2025~2026学年专题08圆的基本性质与切线（2题型提升题）数学复习卷（天津专用）（含答案）

//page12026学年专题08圆的基本性质与切线（2题型提升题）数学复习卷（天津专用）一、填空题

1.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，O为格点，⊙O经过格点A．

(1)⊙O半径OA的长为______________；

(2)在如图所示网格中，B，C为⊙O上两点，P为一格点，请利用无刻度直尺，确定点P，B，C的位置，使四边形ABPC为菱形，且满足∠BAC

2.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点A，B均在格点上，且∠ABC=90（1）线段AB的长等于____________；（2）若D为圆与网格线的交点，P为边AC上的动点，当DP+PB取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点

3.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以△ABC的边AB为直径的圆交BC边于点M，∠ABC=60∘，B,M为格点．

(I)线段AB的长为____________；

(II)在线段AC上有一点N，满足

4.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B均在格点上．

（1）线段AB的长等于_______．（2）若点M，N分别在圆上，满足∠MAN=90∘且AM=AN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，

5.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C，连接AD．

(1)AM=____________；

(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段AP，使AP平分∠

6.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．

①线段AC的长等于____________；

②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)____________．

7.如图，OA交⊙O于点B,AC切⊙O于点C,D点在⊙O上，若

8.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∠P=60∘．若⊙O的半径为3

9.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧AC的中点，DE为AC⌢所在半圆的直径．

(1)点A和点B的距离为___________；

(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧CD的中点

10.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以“圆的内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”．并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．刘徽将极限思想和无穷小分割引入了数学证明，并运用“割圆术”计算出圆周率π≈15750=3.14．如图①，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332．

(1)二、解答题

11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A，B，C，D均是格点．

（1）线段AC的长等于___________；（2）点M在线段CD上，连接AM，点N是点B关于AM的对称点，射线AM与射线ND相交于点P．当△PAB的面积最大时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M与点N

12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以AB为直径的圆与竖直网格线相交于点A和B，点C为圆上的点．

(1)∠ACB=____________（度）；

(2)点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，使BP平分∠

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,O均在格点上，以点O为圆心作圆，⊙O经过点A，且⊙O与网格线交于点C．

(I)⊙O的半径等于___________；

(II)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在⊙O

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，格点A在圆的外部，格点B,C,D在圆上．

(I)圆中劣弧BC的长度为___________；

(II)

15.已知AB是⊙O的直径；AB=2，点C和点D为圆上的点，∠CBA=70∘，（1）如图①，求∠DBC和∠（2）如图②，过点C和点D分别作⊙O的切线相交于点P，连接OP，求OP

16.已知CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接AC，BC，∠ACD（1）如图①，求∠BCD和∠（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点G，⊙O的半径为4，求线段

17.已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，位于AB两侧，且OD⊥AB，连接CA，CD，CD与OB交于点E（1）如图①，若∠ODC=10∘，连接CB，求（2）如图②，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点F，若CF=4，BF

18.已知AB,CD是⊙O的直径，M为BD的中点，连接CM,（1）如图①，若∠CAB=20∘，求（2）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，弦BD与CM交于点N，若∠ABC=

19.在△ABC中，∠CAB=60∘,∠ABC=90∘，AB=3，点A在⊙O上，线段（1）如图①，若点B在⊙O上，BD=2，求∠（2）如图②，若点B在⊙O内，点O在线段AB上，直线l切⊙O于点D，交AC于点H，连接OD，若OD∥

20.已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．

（1）如图①，求∠ADC（2）如图②，取AB⌢的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD

21.已知△ABC，∠ABC=90∘，⊙O过点A，且与边AC，BC分别交于点D（1）如图①，若⊙O过点B，且BE=AB，连接BD（2）如图②，若点O在AC上，BC与⊙O切于点B，过⊙O上点F作FG⊥AC交AC于点G，连接AF，若BC=

22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB的两个端点均落在格点上．

（1）线段AB的长等于_________________；（2）经过点A，B作圆，若AB所对的圆心角是120∘，请在圆上找一点M，使△ABM是等边三角形：再过点B作圆的切线BP．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M和切线BP，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过

23.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段AB的长为____________；（2）若点D在圆上，在BC⌢上有一点P，满足BP⌢=AD⌢．

24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点D作DE∥AC,DE与CB的延长线交于点E，连接AD（1）如图①，若∠BAC=20∘，求（2）如图②，若DE恰好切⊙O于点D，且AC=6,CD

25.在⊙O中，直径BD垂直于弦AC，垂足为E，连接AB，BC，CD，DA.

