2025~2026学年云南临沧市凤庆县凤山镇前锋中学九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年云南临沧市凤庆县凤山镇前锋中学九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.AI的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面是用AI画的几幅中式纹样，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A．B．C．D．3.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A．守株待兔B．塞翁失马C．瓜熟蒂落D．拔苗助长4.自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．则校长和学生乙坐在正对面的概率（）．

A．B．C．D．5.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A．8，-2，3B．8，-2，-3C．-8，2，3D．8，2，-36.如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（）

A．B．C．D．7.已知为的外接圆，．过作的垂线交延长线于点，则下列选项一定成立的是（）

A．B．C．D．8.如图，将绕点C按顺时针旋转60°得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为（）

A．B．C．D．9.，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.设函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，函数的图象与轴交点的横坐标分别为，．当和时，函数的值分别为，；当和时，函数的值分别为，，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12.设是一元二次方程的两根，则__________．13.已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是_____．14.如图，已知正方形中，，为边上的一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．连接，以为边向外作正方形，设正方形的面积为，则的最小值为_______．15.已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________．16.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为______．三、解答题17.解方程：(1)(2)18.（1）如图，与（1）中的三角形相比，（2）（3）（4）中的三角形分别发生了哪些变化？（2）图中的直角三角形顶点的坐标分别发生了哪些变化？19.2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：七年级测试成绩频数分布直方图八年级测试成绩扇形统计图已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)_______，_______，八年级测试成绩的中位数是_______．(2)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人．(3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？20.综合与实践【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．例1：把代数式进行配方．解：原式．例2：求代数式的最大值．解：原式．，，，的最大值为．【问题解决】(1)若满足，求的值．(2)若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长．(3)如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积．21.已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值：

…01234……543210……03430…(1)求的解析式；(2)直接写出关于的不等式的解集．22.如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．23.项目式学习任务南昌地铁减速运动建模项目背景：南昌地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在某次运行中，南昌地铁1号线列车于距万寿宫站停车线196米处启动减速程序，快到站时播放提示音“列车即将到达万寿宫站…”．提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止．核心问题：（1）列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？（2）列车开始播放提示音时，距离停车线多远？为了解决这些问题，附中项目小组同学通过建立函数模型，来探究列车离停车线的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系：．建立模型①收集数据

t（秒）04812162024s（米）1961441006436164②为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．③观察这条曲线的形状，它可能是的图象．A．一次函数B．二次函数C．反比例函数④利用③中的结论，求此函数解析式．Ⅱ．应用模型请你应用模型解答核心问题中的两个问题．24.如图，抛物线经过的三个顶点，点，点，轴，点为抛物线上一点，点在直线上：(1)求抛物线的解析式；(2)如图，当点在直线上方的抛物线上，且时，求点的坐标；(3)如图，当点是抛物线的顶点时，若以，，为顶点的三角形与相似请直接写出点的坐标．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线：过原点．(1)求抛物线的顶点坐标（