2021年世少赛九年级试题及答案 高清无水印电子版

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一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若两个质数p、q满足p+q=25，则p×q的值为（）A.46B.42C.38D.342.二次函数y=x²−4x+3的顶点坐标是（）A.(2,−1)B.(2,1)C.(−2,−1)D.(−2,1)3.下列条件中，不能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=BC/EF=AC/DFC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=AC/DF，∠C=∠F4.圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.130°D.140°5.分式方程(x/(x−1))−1=2/(x−1)的增根是（）A.x=1B.x=−1C.x=0D.无增根6.不等式|x−2|≤3的解集是（）A.−1≤x≤5B.x≤−1或x≥5C.x≤−1D.x≥57.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.因式分解x³−2x²−x+2的结果是（）A.(x−1)(x+1)(x−2)B.(x−1)²(x−2)C.(x+1)²(x−2)D.(x−1)(x+2)(x−2)9.点P(3,−2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(−3,−2)B.(3,2)C.(−3,2)D.(2,−3)10.能被11整除的数是（）A.209B.210C.211D.212二、填空题（总共10题，每题2分）1.若x+y=5，xy=3，则x²+y²=______2.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=______3.三角形的重心将中线分成的两段长度比为______4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则侧面积为______cm²5.等差数列3,6,9,…的第10项是______6.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长为______7.从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，则从A地到C地共有______种不同的走法8.若2ᵃ=3，3ᵇ=4，则a×b=______9.圆的半径为5cm，从圆外一点P引圆的两条切线，切线长为12cm，则点P到圆心的距离为______cm10.不等式组{x−1≥0,2x<5}的整数解有______个三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有有理数都是整数（）2.对角线相等的平行四边形是矩形（）3.若a²=b²，则a=b（）4.三角形的外角和为360度（）5.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ>0（）6.任意两个等腰三角形相似（）7.绝对值等于本身的数是正数（）8.圆的直径是圆中最长的弦（）9.若分式的值为0，则分子为0且分母不为0（）10.概率为1的事件是必然事件（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.求二次函数y=−x²+2x+3在区间[−1,2]内的最大值2.已知三角形的三边分别为5、12、13，求该三角形的面积3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为6km/h，乙的速度为4km/h，相遇时甲比乙多走了2km，求A、B两地的距离4.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，求直线l与圆相交所得弦的长度五、讨论题（总共4题，每题5分）1.请讨论二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口方向、对称轴位置、顶点坐标与系数a、b、c的关系2.请讨论判定两个三角形相似的条件及各条件的应用场景3.请讨论分式方程产生增根的原因及解分式方程时的注意事项4.请讨论概率在日常生活中的应用，并举例说明答案一、单项选择题1.A2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.192.63.2:14.15π5.306.57.68.29.1310.2三、判断题1.错2.对3.错4.对5.对6.错7.错8.对9.对10.对四、简答题1.解：二次函数y=−x²+2x+3=−(x−1)²+4，开口向下，顶点坐标(1,4)，顶点在区间[−1,2]内，故最大值为4。2.解：因5²+12²=13²，该三角形为直角三角形，直角边为5和12，面积=1/2×5×12=30。3.解：设相遇时间为t小时，6t−4t=2→t=1，A、B两地距离=6×1+4×1=10km。4.解：弦长=2√(5²−3²)=2×4=8cm。五、讨论题1.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）：a>0时开口向上，a<0时开口向下；对称轴为x=−b/(2a)，b=0时对称轴为y轴，a、b同号时对称轴在y轴左侧，异号时在右侧；顶点坐标(−b/(2a),(4ac−b²)/(4a))，a>0时顶点为最小值点，a<0时为最大值点；c是函数与y轴交点的纵坐标。2.三角形相似的判定条件：①两角分别相等（AA），适用于已知两角相等的情况；②两边成比例且夹角相等（SAS），适用于已知两边成比例且夹角相等的情况；③三边成比例（SSS），适用于已知三边长度的情况。核心是对应角相等、对应边成比例，AA最常用，因三角形内角和固定，两角相等则第三角必相等。3.分式方程增根是因去分母时乘了含未知数的整式，当整式为0时引入的解，它使原方程分母为0，不是原方程的解。解分式方程需注意：找最简公分母要包含所有分母因式；整式方程的解必须代入原方程分母检验，分母为0则舍去；若整