第四章 三角形 单元测试卷（含答案）初中数学北师大版（新教材）七年级下册

第四章《三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，5，5 B．3，5，9 C．2，3，5 D．5，12，72．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（

）A． B． C．或 D．3．石家庄滹沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月主体建成通车．斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（

）A．垂线段最短 B．三角形的稳定性C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线4．作∆ABC的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，，，，则的长为（）．A． B． C． D．6．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（

）．A． B．C． D．7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（

）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等8．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（

）A．6 B．4 C．3 D．29．如图，在∆ABC中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（

）A．6 B．4 C．8 D．210．如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（

）①与的面积相等；②；③；④A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，，，要证明，还需要的条件是：_________．12．如图，是∆ABC的角平分线，，若，则___________．13．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（），左边滑梯的高度等于右边滑梯水平方向的长度，且∠CBA=∠DEF，则与长度____________（填“相等”或“不相等”）．14．如图，为∆ABC内一点，平分，，．若，，则的长为____________．15．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为_________．16．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与∆CQP全等．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，已知，，，．(1)求的度数；(2)求的长．18．已知∆ABC的三边分别为．若满足．(1)___________，___________；(2)若为整数，求的周长．19．综合与实践：【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离．【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由．20．如图，且，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．21．在∆ABC中和中，，是的中点，于，且．(1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论．(2)若，试求的长．22．如图，在多边形中，，于点F，且，，．(1)求证：；(2)若，，求∆BDE的面积．23．如图，在∆ABC中，是上的中线，点是的中点，连接，．(1)若，，求的度数；(2)若∆ABC的面积为，，求线段的长度．24．如图，已知∆ABC中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当点P运动t秒时的长度为______（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与∆CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与∆CQP全等？25．【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？【探究方法】（1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形．【问题拓展】（2）如图②，，与互补，连接，，是的中点，求证：（3）如图③，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积．参考答案一、选择题1．A解：A、较短两边为2和5，∵，∴能组成三角形，符合题意B、较短两边为3和5，∵，∴不能组成三角形，不符合题意C、较短两边为2和3，∵，不满足大于第三边，∴不能组成三角形，不符合题意D、较短两边为5和7，∵，不满足大于第三边，∴不能组成三角形，不符合题意2．B解：等腰三角形两底角相等，设底角为，若为顶角，则，解得：，若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立，只能是顶角，底角为，故选：B．3．B解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，主要利用的是三角形具有稳定性.4．C解：、作出的是∆ABC中边上的高，故本选项错误，不符合题意；、不能作出∆ABC中边上的高，故本选项错误，不符合题意；、作出的是∆ABC中边上的高，故本选项正确，符合题意；、不能作出∆ABC中边上的高，故本选项错误，不符合题意；故选：．5．B∵，，∴，∵，∴．6．D解：∵，，∴，即，选项：，∵，，，满足判定定理，可证；选项：，∵，满足判定定理，可证；选项：，∵，满足判定定理，可证；选项：，即对顶角相等，无法直接得出，符合题意．故选：．7．D解：由题意可知，、、，，则，即射线是的角平分线，依据的数学基本事实是“三边分别相等的两个三角形全等”．8．C解：连接，∵，∴，∴，故选：C．9．B在和，，，．故选：B．10．D解：，是边的中线，．，，，所以成立；，．，，，所以成立；，错误，所以不成立；平分，．，，，，所以成立．故选：D.二、填空题11．（或或或）解：∵，，∴，又∵，∴添加或可根据得到，添加或可根据得到，即还需要的条件是（或或或）12．解：是∆ABC的角平分线，即平分，，，．13．相等解：由题意，得，，．在∆ABC和中，，．故答案为：相等．14．10解：延长交于点，如图．平分，，，．在和中：，，．，，．故答案为：10．15．解：∵平分，∴，在∆ABC和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16．18或1.5解：∵四边形是长方形，且边长，，∴，，∵，∴．设运动时间为，Q点的速度为，则，，．①当时，，∴，，解得，．①当时，，∴,，解得，．综上，点运动速度为或．故答案为：18或1.5．三、解答题17．（1）解：，，∴．（2）解：∵，，，，．18．（1）解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，即，又∵为整数，∴，∴∆ABC的周长．19．解：此方案可行，理由如下：在和中，，所以，所以，所以的长即是的距离．20．（1）证明：∵，∴，又∵，，∴；（2）解：由（1）得，，∴，∴，∴．21．（1）解：．证明：，，，，，，在和中，，；（2）解：由（1）知：，，，为中点，，即．22．（1）证明：∵，，∴，在∆BFA和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴∠CBD+∠DBE+∠EBF=2∠DBE，即∠CBD+∠EBF=∠DBE，∵，∴∠ABF+∠EBF=∠DBE，即，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴S∆ABE=12AE∙BF=12∴．23．（1）解：，，，，，，；（2）解：是∆ABC的中线，，点是的中点，，，，．24．（1）解：，则；（2）解：当时，，∵，点D为的中点，∴．