2025~2026学年四川省成都市九年级上学期中考一诊考试数学模拟试卷

2025~2026学年四川省成都市九年级上学期中考一诊考试数学模拟试卷一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．3.下面计算正确的是（）

A．B．C．D．4.某校公众号的二维码如图，若它的面积为，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则二维码中黑色区域的面积约为（）

A．B．C．D．5.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（）

A．4B．16C．12D．206.已知反比例函数，下列结论正确的是（）

A．当时，随着的增大而减小B．图象在第一、三象限C．当时，D．图象经过点7.下列说法中，错误的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的平行四边形是正方形8.如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若反比例函数图象在一、三象限，则k的取值范围是_______．10.若关于x的方程有两个实数根，则a应满足________11.如图，点，分别在的边，上，且，若，，，则___________．12.化简；÷（﹣1）=______．13.如图，的周长为，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交边于点，连接，则的周长为______．三、解答题14.（1）计算：；（2）用适当的方法解方程：．15.每年的11月21日是世界问候日，核心理念是通过问候，传递善意与友好．某校从以下四个方面：问候他人，传递善意，跨文化交流，社交媒体传播，对九（1）班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题（每人仅需选择一项）．以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表．根据提供的信息解答下列问题：

关注问题频数频率24a120.20.118抽取部分同学关注问题条形统计图(1)表中的_____，_____．请补全条形统计图．(2)如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人?16.在数学探究活动中，小辰同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高．17.如图，中，点F在上，，的角平分线，交于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．18.如图1，在平面直角坐标系中，，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，已知点的坐标为．(1)求直线的解析式及点的坐标；(2)若轴上有一动点，直线上有一动点．当最小时，求周长的最小值；(3)如图2，直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19.盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是______．20.若，是方程的两个实数根，则的值为______．21.如图，矩形的两边在坐标轴上，且，，，与交于点，且四边形的面积为3，则经过点的双曲线的解析式为___________．22.如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则______．23.如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为________；点E在的延长线上，连接，若，则的长为________．五、解答题24.今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销．(1)原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？(2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与x轴，y轴分别交于点B，点C，与反比例函数图象交于第一象限的D点，且．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线右侧的点P在反比例函数图象上，的面积为12，直线与y轴交于点E，求的值；(3)平移直线与坐标轴有且只有一个交点，此时该直线与反比例函数图象交于M，N两点，其中点M在第一象限，在第三象限的反比例函数图象上是否存在点F，使，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：[观察与猜想](1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，的值为；(2)如图2，在矩形中，，，