2025~2026学年四川省绵阳市涪城区绵阳外国语实验学校九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年四川省绵阳市涪城区绵阳外国语实验学校九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若关于的方程有一个根是1，则的值为（）

A．3B．1C．D．3.一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，现随机取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则第一次取出的小球标号大于第二次取出的小球标号的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，在中，为斜边上任一点，作经过点C，且与边相切于点D的．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若的圆心O落在边上，则的半径为；结论Ⅱ：当与直线有另一交点E，与直线交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为．

A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对5.如图，在矩形中，，分别以所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，则此时k的值为（）

A．8B．C．D．6.下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是（）

A．0B．2C．3D．47.如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（）

A．B．C．D．8.下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A．点在函数图象上B．开口方向向上C．对称轴是直线D．与直线有两个交点9.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（）

A．B．C．D．10.在一个半圆喷水池的外围修一条宽2米的小路.已知水池的直径是18米，这条小路的面积是（）平方米．

A．B．C．11.如图，在中，，，，以点C为圆心交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．12.如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（）

A．2B．4C．8D．16二、填空题13.如图，点在圆上，，点为的中点，的值为________．14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．15.将二次函数的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_____．16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，请你写出概率为的事件：______．（只需写出一种符合要求的事件）17.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请____个球队参加比赛．18.如图，中，，，，是上一点，是上一点，，若以为直径的圆交于、点，则的最大值为_______．三、解答题19.如图，是一个的网格，每个小正方形的边长均为．(1)在图1中，画一个以为旋转中心，把顺时针旋转度．(2)在图2中，用一把无刻度直尺，在线段中作出一点，使得，并标出的外心．20.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)若该方程的一个根为，求该方程的另一个根及的值．21.一个不透明的箱子中装有1张白色的卡片和若干张红色的卡片，这些卡片除颜色外，大小、形状、厚度等均相同．某学习小组做试验：将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下颜色后放回；搅匀后再摸一张卡片，记下颜色后放回；不断重复上述过程，获得数据如下：

摸卡的次数摸到白色卡片的频数摸到白色卡片的频率(1)根据上表估计，任意摸一次为白色卡片的概率为（精确到），求红色卡片有多少张？(2)现从该箱子中先后各摸出1张卡片，求恰好两张卡片颜色相同的概率．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；23.11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．某体育用品店趁热经销一种学生足球，已知这种足球的成本价为50元/个．经调查发现，这种足球每天的销售量（个）与销售单价（元/个）有如下关系：（，为整数），设这种足球的销售利润为（元）．(1)若某天这种足球的销售利润为800元，求这天这种足球的销售单价；(2)这种足球的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，中，的顶点O，D在边上，顶点E，F分别在边上，以点O为圆心，长为半径的与相交于点D，与相切于点E．(1)求证：是直角三角形；(2)若，，求的长．25.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．(1)求的值；(2)如图1，点在第四象限的抛物线上，连接交于点．若点的横坐标为，设线