2025~2026学年人教版八年级数学上册期末模拟试卷

2025~2026学年人教版八年级数学上册期末模拟试卷一、单选题1.随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．声控B．体感C．多点触控D．人脸识别2.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算中，结果正确的是（）

A．B．C．D．4.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）

A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍5.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．6.如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（）

A．B．C．D．7.若多项式是完全平方式，则m的值为（）

A．B．25C．D．8.《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（）

A．B．C．D．9.如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，是边上的中线，，与交于点，若的面积等于16，设的面积为，的面积为，则（）

A．4.8B．5C．6D．5.6二、填空题11.要使分式有意义，则x应满足的条件是______．12.分解因式：________．13.点关于x轴对称的点的坐标为____________．14.小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则_____________°．15.对于正数x；规定，例如：，，则的值为________．三、解答题16.计算：(1)(2)17.化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．18.如图，已知，，．(1)画出△ABC此关于y轴对称的图形，并写出，的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标．19.问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：千米；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：千米．（续航里程是指加满油或充满电汽车能够连续行驶的最远距离）素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．解决问题：(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；(2)分别求出这两款车的每千米行驶费用．20.【问题初探】（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到．请你参考小颖的解题思路写出证明过程．【类比分析】（2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：．21.【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．【类比探究】（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）．①②③④【解决问题】（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：①已知，则_______；②若，求的值；【拓展应用】（3）如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积．22.我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．(1)已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；(2)已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；(3)已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．23.费马是17世纪的法国数学家，他曾研究过一种特殊的点，它满足“在一个三角形所在平面上，到该三角形的三个顶点距离之和最短”，这样的点被称为“该三角形的费马点”．(1)如图，中，，，点D在线段上且线段，请判断：点D是否为的费马点，并说明理由．(2)现有真命题：在中，三个内角都小于，在其内部存在一点P，满足，则点P称为的费马点．小