2026年广东省东莞市中考三模数学试题附答案

中考三模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数，是负整数的是（）A．0 B． C．1 D．2．2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似3．要使二次根式有意义，x的值可以取（）A．1 B．7 C．14 D．804．北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于，不高于．下面用不等式表示这一范围正确的是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（）A．0 B．1 C． D．6．如图，已知菱形的边长为，连接，，分别是，的中点，连接，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，是的直径，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（）A． B． C． D．9．生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线经过平面镜上的点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．10．某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注：）（）A．贝拉 B．艾米 C．思睿 D．尊者二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若点在x轴上，则．12．树木不仅是森林的基本组成单元，更是地球生态系统的“稳定器”．当前，各国纷纷响应“全球种植万亿棵树”倡议，共同应对气候变化、助力生态系统修复．中国也在为“未来十年种植、保护和恢复亿棵树”的目标而不断努力．其中，数据“亿”用科学记数法可以表示为．13．如图是一个直角三角尺，其中，，则．14．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，则．15．有两个正方形，，现将放在的内部如图①，将，并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．先化简，再求值：，其中，．17．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．

18．某中学有名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查名学生，结果如下：学生每周户外活动时间人数（1）求的值；（2）请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在中，，，垂足为，是上一点，连接并延长至点，使，连接．求证：．20．近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元．某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了A型和B型两种潮玩玩具，每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的．（1）求A型、B型玩具的进价分别是多少元；（2）老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进A型玩具多少套？21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边轴，点的坐标为，点的坐标为，为边的中点，点在边上，且，反比例函数的图象经过点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）将点向下平移，当点落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．如图，已知四边形，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，与交于点E，与交于点F，且．（1）若，①求点F到直线的距离；②求的长．（2）如果，求．23．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，连接并延长交抛物线的对称轴于点，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，设直线．（1）当点的坐标为时，①求二次函数的解析式；②当最大时，求的值；③在②的条件下，连接交于点，求的值．（2）当最大时，是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，是负整数，故选：D．【分析】根据负整数的定义即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：该图采用的数学变换是旋转；故选：B．【分析】根据旋转的性质即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，∴，∴，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得．故选：B．【分析】根据不低于表示为“”，不高于表示为“”，即可得出答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：，故选：．【分析】根据分式的除法即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵已知菱形的边长为，∴，∵，分别是，的中点，∴故选：B．【分析】根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵弧所对的圆周角是，所对的圆心角是，∴，故选：A．【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是，∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是．故选：C．【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴．故选：B．【分析】根据等边对等角及角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过思睿的直线最陡，这四款机器人中选一款生产效率最高的是思睿，故选：C．【分析】根据图象判断贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人的横、纵坐标的比值大小即可求出答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵点在x轴上，∴，解得．故答案为2．【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：亿，故答案为：．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．13．【答案】【解析】【解答】解：∵，，∴．∴．故答案为：．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再根据特殊角的三角函数值即可求出答案.14．【答案】【解析】【解答】解：在中，，，∴，由折叠可知：，当时，则∴故答案为：【分析】根据三角形内角和定理可得，由折叠可知：，再根据三角形内角和定理可得，再根据补角即可求出答案.15．【答案】【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长分别为，则图①中阴影部分面积为图②中阴影部分面积为∴∴∴．故答案为：【分析】设正方形A，B的边长分别为，由几何图形得，，，联立化简即可求出答案.16．【答案】解：，把，代入，得．【解析】【分析】根据整式的加减化简，再将x=1，y=-1代入解析式即可求出答案.17．【答案】由旋转的性质得：，，

