2025~2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区民族中学九年级上学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区民族中学九年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.下列图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程没有一次项，则k的值为（）

A．B．C．－1D．33.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4.下列结论错误的是（）

A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．直径是圆中最长的弦5.如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（）

A．B．C．D．6.将方程化成的形式是（）

A．B．C．D．7.二次函数的顶点坐标为（）

A．B．C．D．8.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．

A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限二、填空题9.如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的面积为_______．10.太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为__________米．11.一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数表达式为，那么小球到达地面时的时间是__________秒．12.如图，中，，边，过点A作于点G，点E是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，若点F为中点，则线段_______________，边____________________．三、解答题13.解方程：(1)．(2)14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，将绕点O顺时针旋转得到．(1)请在图中画出；(2)与是否关于某点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点P．15.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，且，求m的值．16.我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价元．调查发现，当销售价元时，平均每月能售出台；当销售价每涨元时，平均每月能少售出台；该柜台每月还需要支出元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：出售时不得低于元台，又不得高于元台．设售价为元台时，月平均销售量为台，月平均利润为元．注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量×单台利润-其它费用．(1)当元台时，台，元；(2)求与的函数关系式，与的函数关系式写出的取值范围)；(3)每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；(4)因新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利元，又想要减少库存，售价应定为多少元．17.某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式________，________；(2)如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？(3)在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？18.【操作】如图①．矩形纸片中，．点P在上，点Q在上，，将纸片沿翻折，使顶点C落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线上，对应点为．折痕为．猜想、之间的位置关系为；【探究】如图②，将矩形纸片任意翻折，折痕为（P在上，Q在上），