广东广州市南武实验学校 2025-2026学年九年级下学期3月综评数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级下学期3月综评数学试题考试时间：120分钟满分：120分第一部分选择题（共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．25 B．4 C．3−27 2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B．\ C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．32−2=2C．a3•a2＝a6 D．（2a2）3＝8a64．已知方程x2+x+□+1＝0．在□中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．15．某地区上半年每月的平均气温依次是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图6．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位长度后得到直线l：y＝kx+b，对于直线l，下列判断正确的是（）A．点（﹣1，0）在直线l上 B．直线l不经过第四象限 C．直线l与y轴交于点（3，0） D．当2≤x≤4时，y的最大值为﹣37．若函数y=m+2x的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜28．如图，菱形ABCD的面积为6，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.59．如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB＝60°，E为AD的中点，M为AC上任意一点，则DM+EM的最小值为（）A．25 B．23 C．4 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（t，n），D（2﹣t，n）四点，且﹣3＜x1＜﹣1，若存在正数m，使得当m＜x2＜m+1时，总有y1≠y2成立，则正数m的取值范围是（）A．0＜m≤5 B．2＜m≤5 C．0＜m≤2或m≥5 D．0＜m≤3或m≥5第二部分非选择题（共90分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．如图，直线a、b所成的夹角跑到画板外面了．已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a、b的夹角的度数为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，△ADE的面积是2，则△ABC的面积是．13．若代数式x−2x−3有意义，则实数x的取值范围是14．如图，在△ABC中，AC＝BC，OC平分∠ACB，OD⊥BC于点D，BD＝CD，点F在CD上，连接OF，∠COF＝45°，延长DO交AC于E，AE＝2DF，下列结论中：（1）∠DEC＝2∠DOF；（2）CE＝2CF；（3）tan∠A=43；（4）若DF＝2，则OC=6515．若直线y＝x+m与二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交于A、B两点，且线段AB=10，则m＝16．如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O2于E、F，则弦EF的长为．三．解答题（本大题共9.小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解不等式组：4x−1＜3x+2x≥18．（4分）如图，在△ABC和△BAD中，BC与AD交于点O，∠1＝∠2，请你再添加—个条件：，使得△ABC≌△BAD，并说明理由．19．（6分）先化简，再求值：4−2x3−x⋅(x+2+520．（6分）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．班别服装统一动作整齐动作标准八（1）班808485八（2）班977880八（3）班907785（1）根据表中信息，三个班得分的平均数分别是、、．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三方面的重要性分别占20%，30%，50%，求这三个班的成绩排名顺序．（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？21．（8分）已知一次函数y1＝2x+m的图象与反比例函数y2=kx(k＞0)的图象交于A（1）求m，k的值；（2）求B点坐标；（3）当x＞2时，结合图象比较y1与y2的大小．22．（10分）某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的1.5倍，设第一次购进水果的重量为x千克．（1）用含x的式子表示：第一次购进水果的单价为元/千克，第二次购进水果的重量为千克；（2）该水果店老板两次购进水果各多少千克？23．（10分）综合与实践某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：如图1，△ABC和△ADE是共顶点的等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．问题初探（1）如图2，当点D在直线BC上时，①求证：AC⊥CE．②推断：CE与BD的比值．问题深入（2）当点D不在直线BC上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．问题解决（3）如图3，点O是正方形ABCD的中心，点E在直线BC上运动，连接OE，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连接OF，CF．①正方形ABCD的边BC上是否存在一点M，使ME=22CF②连接DF，若正方形ABCD的边长为4，设EB＝x，DF＝y，当x为何值时，y的值最小，最小值为多少？24．（12分）综合与实践为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练，以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线y＝a（x﹣6）2+29的一部分．（1）求a的值．（2）若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？（3）若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂GH的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为α，且tanα＝2，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）25．（12分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．（1）操作判断：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，△PMN是三角形．（2）迁移探究：如图②，若BE＝5，且ME•MF＝10，求正方形ABCD的边长．（3）拓展应用：如图③，若MNBC=1n（n＞1），直接写出

