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2025~2026学年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学第一学期八年级上数学第四次学情自测试卷一、单选题1.在实数，，，，，中，无理数的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列式子正确的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列各命题的逆命题是真命题的是（）

A．等边三角形的三个内角都相等B．全等三角形的对应角相等C．若，，则D．对顶角相等5.如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（）

A．B．C．D．6.如图，中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（）

A．B．C．或D．或8.如图，小琼将长方形纸片对折后展开，折痕为，再将沿翻折，将点翻折到上的点处，此时的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.比较大小：______．11.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若，则它的特征值k＝_____．12.如图，中，，点是上一点，的垂直平分线分别交、于点，则的度数为______________13.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，，，，，均为格点，连接、，则______．14.如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的周长不变；③；④，分别表示和的面积，则．其中正确的结论序号是______三、解答题15.计算：(1)；(2)．16.如图，B，C，D，E在同一直线上，．求证：．17.先化简，再求值：，其中．18.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，________；(2)在图①中，在上确定一点D，连接，使；(3)在图②中，在内确定一点E，连接、、，使．19.（1）【问题发现】如图①，和均为等边三角形，连接，，则线段、之间的数量关系是_________：（2）【类比探究】如图②，和均为等腰直角三角形，，点在的内部，连接，．①当点、、在同一直线上时，则的度数为_________②请写出线段、之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若，，将绕点逆时针旋转，旋转的过程中点和点在边的两侧，连接，直接写出四边形的面积的最大值．20.如图，在长方形中，，．点为上一点，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点运动，连接、．设点运动的时间为秒．

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