数学一模提分卷02（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试（含答案）

//page1page2数学一模提分卷02（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题

1.计算(−6)÷−A.12 B.3 C.−3 D.−12

2.图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（

）

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

3.估计8+1的值在（A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

4.以下标志，其中是轴对称图形的有几个（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产．根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为（

）A.8.85×105 B.8.85×106

6.3tan30∘A.1 B.23 C.−1

7.已知点A(−2,y1)，点B(A.y1>y2>y3 B.

8.李明和刘伟在600m环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑190m，刘伟平均每分钟跑210m，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为xA.190x+210x=600 B.190x+210

9.化简2x+2A.x+10 B.x+2 C.

10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（

）A.AB // CE B.∠B与∠ACE是同旁内角

C.∠DCE11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则A.74 B.2 C.154

12.如图1，在▫ABCD中，∠DAB=2∠B，BC=2AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿线段AB运动，到点B停止．同时动点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发，沿折线B−C−D运动，到点D停止．图2是点P、A.35 B.45 C.43二、填空题

13.一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________．

14.化简：5xy

15.计算(4+6

16.若一次函数y=2x+b（b

17.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是直线AD上一动点（不与AD重合），连接BP，过C点作（1）当点P为AD中点时，CE=________；

（2）线段DF

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．

①线段AC的长等于____________；

②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)____________．三、解答题

19.解不等式组5x（1）解不等式①，得

；（2）解不等式②，得

；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为

．

20.某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

七、八年级竞赛成绩统计表

年级平均分中位数众数七年级8.76a9八年级8.768b（1）根据以上信息：a=______，b（2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．

21.已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为弧AC上一点，连接BD、（1）如图1，若∠D=28（2）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC=5，求

22.生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到BC所在直线的距离为5m，在A处测得定滑轮点B的仰角为60∘．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为37∘，此时物体上升到点E处．已知AM，DN均垂直于地面，AM=DN=1．7m，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度CE．（结果精确到0．1

23.延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆2.7km的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留15min后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留10min后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离y(km)（1）填空：

①从宾馆打车到网红墙所用时间为______min；

②李明从宾馆出发20min时距离宾馆______km；

③网红墙距离公园______km；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____km（2）求当40≤x≤70时，（3）当李明离开网红墙15min后，张强快步以0.1

24.在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90∘，OA=433，OB=4，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，(1)当E恰好落在线段AB上，求OE的长；

(2)在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到△O′E′D′，点O，D，E的对应点分别为O′，D′，E′，线段D′E′和O′E′与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交O′E′于点N．在平移过程中，

①设OO′的长为x，△O′D′E′与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围；

②线段MN的长为______；

(3)点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为

25.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过原点O，与（1）求抛物线的解析式；（2）若M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m，以BM为对角线作矩形BCMD，BC垂直于y轴，

①当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围；

②当矩形BCMD内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求m的值；

③如图3，抛物线的顶点为E点，点P是y轴下方、抛物线对称轴上一点，若∠BPE=∠EAP

参考答案与试题解析数学一模提分卷02（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查了有理数的除法。根据有理数的除法法则计算即可求解.【解答】解：(−6)÷2.【答案】C【解析】本题主要考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题的关键．根据题意判断出三视图即可得到答案．【解答】解：第一个几何体三视图：

主视图，俯视图，左视图；

第二个几何体三视图：

主视图，俯视图，左视图；

故仅左视图不同，

故选C．3.【答案】C【解析】此题主要考查了估算无理数大小，先估算8的大小，再估计8+【解答】解：∵2<8<3，

∴3<8+1<44.【答案】B【解析】本题考查了轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，即一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可．【解答】解：只有第三个和第四个图形可以找到一条直线，使得沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形的有2个，

故选：B．5.【答案】B【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中【解答】解：8850000=6.【答案】D【解析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=3×33−1+2×7.【答案】B【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数y=【解答】解：∵k<0，

∴反比例函数y=kx(k<0)的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

∴点(−2,y1)在第二象限，8.【答案】C【解析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键．

根据首次相遇时两人路程和为600m【解答】解：根据题意得：190x+210x=9.【答案】C【解析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的运算法则是解题的关键．根据法则直接计算即可．【解答】解：2x+2−x−6x2−4

=10.【答案】D【解析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得∠ACE【解答】解：A．不能判断AB // CE，故该选项不正确，不符合题意；

B．∠B与∠ACE是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意；

C．由已知条件不能判断∠DCE=60∘，故该选项不正确，不符合题意；

D．由作图可得∠11.【答案】C【解析】连接EG，旋转得到AF=AE,BF=DE，三线合一得到AG垂直平分EF，得到【解答】解：连接EG，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=AD=BG+CG=5，∠D=∠C=∠ABC=90∘，

