2025~2026学年四川省达州市万源中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市万源中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列说法不正确的是（）

A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形2.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A．B．C．D．3.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有()

A．10个B．15个C．18个D．30个4.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，若，，则=（）

A．B．C．D．6.已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（）

A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是7.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（）

A．B．C．D．8.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．C．D．9.已知方程的解是，则另一个方程的解是（）

A．B．C．D．10.如图，矩形的对角线交于点O，E为边上一点，连接，F为的中点，连接，若的周长为，则的周长为（）

A．4B．5C．6D．7二、填空题11.若，且，则________．12.菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是__________．13.若，是一元二次方程的两根，则的值是____14.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______．15.如图，正方形的边长为4，点D是边的中点，连接，将沿折叠得到，与交于点F．若反比例函数的图像经过点F，则m的值为______．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.如图所示，(1)根据物体的三视图描述物体的形状；(2)要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图中数据计算需要涂上防腐材料的面积．(精确到)18.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D，已知小华的身高是米，两个路灯的高度都是米，且；(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少?19.如图．四边形中，平分，，为的中点．连接，．(1)求证：；(2)若，．求的值．20.为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．21.如图，在平行四边形中，对角线交于点O，交延长线于点E，交延长线于点F．(1)求证：四边形是矩形．(2)若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为．22.如图，在中，，点D是边的中点，连接，点E在上，连接，且．(1)求证：；(2)如果，求证：．23.“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？24.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积；(3)根据图象直接写出不等式的