2025~2026学年北京十一晋元中学九年级第十一学段开学活动试卷

2025~2026学年北京十一晋元中学九年级第十一学段开学活动试卷一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，，，则的大小为（）

A．B．C．D．4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）．

A．B．C．D．5.根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．6.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A．8B．6C．5D．47.已知关于的方程的解为正整数，则能取的整数值的个数为（）

A．1B．2C．3D．48.如图，等边的边长为，将边，，分别绕点，，逆时针旋转得到线段，，，连接，，．对给出下面三个结论：①对任意都有是等边三角形；②存在唯一一点到点，，的距离相等；③当时，的周长是．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．10.分解因式：___________．11.方程的解为___________．12.如图，为的直径，点在上，点为的中点，连接．若，则___________．13.如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么_______．14.如图，在中，点是上一点，延长，交于点．若，的面积为6，则的面积为______．15.已知函数y＝mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则m的取值范围是_____．16.如图，在平面直角坐标系中，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④若点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有三个．其中正确的结论有___________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：.19.已知，求代数式的值．20.如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．21.在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．22.列方程（组）解实际问题为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，、两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的、两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进后，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了60%，、两类物质排放量之和为．判断这一次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．23.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩(满分分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，，9，8，5，8，7，6，7，9，7，，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7八年级8根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：___________，___________；(2)根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理由______________________(写出一条理由即可)；(3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．24.如图，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接并延长，交的延长线于点，点是的中点，过点作的垂线，垂足为．(1)求证：；(2)若，，求的长．25.如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小卫根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小卫的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当时，AD的长度约为cm．（保留一位小数）26.在平面直角坐标系中，，是抛物线两点．(1)当时，比较的大小，并说明理由；(2)当时，记抛物线在点之间的部分（含点）为图形，若在图形上存在两点（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而增大，求的取值范围．27.如图，在中，，为上一点，，，过点作于点，交于点．(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，已知及外一点P，若上存在点A，点B和点T，使得点A，B关于直线的对称点，与点P共线，则称点P为的“对称点”，直线为关于点T的“弦称线”，线段为关于点T的“弦称弦”．的半径为2，点P为的“对称点”．(1)若点，直线为的“弦称