三年级下册数学“两位数除以一位数（商是两位数）”核心素养导向教案

三年级下册数学“两位数除以一位数（商是两位数）”核心素养导向教案

一、【教学背景与课标定位】

（一）【核心素养指向】——2022版新课标深度解码

本课属于“数与运算”主题下的核心内容，对应2022年版义务教育数学课程标准第二学段“数的运算”要求。本课承载着从“表内除法”到“多位数除法”的关键桥梁作用，其教学价值绝不仅限于技能习得，更在于数感、运算能力、推理意识、几何直观、模型意识等核心素养的协同发展。课标在“内容要求”中明确指出：探索并掌握多位除法的算理与算法，感悟数的运算的一致性。本课正是落实这一要求的关键节点——学生首次面对“除的过程中有剩余”且“剩余需与低位合并继续除”的复杂运算结构，这是除法认知从“一步到位”跃升至“分步迭代”的分水岭。

【非常重要：运算一致性】本课必须贯通“计数单位”这一大概念。除法与减法、乘法一样，本质都是对计数单位的操作：表内除法是“被除数包含若干个除数”，本课则是“高位计数单位不够分时，细分为低级单位与低位合并再分”。教师必须站在“数与运算一致性”的高度设计，否则学生习得的仅是机械步骤。

（二）【教材纵横定位】——单元整体教学视域下

本课是人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》第二课时。教材编排遵循“口算—笔算（商是整十数）—笔算（首位能整除）—笔算（首位不能整除）—特殊类型（商中间、末尾有0）”的螺旋上升路径。本课处于“首位能整除”（例1，42÷2）与“首位不能整除且需连续退位”的衔接部。从知识发生学看，例1解决“商的定位”与“书写格式”，本课则直指除法最核心的认知难点——“十位余数如何与个位合并”。若本课认知底座不牢，后续三位数除以一位数、商中间有0等必成空中楼阁。

【高频考点：试商与合并】历年区域质量监测数据显示，三年级除法错误的集中爆发点正是“十位除后有余数，忘落个位”或“余数大于除数”。本课必须通过直观模型将“16”的来历（1个十和6个一）烙印在学生的认知结构中。

（三）【学情前测分析】——基于实证的精准画像

教学起点绝非“零起点”。前测显示：

1.知识储备：100%学生能口算表内除法，90%能口算整十数除以一位数（如40÷2），70%能拆分口算如36÷2＝30÷2＋6÷2。

2.认知盲区：学生虽能口算，但面对竖式时普遍困惑——为什么要从十位算起？十位除完有余数为什么不直接写余数而要落下来？竖式中那个“16”究竟是从哪里来的？多数学生将笔算视为与口算无关的另一套程序，陷入“依葫芦画瓢”的操作主义误区。

3.思维障碍：二年级学习的表内除法竖式（如9÷2）是“一步到位”，本课首次出现“两步运算”，且涉及“同数位拆分、剩余重组”的逆思维，对学生工作记忆构成极大挑战。

【难点定阶】本课难点不是单一的，而是层叠的：第一阶，理解“高位不够分需拆解”的必要性；第二阶，将操作过程符号化为竖式；第三阶，将两步运算压缩为连贯的书写程序。教学设计必须逐阶击破。

二、【教学目标与评价指标】

（一）【素养导向目标】

1.【基础】通过分小棒、圆片等直观操作，理解“十位上有余数需与个位合并继续除”的算理，能结合操作过程完整口述竖式每一步的含义。（指向数感、几何直观）

2.【核心】掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算竖式，规范书写商的定位与减法步骤，能正确计算并用法则进行验算。（指向运算能力）

