2025~2026学年北师大版九年级数学全册期末模拟练习

2025~2026学年北师大版九年级数学全册期末模拟练习一、单选题1.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（）

A．B．C．D．2.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）

A．B．C．D．3.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且4.在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（）

A．B．C．6D．5.如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（）

A．米B．米C．米D．米6.已知反比例函数．下列选项正确的是（）

A．函数图象在第一、三象限B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大7.如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（）

A．2B．C．D．10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①②（m为任意实数）③④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知a、b是方程的两根，则的值为__________．12.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________．13.如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为________．（结果保留）15.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_____.（结果用含a，b的式子表示）16.若，则的最大值是______．三、解答题17.已知是锐角，且，计算的值．18.解方程：．19.东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：

统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a、b、c的值，________，__________，________；（三）迁移与应用（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．20.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，．21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积．22.如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．23.2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．24.追本溯源题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在菱形中，对角线与交于点O，且，，求菱形的高．方法应用（2）如图2，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作于点E，交