湖南省岳阳市2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．）1．下列实数中，最大的是（）A． B． C． D．2．在下列几何体中，俯视图为正方形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（）A． B． C． D．4．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为8．如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（）A． B． C．2 D．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）A． B．C． D．10．已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数方差甲7981807882802乙8077798381804则每百克草莓中维生素含量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．人工智能分析平台最新发布的报告称，成为全球增长最快的工具，年月，其访问量达亿次．数据用科学记数法表示为．14．如图，直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，若，则．15．已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为．16．如图，中，分别以点、点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，的周长为，则的周长为．17．已知，则代数式的值是．18．如图1，先把一张矩形纸片对折两次，展开后得到三条折痕，设其中一条折痕为；如图2，再把点叠在折痕线上，得到，则：①；②．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积．21．为了引导师生走出教室、走向户外、走进阳光，享受更加健康活力的校园生活，促进学生身心健康发展．某学校严格落实教育部提出的要求，将课间时间延长至15分钟，分年级开展“阳光大课间”活动．九年级同学每天利用大课间时间进行跳绳训练，为了检验训练效果，九年级全体同学举办了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了一部分同学一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图和表格：等级次数频数不合格合格良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）此次抽取的学生人数为_____人；（2）____，____；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______；（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．22．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求线段长．23．年月日至日，第四届湖南省旅游发展大会将在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元，购进个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元．（1）请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？（2）该玩具店计划购进两种玩偶共个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为元，每个“江小豚”玩偶的售价为元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？24．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等测量示意图说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的长度．测量数据测量项目数值（单位：米）图①中的长度1图②中的长度5．．．．．．．．．（1）根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．（2）如图③，第三次操作：某同学从点前行至点处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端到地面的距离的长度为1米，求该同学前进的距离的长度．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的表达式．（2）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将抛物线在轴以下的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到新图象，如图3，若直线与此新图象有且仅有三个交点．求当时，代数式的最大值．26．如图1，已知是的直径，为弦，点在上，连接交于点，．（1）求证：；（2）如图2，为的切线，连接交于点，若为的平分线．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积（结果用含的式子表示）．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴最大的实数是．故答案为：D．【分析】根据实数的定义：一切正实数都大于零，一切负实数都小于零，任何正实数均大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解2．【答案】A【解析】【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，因此本选项符合题意；B、圆锥的俯视图是圆形，不是正方形，因此本选项不符合题意；C、三棱柱的俯视图是三角形，不是正方形，因此本选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，不是正方形，因此本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据正方体、圆锥、圆柱、三棱柱的俯视图，然后再根据选项进行分析即可判断3．【答案】C【解析】【解答】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为；故答案为：C．【分析】根据点的平移规律：左右平移—纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移—横坐标不变，纵坐标上加下减。然后再根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2，即可求解4．【答案】C【解析】【解答】解：∵先天下之忧而忧，后天下之乐而乐一共有14个字，其中“之”有2个∴“之”字出现的概率是：，故答案为：C

【分析】根据“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，可知，一共有14个字，其中“之”有2个，然后根据概率公式：可能发生的事件数除以总事件数，代入数据即可求出概率5．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，正确，故D选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项的方法，然后逐一对各个选项进行计算即可判断6．【答案】B【解析】【解答】解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为，在数轴上表示为：故答案为：B。【分析】先对不等式组进行标注，分别对两个不等式进行求解，根据等号用实心，大于号或者小于号用空信号，然后再将不等式的解集在数轴上标示出来即可7．【答案】B【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，符合题意；C、圆内接四边形对角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、三角形的外角和为，故本选项命题是假命题，不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行四边形的特点，对顶角的性质以、圆内接四边形的性质和三角外角和的性质，逐一对各个选项逐一分析即可判断8．【答案】A【解析】【解答】解：∵在中，，，∴，∵为的中点，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；故答案为：A．

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理：，代入数据，求出AB的长，然后再结合D为AC的中点，可求出AD的长，易证，可得，代入数据，即可求出DE的长9．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，得：．故答案为：D．【分析】根据总人数不变这一等量关系，然后再根据“每4人共乘一车，空余1车”和“每3人共乘一车，余9个人无车可乘”建立方程：，即可求解10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，，∴，，∴，，∴，，∴每三次变换为一个循环，∵，∴，故答案为：．

【分析】根据新定义，可得，，，发现，每三次变换为一个循环，用2025除以循环节，求出循环数，即可求解11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．12．【答案】甲【解析】【解答】解：由表可知：甲、乙的平均数相等，其中甲的方差比乙的方差小，所以每百克草莓中维生素含量更稳定的是甲；故答案为：甲。

【分析】根据方差的意义：方差越小越稳定，据此即可求解13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．

【分析】根据科学记数法的方法：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解14．【答案】35【解析】【解答】解：∵的直角顶点在直线a上，，∴，∵，∴；故答案为：．【分析】根据平行线的性质，可知，再结合，又因为，据此即可求解15．【答案】2【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x2因为一元二次方程的一个根是1．根据根与系数的关系，，得．故答案是：2．

【分析】设方程的另一个根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，可得，即可求解.16．【答案】12【解析】【解答】解：由作图可知，垂直平分线段，，，的周长为，，，的周长为，故答案为：．【分析】根据做法的步骤，可知，EH是AB的垂直平分线，所以，AD=BD，所以三角形BCD的周长等于BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC；然后再根据三角形ABC的周长=AC+BC+AB=AC+BC+2AE=22，代入数据，求出AC+BC的值，即可求出三角形BCD的周长17．【答案】5【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：5．【分析】先将代数式进行通分，运算，约分，最后再将代入，即可求解18．【答案】90；【解析】【解答】解：过点作于点，如图，∵四边形是矩形，∴，，∴，垂足为点，四边形是矩形，∵是由折叠得到的，∴；把一张矩形纸片对折两次，展开后得到三条折痕，设，则，，∴，∵，∴，又，∴，又，∴，∴，∴，故答案为：；．