3.【重要】在对比辨析中，自主归纳“从高位算起”的优越性，体悟除法竖式是分物过程的符号化压缩，发展初步的推理意识和模型意识。（指向推理意识、模型意识）

4.【热点】结合“垃圾分类志愿者”“图书角整理”等真实情境，运用除法解决简单的平均数问题，感受数学在公益服务与社会责任中的价值。（指向应用意识）

（二）【具体化表现性评价】

本节课结束时，学生应能：

1.用小棒正确演示48÷3的过程，边演示边说出“先分整捆，余下1捆拆开与8根合并成18根再分”。

2.独立书写竖式，指认竖式中每个数字分别对应小棒的哪一部分（如“3”是已分的30根，“1”是余下的1捆，“18”是合并后的18根）。

3.能解释“为什么除法必须从高位算起”，并通过反例（从个位算起）验证其不合理性。

4.解答如“84÷6”类变式题，正确率达90%以上，并会用乘法逆运算验算。

三、【教学重难点的立体破解】

【教学重点】（双螺旋结构）

1.程序性重点：掌握“除—乘—减—落”四步循环，特别是“落”的时机与对象。

2.概念性重点：理解“余数合并”的本质——计数单位的细化与重组。

【教学难点】（三层级分解）

1.第一层级（现象层）：学生不知道为什么十位除完有余数还要拉个位下来。

2.第二层级（算理层）：学生不理解“16”不是凭空出现，而是“1个十”转化为“10个一”与“6个一”的合并。

3.第三层级（符号层）：竖式中“16”只写一次，但思维上经历了“拆捆—合并—再分”三重动作，压缩性强，易导致思维断层。

【破解策略——四阶递进】

第一阶：动作表征——动手分，看得见“拆”与“合”。

第二阶：图像表征——画小棒图，将动作痕迹化。

第三阶：语言表征——说分法，将动作转化为逻辑。

第四阶：符号表征——写竖式，实现从直观到抽象的跃迁。

四、【教学准备与时空架构】

1.学具：每生一份学具盒（4捆小棒每捆10根+散装8根，皮筋若干），或电子学具（交互式拖拽课件）。

2.教具：磁性计数贴（百、十、个位分区）、大号演示小棒、交互式白板课件（含拖拽分物动画）。

3.板书设计：分区板演——左侧为小棒分物过程图，右侧为竖式书写区，中央为算理连线区，三区一一映射，全程留痕。

五、【教学实施过程与深度学习活动设计】

本环节约5500字，占总篇幅80%，以“认知冲突—具身探究—符号建模—反例强化—迁移应用”五阶推进。

（一）【唤醒与冲突】——5分钟

活动1：口算热身与结构唤起

师出示：60÷2=40÷4=80÷4=24÷2=36÷3=

生快速抢答，师追问36÷3的口算思路。生答：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。

师板书记录：36=30+6，分别除再相加。

【重要：结构关联】教师刻意板书“30+6”的拆分结构，为后续竖式的“十位、个位分步除”埋下伏笔。这是从口算到笔算的认知锚点。

活动2：创境引思——真实任务驱动

呈现校园真实场景：为迎接“全国生态日”，学校环保社团48名志愿者要前往3个社区进行垃圾分类宣讲，要求每个社区人数同样多，每个社区分到多少名志愿者？

生列式：48÷3。

师：会算吗？很多同学口算出16。没错，48÷3=16。可是，如果老师是社区主任，我要看你们的“分人方案”——你先派谁去？怎么派？为什么这样派？这就需要用竖式把分的步骤一步步写清楚。

【认知冲突植入】学生会口算，但不会解释竖式。教师将“会算但不会写步骤”转化为学习内需：今天我们就来学习一种能说清楚“先怎么分、再怎么分”的记录方法。

（二）【具身探究：从动作到表象】——10分钟

活动3：分小棒——把思维“做”出来

师：48名志愿者，我们用4捆（每捆10根）加8根小棒代替。平均分给3个社区，也就是分成3份。请动手分一分，看谁分得清楚，能让大家一眼看出你先分什么、再分什么。

【操作实录与教师介入策略】

学生动手，教师巡视，捕捉典型资源。此时必然出现两种分法：

A型（低效分法）：把4捆全部拆散，40根单根+8根=48根，一根一根轮流发。

B型（优化分法）：先分整捆，每班先得1捆（10根），余1捆；拆开这1捆成10根，和8根合并成18根，再分，每班得6根，合计16根。

【教学点拨关键】

教师不急于评判，邀请B型学生上台演示，用磁性小棒在大板上操作。每操作一步，教师立即“定格”并追问：

分完第一轮，每班得几捆？（1捆）——对应竖式十位的“1”。

分完第一轮，分掉了多少根？（3捆，30根）——对应竖式“3×10=30”。

还剩多少根？（1捆+8根）——对应竖式被除数下方的“18”还是“1”？

此处必须【非常重要】纠偏：竖式中十位写完商1，乘完3，减完，差是1（表示1个十），这个“1”绝不能写成“10”。这是学生最易错点——认为剩1捆就是1，但竖式里必须写在十位表示1个十。教师必须反复强调：这里的“1”站在十位上，它可不是光杆司令，它代表10！

