数学一模提分卷02（广州专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试（含答案）

//page1page2数学一模提分卷02（广州专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题

1.12的倒数是（

A.12 B.−2 C.−12

2.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（

）A.16.4×107 B.0.164×109

3.下列运算结果为m5的是（

A.m2⋅m3 B.(m2

4.如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（

）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（

）A.概率很大的事件一定会发生B.“任意画一个三角形，其外角和是360​C.两组身高数据的方差分别是S甲2=D.某抽奖活动的中奖概率为110

6.方程5x+2A.x=2 B.x=3 C.

7.不等式组−x>2A.x<−2 B.x<3 C.−2

8.对于抛物线y=2(A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1,3)

C.抛物线的对称轴为直线x=−1 D.当x>−3时，y随x的增大而增大

9.已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90∘到xOy的位置，则点AA.(−1,2) B.(2,

10.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，第1次操作：取AC的中点O1，将O1B绕点O1分别逆时针旋转120∘和180∘，得到线段O1C1和O1A1；第2次操作：取A1C1的中点O2，将O2O1绕点O2分别逆时针旋转120∘和180∘A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向二、填空题

11.若x−3在实数范围内有意义，则实数

12.分解因式：a2

13.若关于x的一元二次方程kx2−

14.一个扇形的弧长是76πcm，半径是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点C．若点B的坐标为(0,6)

16.如图，ΔABC中，∠ABC=30∘，AB=3，BC=22，分别以AB,BC为直角边，以B为直角顶点向ΔABC外作RtΔABD和RtΔCBE，且三、解答题

17.计算：2cos

18.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是

；（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．

19.为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：

【制作仪器】

把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．

【测量高度】

小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37​∘，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：sin37​∘≈0.60，cos37

20.已知A=x+y，B=x2−y2，C=x−yx

21.为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元．（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？

22.如图，直线l与⊙O相切于点A，BC是⊙O的弦且BC平行直线l，连接半径OA交BC于点D，弦AE与BC交于点F，连接BE，BA．

（1）求证：∠ABC（2）若BC=8，AD=2，

23.综合与实践

【活动背景】

数学活动课上，老师提供了如下素材：

某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．

【活动任务】

结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．

【方案一】

甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5:3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB．

【方案二】

24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1:y=a(x−2)（1）求抛物线C1和直线l（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t(t>2)，抛物线C2与抛物线C1交于点B．

①当t=10时，求点B的横坐标；

②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；

③如图3，若点B

25.图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．

（1）【知识技能】

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF，且∠EBF=45​∘．将ΔBCE绕点B按逆时针方向旋转90​∘至ΔBAM，则点M在DA（2）【教学理解】

如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF．连接AF、CE，M、N分别是线段AF、CE上的点，连接（3）【拓展研究】

如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB=45​∘．将ΔBPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45​∘）至ΔBMN

参考答案与试题解析数学一模提分卷02（广州专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【答案】D【解析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，求与12【解答】解：∵1÷12=2.【答案】C【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<【解答】解：1.64亿=1.643.【答案】A【解析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项的运算，解题的关键是牢记法则并熟记计算。根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案.【解答】解：A、m2⋅m3=m5，符合题意；

B、(m2)3=4.【答案】A【解析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断.【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，

故选：A.5.【答案】B【解析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解.【解答】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意；

B、“任意画一个三角形，其外角和是360∘”是必然事件，正确，符合题意；

C、∵S甲2<S乙2

∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意；6.【答案】B【解析】略【解答】此题暂无解答7.【答案】A【解析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：−x>2①x−3<0②

解①得，x<−2

解8.【答案】B【解析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．

根据二次函数的图象与性质即可解答．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=2(x−1)2+3，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,3)，当x>1时，y随x的增大而增大，

∴A9.【答案】B【解析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点A在新坐标系xOy中的第一象限，且与原来横纵坐标互换，均为正数，即可求出.【解答】解：将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90∘到x′Oy的位置，∴此时点A在新坐标系x′Oy中的第一象限，且原来横纵坐标互换均为正数，∴点A在新坐标系10.【答案】D【解析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键。根据图形旋转方式，可证明ΔCnOnAn皆为等边三角形，可得∠OnOn+1On+2=150∘，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后O12nO12n+1与BO重合，依此规律解答即可.

∠OnOn+1On+2=150∘，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后O12nO12

解：将O1B绕点O1分别逆时针旋转120∘和180∘，得到线段O1C1和O1A1，

则O1C1=O1A1，且∠C1O1A1=60∘【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】x【解析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解．【解答】解：由题意得：x−3≥0，

∴x12.【答案】(【解析】根据完全平方公式分解即可．【解答】a2−213.【答案】−1【解析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到Δ>0，结合一元二次方程的二次项的系数不为0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−2)2−4k>014.【答案】70∘【解析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．

利用弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n∘．

由题意得：76π=n180π×315.【答案】12【解析】本题考查了直角三角形的斜边中线,勾股定理,中点坐标,求反比例函数解析式,利用数形结合的思想解决问题是关键.在RtΔAOB中,由直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到AB=2OC=10,利用勾股定理得到OA=8,则A(8,0),【解答】解：在Rt△AOB中,点C为AB的中点,OC=5,

∴AB=2OC=10,

点B的坐标为(0,6),

∴OB=6,

∴OA=AB2−OB216.【答案】57【解析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线定理及勾股定理的应用，得到∠MBN=120∘是解题的关键由勾股定理先计算BD，易得ΔABD∼ΔEBC，继而得到EC【解答】连接BM，BN，过M作MH⊥BN交NB的延长线于H.