∴．【解析】【分析】由旋转的性质得，，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求解．18．【答案】（1）解：依题意，​​​​​​​（2）解：样本中小时的学生共人，占样本比例：．全校总人数为名，估计符合条件的学生数为：名．【解析】【分析】（1）用减去，，的人数，即可求解；（2）根据样本的频数估计总体，即可求解．（1）解：依题意，（2）解：样本中小时的学生共人，占样本比例：．全校总人数为名，估计符合条件的学生数为：名．19．【答案】证明：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.20．【答案】（1）解：设A型玩具的进价是x元，则B型玩具的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴，答：A型玩具的进价是10元，B型玩具的进价是7.5元；（2）解：设购进A型玩具a套，则购进B型玩具套，由题意得：，解得：，答：购进A型玩具80套．【解析】【分析】（1）设A型玩具的进价是x元，则B型玩具的进价是元，根据用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的，列出分式方程，解方程即可求出答案.（2）设购进A型玩具a套，则购进B型玩具套，根据恰好用了950元，列出一元一次方程，解方程即可求出答案.（1）解：设A型玩具的进价是x元，则B型玩具的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴，答：A型玩具的进价是10元，B型玩具的进价是7.5元；（2）解：设购进A型玩具a套，则购进B型玩具套，由题意得：，解得：，答：购进A型玩具80套．21．【答案】（1）解：∵点的坐标为，反比例函数的图象经过点．∴∴该反比例函数的解析式为；（2）解：∵正方形的边轴，点的坐标为，∴的纵坐标为，点的横坐标为∵点的坐标为，为边的中点，∴∴正方形的边长为∴，则∵，∴，则的横坐标为∴；（3）解：依题意，设向下平移个单位，则平移后的对应点为∵在上，∴解得：，即平移的距离为个单位．【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点E坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.

（2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得的纵坐标为，点的横坐标为，根据两点间距离可得EB=1，则正方形的边长为，即，再根据边之间的关系可得，即可求出答案.

（3）设向下平移个单位，则平移后的对应点为，将点坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.（1）解：∵点的坐标为，反比例函数的图象经过点．∴∴该反比例函数的解析式为；（2）解：∵正方形的边轴，点的坐标为，∴的纵坐标为，点的横坐标为∵点的坐标为，为边的中点，∴∴正方形的边长为∴，则∵，∴，则的横坐标为∴；（3）解：依题意，设向下平移个单位，则平移后的对应点为∵在上，∴解得：，即平移的距离为个单位．22．【答案】（1）解；①如图所示，过点F作交延长线于H，

∵，，∴，∴，∴点F到直线的距离为；②如图所示，过点A作于G，则；

∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．​​​​​​【解析】【分析】（1）①过点F作交延长线于H，根据直线平行性质可得，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.

②过点A作于G，则，根据直线平行性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即可求出答案.

（2）连接，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，根据等角对等边可得，根据余弦定义可得HF，再根据边之间的关系可得AH，再根据正切定义即可求出答案.（1）解；①如图所示，过点F作交延长线于H，∵，，∴，∴，∴点F到直线的距离为；②如图所示，过点A作于G，则；∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．23．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，当时，，则点的坐标为时，∴，解得：∴二次函数的解析式为：；②∵对称轴为直线，当时，，解得：∴，设直线的解析式为，代入，得，解得；，∴直线的解析式为，∵是与的交点，∴当时，，∴，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，当与抛物线相切于对称轴右侧时，最大时，由直线，代入得，∴∴直线由抛物线解析式联立消去得，∴∴解得：（舍去）或∴即③由②可得由直线，，得出直线的解析式为由，的坐标为，得出直线的解析式为，联立解得：∴如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为∴∵，∴，∴；（2）解：∵二次函数的图象与轴交于点，当时，，则对称轴为直线，当时，，解得：∴，又，设直线的解析式为，代入，得，解得；，∴直线的解析式为，∵是与的交点，∴当时，∴当与抛物线相切于对称轴左侧时，最大时，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，由直线，代入得，∴∴直线由抛物线解析式联立消去得，∴∴解得：或（舍去）∵∴即是定值【解析】【分析】（1）①根据y轴上点的坐标特征可得，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

②根据x轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得直线的解析式为，将x=1代入解析式可得，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，当与抛物线相切于对称轴右侧时，最大时，再根据待定系数法将点F代入直线FM，可得直线，联立抛物线解析式，解方程组即可求出答案.

③由②可得，求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立两直线解析式，解方程组可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，再根据两点间距离可得AQ，NQ，再根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得直线的解析式为，将x=1代入解析式可得，当与抛物线相切于对称轴左侧时，最大时，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，求出直线直线，再联立抛物线解析式，可得，根据求根公式即可求出答案.（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，当时，，则点的坐标为时，∴，解得：∴二次函数的解析式为：；②∵对称轴为直线，当时，，解得：∴，设直线的解析式为，代入，得，解得；，∴直线的解析式为，∵是与的交点，∴当时，，∴，点是抛物线