活动4：图像定格——把过程“画”下来

师：请你在练习本上，把小棒分的过程用简单的图示画下来。

（学生画图：先画4捆8根→圈出3份每份1捆→余1捆拆开成10根与8根合并→再圈每份6根）

【几何直观渗透】图示是动作的痕迹化，也是从直观到符号的中介。教师选取典型图示投影展示，让学生指图口述，实现“动作—图形—语言”的第一次转化。

（三）【符号建模：竖式的诞生】——12分钟

活动5：竖式是怎样炼成的——同步书写

教师此时并不直接板书完整竖式，而是采用“边分边写，分一步写一步”的生成式板书。

第一笔：先分整捆。4捆分给3份，每份最多1捆。竖式怎么写？

师引导：4在十位，表示4个十。除以3，每份得1个十。商写在哪儿？（十位）

板书：十位商1。

第二笔：分掉了多少？每份1捆，3份共3捆，也就是3个十。竖式写1×3=3，对齐十位。

板书：1×3=3，写在4下方。

第三笔：还剩多少？4个十分掉3个十，剩1个十。竖式写4-3=1。

【高频考点：余数的位置】这个“1”必须写在十位下方，对齐十位，表示1个十。

第四笔：个位的8还没分呢！怎么办？

生：把个位的8落下来。

师：（故意困惑）落哪儿？直接写在1旁边吗？

引导学生理解：这1个十要和8个一合并成18个一。竖式里，把个位的8落下来，写在1的旁边，变成18。

板书：落8，形成18。

第五笔：18个一除以3，每份得6个一。商6写在哪？（个位）

板书：个位商6。

第六笔：6×3=18，18-18=0。

【思维外显】此时，完整的竖式48÷3=16诞生于板演全过程。左侧是分小棒的步骤图，右侧是竖式，教师用彩色粉笔连线：十位的“1”对应“每份1捆”；“4-3=1”对应“剩1捆”；“落8”对应“拆捆合并”；“18”对应“1捆拆开+8根”；“个位6”对应“每份再得6根”。

活动6：追根溯源——竖式中每个数字的身份

这是本课【重中之重】的环节。通常教学止步于学生会算，而本设计必须抵达“会解释”。师组织小组互问互答：

竖式里第一个“3”是谁？——分掉的30根小棒。

中间的“1”是谁？——剩下的1捆小棒。

“18”明明写一次，可它代表两次动作——先拆捆，再合并。谁看出来了？

此处必须等待，给予学生充分的观察与思辨时间。学生顿悟的瞬间，正是除法算理通透的时刻。

（四）【反例求证：为何必须从高位算起】——6分钟

活动7：思维冒险——从个位算起行不行？

师：刚才我们都是从十位（整捆）先分。有的小朋友好奇：从个位（单根）先分行不行？我们来试一试。

生尝试：48÷3，如果先从个位算，8÷3=2余2，个位商2，分掉6根，剩2根；再算十位，4÷3=1余1，十位商1，分掉3捆，剩1捆。最后，十位剩1捆，个位剩2根，合起来还剩12根，还能再分一轮……

【发现矛盾】学生发现：如果从个位算，会陷入“分完又剩，剩了再分”的循环，且商的位置混乱——先写的个位商2，后写的十位商1，读出来的数是12，但实际是分了两轮，商的书写顺序与数值构成不统一。而高位算起，一次定位，不再反复。