根据题意，BD=AD2−AB2=32,

∵∠ABD=∠EBC=90∘∠DAB=∠E,

∴ΔABD∼ΔEBC,

∴BDBC=ADEC即3222=33EC解得EC=23三、解答题17.【答案】4【解析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．【解答】解：2cos60∘−1−50+118.【答案】116【解析】（1）直接利用概率公式即可解题；（2）运用树状图列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可.【解答】（1）解：∵盒子里装有四张卡片，

∴从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是14故答案为：（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：21219.【答案】树的高度为16.5米【解析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键.

由题意得AC=BE=1.5m，∠DCE=37∘【解答】解：由题意得AC=BE=1.5m,∠DCE=37∘CE=AB=20m20.【答案】C【解析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键：

(1)化简AB，得到AB=1x−y，根据混合运算法则求出C=1x−y，即可得出结果；

(2)根据C=1x−y【解答】解：∵A=x+y,B=x2−y2,

∴AB=x+yx2−y2=x+y(x+y)(x−21.【答案】甲型6元，乙型8元20盏【解析】（1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费64元；购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费52元；列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯（50-m）盏，根据购买资金不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为x元、y元，

由题意，得

4x+5y=64（2）解：设购买m盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯（50-m）盏，由题意，得

6m+8(50−22.【答案】见解析AF【解析】（1）连接AC，先证明OA⊥直线l，OA⊥BC，可推导出AB⌢=AC⌢（2）根据勾股定理，先求出AB2=AD【解答】（1）解：证明：连接AC．

∵直线l是切线，

∴OA⊥直线l，

∵BC平行直线l，

∴OA⊥BC，

∴AB⌢=AC⌢（2）解：∵OA⊥BC，

∴BD=DC=12BC=4，

∴AB2=AD23.【答案】窗户框架AB的宽为1819m；

(2)【解析】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目。解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值.

(1)依据题意，设窗户框架的宽AB（横向边长）为xm，AD长（纵向边长）为ym，由“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为6m，则3x+2y=6，结合长宽之比为5：3，可得y=53x，再将y=53x代入3x+2y=6得3x+2×5【解答】解：由题意，设窗户框架的宽AB（横向边长）为xm，AD长（纵向边长）为ym，

∵“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为6m，

∴3x+2y=6

长宽之比为5：3，

∴长为横向边y，宽为纵向边x，黄金分割比中长>宽，故y：x=5：3，即：y=53x.

将y=53x代入3x+2y=6得，3x+2×53x=6.

∴x=1819.

答：窗户框架的宽AB为1819m.

（2）由题意，设窗户框架的长AD为24.【答案】抛物线C1的解析式为y=12①点B的横坐标为5；②t=2n；③点B的坐标为4+23,6+43

(2)①根据题意可得A(t,−t)，再将t=10代入求解即可；

②参考①思路联立解析式即可；

③设抛物线C2的解析式为y=12(x−t)2−t，则可得点A的坐标为(t,−t)，点B的坐标为t2,t2−8t8(t>8)，先求出tan∠DOB=DBOD的表达式，作OC⊥OA交直线AB于点C，求出直线OC和直线AB的解析式并联立，进而求出tan∠OAB=OCOA，结合题意

∠DOB=∠OAB=α求出t的值即可.

解】（1）解：∵抛物线C1：y=a(x−2)2−2过原点(0,0)，

∴将(0,0)代入抛物线解析式可得0=a(0−2)2−2

4a−2=0，

解得a=12，

∴抛物线C1的解析式为y=12(x−2)2−2

=12x2−2x，

∵抛物线C1的解析式为y=12(x−2)2−2，

∴顶点P的坐标为(2,−2)，

设直线l的解析式为y=kx(k≠0)，

将P(2,−2)代入y=kx可得：−2=2k，

解得k=−1，

∴直线l的解析式为y=−x；

（2）解：①：∵抛物线C1的顶点P(2,−2)沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A(t,−t)(t>2)，

∴抛物线C2的解析式为y=12(x−t)2−t，

当t=10时，抛物线C2的解析式为y=12(x−10)2−10，

联立抛物线C1与C2的解析式得，

y=12x2−2xy=12(x−10)2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】①详见解析，成立，详见解析；②60AM22【解析】（1）①先根据正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，再根据旋转的性质得出