（1）如图①，若∠ABC=110∘，求（2）如图②，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F．若AC=AD

26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，PC是⊙O的切线，点D是OA上一点，过点D作DE⊥OA于点D，交AC于点F，交CP于点（1）如图1，当点D与点O重合时，已知∠A=20（2）如图2，连接OC，AE，当AE∥OC时，AE与⊙O交于点G，已知AG=6

27.在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB=150（1）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB=AB,求∠（2）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP=OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，若DB

28.已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，点E在⊙O上，CA=CE，CE与（1）如图①，若∠D=53∘，求（2）如图②，若∠BAE=∠BAC，OA

29.在△ABC中，∠C=90​∘，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F

(I)如图①，连接AD，若∠CAD=25​∘，求∠B的大小；

(三、单选题

30.如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140∘，则∠ABCA.70∘ B.110∘ C.120∘ D.140

31.如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D=26∘，则A.38∘ B.30∘ C.64∘

参考答案与试题解析2025-2026学年专题08圆的基本性质与切线（2题型提升题）数学复习卷（天津专用）一、填空题1.【答案】13,取格点P，连接OP交格线于点D，取格点E和G，连接EG交格线于点F，作直线DF，交圆于点B和C，则四边形ABPC为菱形，且满足∠【解析】直接运用勾股定理求解即可；

(2)如图：取格点P，连接OP交格线于点D，取格点E和G，连接EG交格线于点F，作直线DF，交圆于点B和C，则四边形ABPC为菱形，且满足【解答】解：：如图：OA=22+32=13；

(2)如图，取格点P，连接OP交格线于点D，取格点E和G，连接EG交格线于点F，作直线DF，交圆于点B和C，则四边形ABPC为菱形，且满足∠BAC=60∘．

由作图可知：D为AP的中点，△FCG∽△FHE，MD=32，ON=3,KN=2，

∴HFCF=HECG=13，

∴HF=14CH=14，

∴MF=2+14=94，

∴MFDM=322.【答案】17见解析【解析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）取点B所在竖向格线与圆的交点H，连接DH交AC于点O，则∠ABC=∠DBH=90∘，点O为圆心，取AB与中间竖向格线的交点E，取AC与竖向格线的交点F，作直线FE交竖向格线的交点G，连接BG交圆于点I，过点I作直径IB′，连接【解答】（1）解：由勾股定理得AB=12+4（2）解：如图，点P即为所作，

．

由作图知FE=GE，AE=BE，∠AEF=∠BEG，

∴△AEF≅△BEG，

∴∠FAE=∠EBG，

∴AC // BG，

∵IB′为直径，

∴∠IBB′3.【答案】6,取格点E,F,G，H,R,I,S,Z，连接EF,GH,RI,SZ，分别与格线交于点P,Q,X,Y，连接PQ，XY,PQ与AB交于点【解析】(I)根据直角三角形的性质即可求解；

(II)取格点E,F,G，H,R,I,S,Z，连接EF,GH,RI,SZ，分别与格线交于点P,Q,X,Y，连接PQ，XY,【解答】解：(I)∵AB是圆的直径，

∴∠AMB=90∘，

∵∠ABC=60∘，

∴∠BAM=90∘−∠ABC=30∘，

∵BM=3，

∴AB=2BM=6，

故答案为：6；

(II)如图，点N即为所求．

理由：根据题意可得点P,Q,X,Y分别是EF,GH,RI,SZ中点，点Q是BM中点，

则EG=FH=RS=IZ=PQ=XY=5,EG // FH // RS // IZ 4.【答案】10图见解析，说明见解析【解析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）取格点C,D，构造正方形ACBD，BD与⊙O的交点为点M，BC的延长线与⊙【解答】（1）解：由勾股定理，得：AB=12+3（2）如图：取格点C,D，构造正方形ACBD，BD与圆的交点为点M，BC的延长线与圆的交点为点N；