【推理意识】通过反例对比，学生自主归纳：除法从高位算起，是为了减少无效回环，是最优化的人类约定。这不是教师强加的规则，而是解决问题的必然选择。

（五）【变式强化与程序固化】——8分钟

活动8：一题三练——在变化中抓住不变

呈现题组：52÷4=75÷5=84÷6=

要求：第一步，先估一商是几十多；第二步，用小棒图（或脑中想象分物）支撑竖式计算；第三步，同桌互说“先分什么，剩什么，合并成什么，再分什么”。

【变式意图】52÷4：十位5÷4商1余1，1个十与2个一合并成12。此处重点防范“余1不落2”或“12÷4误商4”等错误。

75÷5：十位7÷5商1余2，2个十与5个一合并成25。此处强化“余数必须小于除数”——7-5=2，2<5，必须落个位继续除。

84÷6：十位8÷6商1余2，2个十与4个一合并成24。此处进一步巩固“合并”模型。

教师行间巡视，【高频错例】实时捕捉并投屏：

典型错例A：竖式写完十位商1，乘1×6=6，8-6=2，直接不落4，商得14余0——这是思维跳跃，未理解“2”是2个十。

典型错例B：十位商1，写1×6=6，8-6=2，落4，24÷6商4，但4写在十位还是個位模糊——定位感缺失。

针对错例，不直接纠错，而请作者对照小棒图自查：你的2捆加4根共24根，分给6份，每份是4根还是40根？学生看图即明——每份得4根，写在個位。

（六）【验算建模：还原与自证】——4分钟

活动9：怎么知道算对了？

师：分完桃子，怎么知道分得公不公平？——倒回去验算。

生：16×3=48。

师：乘法验算除法的依据是什么？——除法是乘法的逆运算。

【模型意识】教师引导学生归纳：商×除数=被除数（无余数情况）。这是数学模型的最早萌芽。学生独立验算52÷4、75÷5，并同桌交换批改。

（七）【结构化梳理：从碎片到系统】——3分钟

活动10：师生共建“除法笔算导航图”

这不是教师的单向小结，而是师生对话生成的核心规则提炼。

师：今天我们解决的是48÷3这种“第一位除不尽”的情况。回顾一下，我们是怎么攻破这个难关的？

生1：先分十位，剩了就要落個位。

生2：剩的十位要变成一，和個位合并。

生3：竖式里面，那个“落”的动作特别重要。

师板书核心流程图：

看被除数最高位→除→得商（写十位）→乘→减→（有余数吗？）→落個位→合并成新数→继续除→商写個位→验算

此图是程序性知识的符号化压缩，学生需誊抄在课本扉页，作为后续三位数除法的认知图式。

（八）【当堂达标题组（分层设计）】——7分钟

【基础必做题】（全体）

1.列竖式计算：56÷4=91÷7=85÷5=72÷6=

要求：写出完整的竖式，并用乘法验算。

【高频考点：变式纠错】（全体）

2.数学医院：下面的计算对吗？把不对的改正。

1712

3√514√48

34

218

218

00

第一题51÷3=17（正确，但需强调商的十位1×3=3，5-3=2，落1得21÷3=7）

第二题48÷4=12，但竖式书写错误——十位4÷4=1，4-4=0，十位已除尽，0可以不写，但個位8落下来8÷4=2，商12。此处易漏商個位位置，需强调。

【拓展挑战题】（选做）

3.思考题：三年级有95本课外书，分给4个班后还剩3本。平均每班分到多少本？先列式，再计算。

本题涉及“带余除法”的简单应用，为后续学习“有余数除法”作孕伏，同时考查学生根据情境选择运算策略的能力。

六、【板书系统设计——全程留痕的可视化思维】

本课板书采用“三栏并置”结构，全程伴随教学进程动态生成，下课前一瞬间定格为完整的认知地图。

左侧栏：【操作映像区】——磁性小棒分步图

第一行：4捆8根（48）

第一箭头指向：圈出3份各1捆，剩1捆。

第二箭头指向：1捆拆开成10根，与8根合并为18根。

第三箭头指向：18根圈出3份各6根，完畢。

图下标语：先分整捆，整捆剩，拆单根，合并再分。

中央栏：【竖式生成区】——分步书写与彩色连线

48÷3=16

16

3√48

3——（红色连线→左边：分掉的3捆）

——

18——（蓝色双波浪线→左边：拆捆合并的18根）

18——（分掉的18根）

——

0

右侧栏：【算理凝练区】——儿童化口诀

高位算起不迷路，

一位不够看两位。

除到哪位商哪位，

余数要比除数小。

落数合并再继续，

乘法验算保准确。

七、【作业设计：短作业与长作业融合】

（一）短作业（当晚巩固）

1.课本练习四第2、3、4题。要求：竖式书写工整，尺规画线，验算过程完整。

2.亲子互动作业：当小先生。向家长讲解48÷3竖式中“18”是