∵旋转，

∴AE=AF,DE=BF,∠ABF=∠D=90∘，

∴∠ABF+∠ABC=180∘，

∴F,B12.【答案】C【解析】根据题意和图2可推出AB=4,BC=8，得到AP=t,BP=4−t，当Q在BC上时，即0≤t≤2，此时BQ=4t，过点P作PM⊥BC于点M，再由平行四边形的性质和∠DAB=2∠B，可得到∠B=60∘，从而推出PM=32BP【解答】解：根据题图2可知，当t=4时，点P停止运动∴AB=1×4=4,BC=2AB=2×4=8根据题意得，AP=t，BP=AB-AP=4-t当Q在BC上时，即0≤t≤2，此时BQ=4t过点P作PM⊥BC于点M，如图1，

图1

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠DAB+∠B=180∘

又∵∠DAB=2∠B

∴∠B=13×180∘=60∘

∴在RtΔBMP中，PM=sin∠B⋅BP=sin60∘⋅BP=32BP=32(4−t)

∴SΔBPQ=12BQ⋅二、填空题13.【答案】3【解析】本题主要考查了简单的概率计算、概率公式等知识点，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷【解答】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是310，

故答案为：314.【答案】4xy【解析】根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.【解答】5xy−x2−xy15.【答案】10【解析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．【解答】原式=42−(6)216.【答案】b,>−【解析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x【解答】解：将一次函数y=2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，

又∵平移后的函数图象经过第一、二、三象限，k=2>0，

17.【答案】241313【解析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键.【解答】解：四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4,∠A=∠ABC=90∘,AD∥BC,

∵点P为AD中点，

∴AP=12AD=4,

∴BP=AB2+AD2=213,

∵AD∥BC,

∴sin∠APB=ABBP=31313,

18.【答案】10,见解析【解析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．

①利用勾股定理解题即可；

②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可．【解答】①AC=32+12=10，

②如图，取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ三、解答题19.【答案】xx见解析-3【解析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式①的解集；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式②的解集；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；（4）确定不等式组的解集即可.【解答】（1）解：5x−3≤3x,

5x-3x≤3,

（2）解：x−33<x+12−1,

2(（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示为：

2（4）解：原不等式组的解集为：−3<x20.【答案】9，10780人．【解析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计．【解答】（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，

∴a=9，

∵八年级A等级人数最多，

∴b=10

故答案为：9，10；

七年级成绩C等级人数为：（2）6+12+(44%+21.【答案】345【解析】（1）由PC为⊙O的切线可得∠OCP=90∘，由∠（2）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合(1)的结论，证明△OBC【解答】（1）证明：如图1，连接OC，

∵PC为⊙O的切线，

∴∠OCP=90∘，

∵∠D=（2）如图2，连接AC，

∵四边形CDBP为平行四边形，

∴∠D=∠CPB，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90∘，

∴∠ACB=∠OCP=90∘，∠D=∠A=∠CPB，

∴∠D=∠A=∠CPB=∠PCB，

在△ACP中，∠22.【答案】4.4【解析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键．

延长DA交BC于点G，则CG=AM=DN=1.7m，依题意得AG=5m，∠GAB=60∘，∠GDB=37∘，∠AGB=90∘，由直角三角形的两个锐角互余可得【解答】解：如图，延长DA交BC于点G，则CG=AM=DN=1.7m，

在Rt△ABG中，AG=5m，∠GAB=60∘，

依题意得：∠AGB=90∘，

∴∠ABG=90∘−∠GAB=90∘−60∘=30∘，

∴AB=223.【答案】①5②2.7③0.9，0.09当40≤x≤1.2km【解析】（1）①②③根据图象即可解答；（2）利用待定系数法即可解答；（3）当李明离开网红墙15min后，此时时间为离开宾馆35分钟后，则设离开宾馆x分钟后，张强与李明汇合时，列方程即可解答.【解答】（1）解：①根据图象可得从宾馆打车到网红墙所用时间为5min；

②李明从宾馆出发20min时距离宾馆2.7km；

③网红墙距离公园2.7-1.8=0.9km；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为0.9（2）解：设当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=kx+b

根据图象，把（40，1.8），（70，0）代入可得，

0=70x（3）解：当李明离开网红墙15min后，此时时间为离开宾馆35分钟后，

由（2）中k值可得当40≤x≤70时，李明的速度为0.06km/min

设离开宾馆x分钟后，张强与李明汇合，根据题意，

可得方程2.7-0.1(x-35）=1.8-0.06(x-40），

解得x=50,

把24.【答案】【解析】先求出∠OEB=90∘，再根据sin∠OBA=OEOB求解即可；

(2)①分点D′在点B的左侧和右侧两种情况结合三角形面积公式求解即可；②证明ΔIFN≅ΔIO′O，得NI=O′I，再证明FM⊥O′E，得TM=ME′【解答】当点E落在AB上时，

∴tan∠