由图可知：四边形ACBD为正方形，

∴∠ABD=∠ABC=45∘，

∵∠ANM=∠ABD=45∘,∠AMN=∠5.【答案】13,作图见解析；连接EF交CD于点G，连接OG交圆于点P，连接AP即可．【解析】先作出圆心，再根据勾股定理求解；

(2【解答】解：找出圆的圆心O，连接OA，

根据勾股定理得：AO=22+32=13；

(2)AP即为所求；

连接EF交6.【答案】10,见解析【解析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．

①利用勾股定理解题即可；

②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可．【解答】①AC=32+12=10，

②如图，取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ7.【答案】38∘【解析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，利用圆周角定理求出∠AOC=52∘是解题的关键．先由圆周角定理得到∠AOC【解答】解：∵∠D=26∘，

∴∠AOC=2∠D=52∘，

∵AC切⊙8.【答案】3【解析】题考查了切线的性质，四边形的内角和，扇形的面积．先根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=9.【答案】13,见解析【解析】①由勾股定理即可求解；

②连接AC交格线于点N，作射线MN交直径DE于点O，由网格知点C到点N的铅锤距离与点A到点N的铅锤距离相等，结合全等三角形可得点N为AC中点，由垂径定理推论可得点O为圆心，连接DC交格线于点F1,F2，同上可得点F2为F1C的中点，取格点F，作射线F1F,F2F，连接F1B交线段F2F于点G，作射线CG交F1F于点B′，则BB′∥F1C，分解图形，延长GF2至点Z，连接F1Z,CZ，则四边形GF1ZC为平行四边形，则F1Z=CG,F1G=CZ，B′G∥F1Z，BG【解答】解：①由网格可得：AB=22+32=13，

故答案为：13；

②连接AC交格线于点N，作射线MN交直径DE于点O，连接DC交格线于点F1,F2，取格点F，作射线F1F,F2F，连接F1B交线段F2F于点G，作射线CG交F1F于点B′，作直线BB′10.【答案】30,3【解析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．

(1)根据正多边形与圆的关系可进行求解；

(2)过A作AM⊥OB于M，根据直角三角形的性质得到【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，

∴360∘12=30∘；

故答案为30；

(2)过A作AM⊥OB于M，如图所示：

在正十二边形中，∠AOB=30∘，

∴AM=12OA=12，

二、解答题11.【答案】32见解析．【解析】（1）根据勾股定理计算即可求得；（2）取格点E,F，连接AC，BD交于点G，连接EF与网格线相交于点H，连接GH与圆交于点P；连接AP分别交网格线于点J，点M；取格点I，连接IJ交网格线于点K，连接AK交网格线于点L，分别连接IL,PD并延长，交于点【解答】（1）解：在方格中找到以AC为斜边的直角三角形，

用勾股定理求解为：AC=（2）解：如图，取格点E,F，连接AC，BD交于点G，连接EF与网格线相交于点H，连接GH与圆交于点P；连接AP分别交网格线于点J，点M；取格点I，连接IJ交网格线于点K，连接AK交网格线于点L，分别连接IL,PD并延长，交于点12.【答案】∠ACB=90∘．取点M，是BC与竖直网格线的交点，连接AM，取AB的中点O，取AM的中点Q，作射线QO，交圆于P，连接BP，即【解析】本题考查了圆周角，中位线，格点作图等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键．

(1)由直径所对圆周角等于90∘即可得出结论；【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90∘，

(2)如图，取点M，是BC与竖直网格线的交点，连接AM，取AB的中点O，取AM的中点Q，作射线QO，交圆于P，连接BP，即BP平分∠ABD，

证明：由网格的特点，根据平行线分线段成比例可知：AQ=QM，AO=OB，

∴QO∥BC，

∴∠OPB=∠PBD，

又∵点O是AB的中点，13.【答案】10

根据网格，找出△BFM≅△MDO,△BHN≅△NQO即可确定点M,N，连接MN【解析】题目主要考查利用网格作切线及平行线，熟练掌握全等三角形的性质及圆的性质是解题关键．

(I)连接OA，利用网格及勾股定理即可求解；

(II)根据网格，找出△BFM≅△MDO,△BHN≅△NQO即可确定点M【解答】解：(I)连接OA，如图所示：

∴OA=12+32=10，

故答案为：10；

(II)如图所示：点M,N,P得位置即为所求；

根据网格，找出△BFM≅△MDO,△BHN≅△NQO即可确定点M,N，连接MN,14.【答案】2π2见解析，连接AC,BD相交于点O，过点P,Q作线段MN分别交圆于点M,N，交线段【解析】先求出半径及圆心角，再根据弧长公式求解；

