2025~2026学年四川省德阳市第五中学上学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年四川省德阳市第五中学上学期九年级期末数学试卷一、单选题1.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A．B．C．D．3.下列事件中是必然事件的是（）

A．内错角相等B．经过红绿灯路口，遇到红灯C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上D．三角形任意两边之和大于第三边4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，若，则旋转角的度数为()

A．B．C．D．6.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图，、分别是边、上的点，，若，，，则的长是（）

A．B．3C．4D．8.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（）

A．B．C．D．9.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．10.下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直线必经过圆心．其中假命题的个数是（）

A．2B．3C．4D．511.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个12.如图，点是与坐标轴三个交点，是上动点（包括端点和），于点．半径为2，．点从到运动中，线段扫过面积是（）

A．B．C．D．二、填空题13.已知点与点关于原点对称，则的立方根是_____．14.如图，是的两条切线，切点分别为点，若，则的度数为______．15.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．16.如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为________17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，＝，则PA的长为_____．18.已知自变量为的函数，下列结论：①当自变量时，函数值；②自变量在实数范围内，函数有最大或最小值；③图象与轴有公共点；④无论何值，图象经过两个定点．其中正确结论有______（填写序号）三、解答题19.（1）计算：（2）解方程：20.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于3，求k的取值范围．21.随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次活动共调查了___________人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为___________；(2)将条形统计图补充完整；(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22.如图，在中，，点、分别是、的中点．将绕点旋转得．连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，设四边形的面积为，求的值．23.“五一”迎来旅游小高峰，很多旅游景点在小长假都接待了不少游玩的旅客，某民宿共有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，该民宿需对每个被居住的房间每天支出20元的各种费用，设房间定价为x元／间（为10的整数倍）．(1)若房间定价为300元时，则可租出去______个房间．此时，利润为______元；(2)为了进一步提高服务质量，针对游客居住的房间，该民宿对每个被居住的房间每天支出的费用提高为30元每间，当为多少时，民宿利润最大？(3)在（2）的条件下，该民宿空闲房间数不能超过20间，所获利润不低于10360元，直接写出房间定价的范围．24.如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与直线和抛物线交于、两点，连接、．(1)求抛物线的解析式；(2)求出当的面积为3时，的值；(3)在轴上有一个点，恰好是等腰三角形，请直接写出点的坐标．