情境导入新课，学生能够从生活实际中了解“全等”的普遍存在，增强数学和生活的联系;（2）知道全等形的概念，知道全等图形的性质;（3）类比全等形，理解全等三角形的概念，能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边；（4）掌握全等三角形对应角相等，对应边相等的性质.4.学习活动设计：环节一：创设情景，引入课题教师活动学生活动设计意图【情境导入】虽然在实际生活中没有一模一样的两个鸡蛋，也没有一模一样的两片树叶，但是在实际生产中，我们需要生产出一模一样的零件、商品等.因此，图形全等的概念是非常重要的，平面图形有很多种类，全等的图形自然有很多，我们将从三角形开始，探究三角形全等的性质.学生听讲，进入新课的学习.通过实际生活的例题，让学生感受全等的重要性，激发学生的学习兴趣，进而进入新课的学习.环节二：新知讲解教师活动学生活动设计意图如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样．像图那样，把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，表明它们的形状和大小一样.全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形．注意：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．显然，全等三角形的对应边相等，即全等三角形中互相重合的边叫做对应边．AB=DE，BC=EF，CA=FD对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角．显然，全等三角形的对应角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，如点A和点D，点B和点E，点C和点F．寻找对应元素的规律：1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.全等三角形的表示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质的几何语言：学生观察图片，感受全等的含义.学生通过展示的图片，总结全等形的概念学生根据全等形总结全等三角形的概念.学生与教师一起探索全等三角形的对应元素并总结寻找对应元素的规律.学生学习全等的表示法及全等三角形的性质.通过展现围片，让学生感受全等形.在生活中是无处不在的，并初步体会它们的特点，为进一步探索做准备.由全等形引出全等三角形的概念，之后结合图形让学生理解三角形的对应元素，通过对应元素自然总结出全等三角形的性质，体现了知识之前的层层递进，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力及空间观念.环节三：应用新知教师活动学生活动设计意图【典型例题】1.下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.其中正确的有(C)A.1个 B.2个 C.3个D.4个2.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°.4.如图，△ABC≌△FDE，∠A=50°，∠C=60°，BF=2，求∠FDE的度数和AD的长.解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC==180°-∠A-∠C==180°-50°-60°=70°.∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠ABC=70°，AB=FD，即AD+BD=BF+BD，∴AD=BF=2.学生思考、计算并回答.通过例题讲解，加深对所学知识的理解.环节四：巩固新知教师活动学生活动设计意图教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.5.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(A)A．5B．4C．3D．26.如图，△ABC≌△ADE，点E，F，C，B在一条直线上，∠ACB=∠AED=105°，则∠DEF的度数为30°.【综合拓展类作业】7.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，点A，B，C在同一条直线上.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.解:(1)∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB，BD=BC，∴DE=BD-EB=BC-AB=4.5-3=1.5(cm);(2)AC⊥BD.理由如下:∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC.又∵点A，B，C在同一条直线上，∴∠ABD+∠EBC=180°.∴2∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD.学生自主练习学生通过练习，可以更好地认识和理解全等三角形，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小结教师活动学生活动设计意图1.全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.3.对应边、对应角、对应顶点：对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.4.全等三角形的表示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.回顾本节课所讲的内容.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教师活动学生活动设计意图必做题：1.下列各图形中，不是全等形的是（A）2.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(D)A.30°B.50°C.60°D.100°3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为130°．选做题：如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为3.5．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=11，AD=3，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长.解：∵△ABE≌△ABD，∴∠EBA=∠C=30°，AC=AB=11，AD=3.∴CE=CA-AE=AB-AD=7.又∵∠EBG是三角形ABE的一个外角，∴∠EBA+∠EBG=180°，∠EBG=180°-30°=150°课后完成练习.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.板书设计课题：14.1全等三角形1.全等形：2.全等三角形：3.对应边、对应角、对应顶点：4.全等三角形的表示：5.全等三角形的性质：教学反思本节课的主要内容是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以之前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到的对应边相等、对