参考答案一．选择题题号12345678910答案DBDBBDAABC二．填空题11．31°．12．12.5．13．x≥2且x≠3．14．（1）（2）．15．2．16．16．三．解答题17．解：4x−1＜3x+2①x≥解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：18．解：判定两个三角形全等的方法，∴添加条件例举：AD＝BC，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA等，故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．19．解：4−2x=4−2x3−x•=2(2−x)3−x•＝2（3+x），当x=1原式=2×(3+120．解：（1）八（1）班的平均分为：80+84+853八（2）班的平均分为：97+78+803八（3）班的平均分为：90+77+853故答案为：83，85，84；（2）八（1）班的加权成绩＝80×20%+84×30%+85×50%＝83.7（分），八（2）班的加权成绩＝97×20%+78×30%+80×50%＝82.8（分），八（3）班的加权成绩＝90×20%+77×30%+85×50%＝83.6（分），∵83.7＞83.6＞82.8，∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名；（3）加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础．21．解：（1）把点A的坐标（2，1）分别代入y1＝2x+m与y2=kx(k＞0)∴m＝﹣3，k＝2；（2）∵m＝﹣3，k＝2，∴y1＝2x﹣3，y2令y1＝y2，即2x−3=2解得x=−1此时，y1∴B(−1（3）∵m＝﹣3，k＝2，∴在第一象限内，y1随x的增大而增大，y随x的增大而减小，∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A点，∴当x＝2时，y1＝y2，∴当x＞2时，y1＞y2．22．解：（1）根据题意得：第一次购进水果的单价为960x第二次购进水果的重量为1.5x千克．故答案为：960x，1.5x（2）根据题意得：18001.5x解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×120＝180（千克）．答：该水果店老板第一次购进这种水果120千克，第二次购进这种水果180千克．23．解：（1）①证明：如图2，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴AB＝CB，AD＝ED，∴AC=AB2+CB2∴ACAB∵∠BAC＝∠BCA＝45°，∠DAE＝∠DEA＝45°，∴∠CAE＝∠BAD＝45°﹣∠BAE，∴△CAE∽△BAD，∵点D在直线BC上，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝90°，∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴AC⊥CE．②CEBD的值为2理由：∵△CAE∽△BAD，∴CEBD∴CEBD的值为2（2）（1）①中的结论不成立，（1）②中的结论成立，理由：如图1，∵AB＝CB，AD＝ED，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴AC=2AB，AE=2AD，∠BAC＝∠∴ACAB=AEAD=2，∠∴△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵点D不在直线BC上，∴∠ABD≠90°，∴∠ACE≠90°，∴AC与CE不垂直，∴（1）①中的结论不成立；∵△CAE∽△BAD，∴CEBD∴CEBD的值为2∴（1）②中的结论成立．（3）①存在，点M是BC的中点，理由：如图3，连接OB、OC，作OM⊥BC于点M，则∠OME＝∠OMC＝90°，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠BOC=1∴CM＝BM，∴OM＝CM＝BM=12∴OC=OM2+CM2∵EF⊥OE，且EF＝OE，∴∠OEF＝90°，∴OF=OE2+EF2∴OMOC=OEOF=22∴△EOM∽△FOC，∴MECF∴ME=22∴边BC上存在使ME=22CF恒成立的点M，点M为②如图3，∵△EOM∽△FOC，∴∠OME＝∠OCF＝90°，∴点F在经过点C且与OC垂直的直线上运动，作DP⊥FC交FC的延长线于点P，则∠P＝90°，∵∠OCP＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝4，EB＝x，DF＝y，∴∠PCD＝∠OCB＝90°﹣∠OCD＝45°，∴DPCD=sin45°∴DP=22CD=2∵DF≥DP，∴DF≥22，∴当点P与点F重合时，DF的值最小，此时y取得最小值22，如图4，点P与点F重合，连接OB，∵∠OCD＝90°﹣∠OCB＝45°，∠PCD＝45°，∴∠OCP＝90°，∵OCBC=PC∴OC＝PC=22×∴点E与点C重合，∴EB＝BC＝4，即x＝4，∴当点E在点B的右侧，且x＝4时，y的值最小，最小值为22．24．解：（1）由题意可得：y＝a（x﹣6）2+29中得，4＝a（16﹣6）2+29，∴a=−1（2）不能，∵a=−∴y=−∵该楼距离地面21米处出现一个起火点，∴y＝21代入抛物线中，得：21=−1∴（x﹣6）2＝32∴x=6±42∴16−(6−42)=10+4∴消防车需要再向前行进10+42米或10−4（3）tanα＝2，设伸长伸缩臂后将出水口向左平移t米，再向上平移2t米．则y=−1当x＝0时，y＝36，即36=−1解得：t1＝4，t2＝16，当t＝4时，2t＝8，伸缩臂长为42∵45当t＝16时，2t＝32，伸缩臂长为16∵165故伸缩臂应伸长4525．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，根据折叠的性质可得，∠APB＝∠MPB，∠A＝∠BMP＝90°，∵EF∥BC，∴EF∥AD，∴∠APN＝∠PNM，∴∠MPN＝∠PNM，∴MN＝MP，∵E为AB的中点，EN∥AP，∴N为BP的中点，PN=12∴MN=1∴PN＝MN＝MP，△PMN为等边三角形；故答案为：等边；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝90°，根据折叠的性质可得，AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90°，∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，∵BQ＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），∴MQ＝CQ，∵EF∥BC，∴四边形EBCF为矩形，∴BE＝CF＝5，BC＝EF，∠MFQ＝∠BEM＝90°，∴∠FMQ+∠FQM＝90°，∵∠BMQ＝90°，∴∠FMQ+∠EMB＝90°，∴∠FQM＝∠EMB，∴△MFQ∽△BEM，∴MFBE∴BE•FQ＝MF•EM，∵ME•MF＝