【分析】根据折叠的性质，可得；过点作于点，则可得，设，则，求出，根据题干已知条件，易证，从而得出，代入数据，求出的值19．【答案】解：【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的运算法则，然后再结合特殊角的三角函数值，然后再进行加减运算即可20．【答案】（1）解：一次函数过点．，点，反比例函数的图象过点，，反比例函数的关系式为；（2）解：轴，垂足为，，点，即，．答：三角形ABC的面积为3.【解析】【分析】（1）由题意，把点A的坐标代入一次函数的解析式可得关于m的方程，解方程求出m的值，再将点的坐标代入反比例函数关系式计算即可求解；（2）根据三角形面积公式S=AC·OC计算可求解．（1）解：一次函数过点．，点，反比例函数的图象过点，，反比例函数的关系式为；（2）解：轴，垂足为，，点，即，．21．【答案】（1）40（2）14；10；（3）（4）解：根据题意，可得

（人）

∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．【解析】【解答】（1）解：根据题意得：人，故答案为：40；（2）解：人，合格等级的人数为人，故答案为：14；10；（3）解：，故答案为：。

【分析】（1）根据表格中数据，可知，良好对应“”，然后再结合条状图中良好的人数，用良好的人数除以其对应的占比，即可求出抽取的学生总人数。

（2）用抽取的学生人数乘以其对应的占比，即可求出b的值，然后再用抽取的学生总人数减去不合格、良好、优秀的人数，即可求出合格人数。

（3）用合格的人数除以学生总人数，求出其占比，然后再用360度乘以其占比，即可求出“合格”等级对应的圆心角的度数。

（4）用1200乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案。（1）解：根据题意得：人，故答案为：40；（2）解：人，合格等级的人数为人，故答案为：14；10；（3）解：，故答案为：；（4）解：人，∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴【解析】【分析】（1）根据，据此可推出，再根据平行四边形的性质可得，，即可得出，，再根据，即可证四边形是平行四边形．（2）根据勾股定理可得，代入数据即可求解，然后再根据等面积法得出AE的值，根据勾股定理，代入数据即可求解（1）证明：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴．23．【答案】（1）解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意可得：

，

解得：，

答：每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元（2）解：设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据题意，可得：

，

解得：，

答：至少需要购进个“岳小楼”玩偶．【解析】【分析】（1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据“购买2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元”，可建立方程：2x+3y=85；根据“购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元”，可建立方程：x+2y=50，然后再解这两个方程即可（2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，则需要购买“江小豚”（100-a）个，根据“利润=售价-进价”，用每个“岳小楼”的利润乘以购买“岳小楼”的数量加上每个“江小豚”的利润乘以“江小豚”的数量，然后再根据“两者总利润不得低于元”，据此建立不等式：，然后再解不等式即可（1）解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意可得：，解得：，答：每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元；（2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据题意可得：，解得：，答：至少需要购进个“岳小楼”玩偶．24．【答案】（1）解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：，则在直角三角形中（图②），根据勾股定理可得：，即，解得：，所以旗杆的高度为12米.（2）解：作于点G，如图，

又∵，

∴四边形是矩形，，

∴，

∴，

则在直角三角形中，根据勾股定理得：，

即，

解得：，即，

∴；

该同学前进的距离的长约为米．【解析】【分析】（1）设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（米），则在直角三角形中，根据勾股定理：，然后再代入数据，即可求解（2）作于点G，根据题意易证四边形是矩形，米，在直角三角形中，根据勾股定理：，代入数据求出的值，据此即可求解（1）解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：，则在直角三角形中（图②），根据勾股定理可得：，即，解得：，所以旗杆的高度为12米.（2）解：作于点G，如图，又∵，∴四边形是矩形，，∴，∴，则在直角三角形中，根据勾股定理得：，即，解得：，即，∴；该同学前进的距离的长约为米．25．【答案】（1）解：∵的图象过点和，

∴，

解得，

∴此抛物线的表达式为。（2）解：∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵点，

∴点，

连接，

由函数的对称性质知，

∴四边形的周长，

当三点共线时，有最小值，最小值为的长，

，

∴四边形周长的最小值为，

设直线的解析式为，

将代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴（3）解：由题意得，抛物线在轴以下的部分沿轴翻折，翻折后的解析式为，如图，

当直线与图中的新图象只有三个交点时，

则直线与只有唯一的一个交点，

联立得，

整理得，

则，

解得或，

当时，，

解得（不符合题意，舍去），

当时，代数式

，

∵当时，的值随的增大而减少，

故当时，代数式的值最大；

当时，的值随的增大而增大，

故当时，代数式的值最大；

又∵当时，；

当时，；

而，

∴当时，代数式的最大值为．【解析】【分析】（1）将A和C的坐标代入，然后再利用待定系数法求得即可；（2）连接，利用对称性求得，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，然后再根据勾股定理，求出BC的长，据此求解即可；（3）根据抛物线翻折的定义，求出抛物线翻折后的抛物线，然后再根据直线与只有唯一的一个交点，利用根的判别式求得K的值，进而求出，再利用二次函数的性质求解即可．