(II)连接AC,BD相交于点O，过点P,Q作线段MN分别交圆于点M,N，交线段AC于点H，连接OM,AM,ON,【解答】解：(I)连接AC,BD相交于点O，

由题意得：BC=CD=2，∠BOC=∠BCD=90∘，

∴OB=BC2+CD2=22，

∴OB=12BD=2，

∴BC⌢的长=90π×2180=2π2，

故答案为：2π15.【答案】∠DBC=OP【解析】（1）由题意易得∠ADB=90（2）连接OD,OC，由题意易得∠ODP=∠OCP【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∵∠DAB=50∘，

∴∠ABD=90∘−∠DAB=40∘（2）解：连接OD,OC，如图所示：

∵过点C和点D分别作⊙O的切线相交于点P，

∴∠ODP=∠OCP=90∘，PD=PC，

∵OP=OP，

∴△ODP≅△OCPHL，

∴∠DOP=∠16.【答案】∠BCD=4【解析】（1）在⊙O中，CD为直径，AB⊥CD，则∠ACD=（2）连接BD，可得∠G=60∘，BD=【解答】（1）解：∵在⊙O中，CD为直径，AB⊥CD，

∴AD⌢=BD⌢，

∵∠ACD=30∘，

∴∠ACD（2）解：如图②，连接BD，

由(1)得，∠BCD=30∘，

∵DG为⊙O的切线，

∴CD⊥DG，

∴∠G=60∘，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DBG=∠DBC=9017.【答案】∠OE【解析】（1）由OD⊥AB得∠AOD=∠DOB=90∘，由圆周角定理得∠ACD=1（2）连接OC，由切线的性质得∠OCF=90∘，设⊙O的半径为r，在Rt△OCF中，由勾股定理得OC2+CF2=OF2，即r2+【解答】（1）解：∵OD⊥AB，

∴∠AOD=∠DOB=90∘，

∴∠ACD=12∠AOD=45∘，

∵∠DOB=90∘，∠ODC=10∘，

∴（2）解：连接OC，

∵CF切⊙O于点C，

∴OC⊥CF，即∠OCF=90∘，

设⊙O的半径为r，

在Rt△OCF中，OC=OB=r，

∴OF=r+2，

由OC2+CF2=OF2，得r2+42=(r+2)2，

解得r=3，

∴OB=3，OF=5，

∵18.【答案】∠ABC=4【解析】（1）利用圆周角定理求得∠ACB=90（2）利用圆的切线的性质定理得到∠OCP=90∘，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠MDN【解答】（1）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘．

∵∠CAB=20∘，

∴∠ABC=90∘−∠CAB=70∘．

∵OB=（2）解：∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90∘，

即∠OCB+∠BCP=90∘．

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠ABC=2∠BCP，

∴∠OCB=2∠BCP，

∴2∠BCP+∠BCP=90∘，

∴∠BCP=3019.【答案】∠EDC=3【解析】（1）利用圆内接四边形可得∠DEC（2）设半径为r，根据OD∥AC，可得∠BOD=60∘，则BO=12【解答】（1）解：∵∠CAB=60∘,∠ABC=90∘，

∴∠C=30∘，

∴BC=3AB=（2）解：∵OD∥AC，

∴∠BOD=∠BAC=60∘，

∴∠BDO=30∘，

设半径为r，即AO=DO=r，

∴BO=12OD=12r，

则可得12r+r=3，

解得20.【答案】902【解析】（1）如图1，利用切线的性质得到OC⊥CD，再根据平行四边形的性质得到AB // （2）利用垂径定理得到OF⊥AB，则可判断四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，证明△ABO为等边三角形得到∠【解答】（1）解：如图1，∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB //（2）解：∵F点为AB⌢的中点，

∴OF⊥AB，

∴四边形EOCD为矩形，

连接OB，如图②，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB=OC，

而OA=OB，

∴OA=OB=AB，

∴△ABO为等边三角形，

∴∠A21.【答案】45∘45【解析】（1）连接AE，根据∠ABC=90∘，得出AE为直径，根据等边对顶角得出（2）连接OE，OF，设半径为r，根据切线的性质得出∠OEC=90∘．结合BC=AB=2+2，得出△ABC，△OEC是等腰直角三角形，勾股定理求出AC=22+2【解答】（1）解：连接AE，

∵⊙O过点B，∠ABC=90∘，

∴AE为直径，

∵BE=（2）解：连接OE，OF，设半径为r，

∵BC与⊙O切于点E，

∴∠OEC=90∘．

∵BC=AB=2+2，

∴△ABC，△OEC是等腰直角三角形，

∴AC=2AB=22+2，OC=22.【答案】17见解析【解析】（1）利用勾股定理即可解答；（2）取格点C，D，连接CD与格线交于点E，取AB与格线的交点F，连接EF与圆交于点M；连接MA，取MA与格线的交点Q，连接QF并延长，与格线交于点P，作直线BP，则点M与直线BP即为所求．【解答】（1）解：AB=（2）如图，取格点C，D，连接CD与格线交于点E，取AB与格线的交点F，连接EF与圆交于点M；连接MA，取MA与格线的交点Q，连接QF并延长，与格线交于点P，作直线BP，则点M与直线BP即为所求．

证明：如图，取格点I,H，连接BM.BD，设圆的圆心为O，连接BO，

，

根据图形可得CI=DH=1,ID=HB=4,∠CID=∠DHB，

∴△CID≅△DHBSAS，

∴∠CDI=∠DBH，

∴∠CDI+∠HDB=∠DBH+∠HDB=90∘，

∴∠CDB=90∘，

由作图可得CD∥AB且CD=AB，点E,F分别为CD,AB的中点，

∴ED=FB，

∴四边形EFBD为平行四边形，

∵∠EDB=90∘，

∴四边形EFBD为矩形，

23.【答案】17图见解析；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．【解析】（1）由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．分别证明△BEG≅△AEF及△AEG≅△【解答】（1）、解：由勾股定理得：AB=42+1（2）解：连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．

∵△AEH∽△ABM，

∴AEAB=AHAM=12，

∴AE=BE；

∵BG∥AF，

∴∠GBE=∠FAE，

∵∠BEG=∠AEF24.【答案】∠E=⊙O的半径为5，【解析】（1）根据圆周角定理得∠ACE=90∘，再结合（2）先由切线的性质得∠HDE=90∘，再证明四边形DHCE是矩形，则∠DHC=90∘，运用勾股定理算出DH=9，再设⊙O的半径为r【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACE=90∘，

∵DE∥AC，

∴∠E=180∘（2）解：连接DO，并延长DO交AC于一点H，如图所示：

∵DE恰好切⊙O于点D，

∴∠HDE=90∘，

由(1)得∠E=90∘,∠ACE=90∘，

∴四边形DHCE是矩形，

∴∠DHC=90∘，

∴AH=CH=12AC=3，

∵25.【答案】∠BAE=⊙O半径为【解析】（1）先利用垂径定理得到AD=CD，再根据圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=12∠（2）连接OC，如图②，利用垂径定理得到AE=CE，即BD垂直平分AC，所以DA=DC，于是可判断△ACD是等边三角形得到∠ADC=∠CAD=60∘，根据圆周角定理得到∠FBC=∠ADC=60∘，∠【解答】（1）解：∵直径BD⊥AC于E，

∴AD⌢=CD⌢，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC（2）如图：连接OC，

∵直径BD⊥AC于E，

∴AE=CE，即BD垂直平分AC，

∴DA=DC．

又∵AC=AD，

∴△ACD是等边三角形．

∴∠ADC=∠CAD=60∘，

∴∠FBC=∠ADC=60∘，

∵CD⌢=CD⌢，

∴∠CBD=∠CAD=60∘．

又∵OB=OC，26.【答案】∠EG【解析】（1）连接OC，由题意可得CO⊥PC，即∠OCE=90∘，因为OA=OC，所以∠OCA=∠A（2）过点O作OH⊥AG于点H，故GH=12AG=12×6=3，因为OC【解答】（1）解：如图1，连接OC，

，∵PC是⊙O的切线，

∴CO⊥PC，即∠OCE=90∘，

∵OA