河南青桐鸣2026届高三下学期学情调研（二）数学试卷+答案

秘密★启用前学情调研(二)注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,i为虚数单位，则z的虚部为2.已知向量a=(4,2),b=(1,-1),A.143.已知集合A={x|2+a<x<-a},CD则(a+b)·(a—2b)=,且A∩B={x|-1<x<1},则4.已知F₁,F₂分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点，点B为椭圆C的上顶数学试题(二)第1页(共4页)6.已知数列{an}的前n项和为S,a₁=-7,a₆=3,an+2-an=4,则S,=A.0B.77.已知函数f(x)=(x³-3x²)e⁻*+¹+1,则函数f(x)的零点个数为A.1A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>b9.某小组共有12人，其中男生4人，女生8人，在某项测试中男生得分的平均数x₁为9,方差s²为8;女生得分的平均数x₂为6,方差s2为12,记这次测试中该小组总体的平均数为x,方差为s²,则下列正确的有C.s²>s210.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是函数f(x)=|lnx|图象上的两个动点，过A,B两点的切线l₁与l₂相交于点P,直线l₁,l₂分别与y轴相交于点M,N,若l₁⊥l₂,则下列正A.x₁x₂=1B.y₁=y₂C.|MN|为定值D.存在A,B两点，使△PMN的面积等于2 AB上一点，点O₁,O₂分别为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和三棱锥C₁-MNB₁的外接球的球心，且MN⊥NB₁,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁存在表面积为4π的内切球O₃,则A.球O₁的表面积为29πC.点O₂在球O₃内12,已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=log。(3x+1),则数学试题(二)第2页(共4页)15.(13分)形状、质地和大小完全相同的8个乒乓球，其中甲袋中有3个黄球和5个白球.袋子中等可能地随机摸出一个球.16.(15分)b=6.(1)求a;(2)已知点D在边BC上，且BD=2DC,求∠ADB的余弦值.数学试题(二)第3页(共4页)x+x²-2.学情调研(二)故选D.故选A.x|x<1或x≥3},又A∩B={x|-1<x<1},所以2+a=-1,故a=--3.经检验符合题意.故选C.,所以A--2,-1,同理uz=-5,ag=7,所以S,=(-7)+(一5)+(一3)+(一1)+1+3十5+7+9=9.故选C.令f'(x)<0,解得0<x<x₁或x>x₂;2<0,故f(0)f(云₁)<0,所以f(x)在(0,x₁)上存当x∈(xxz)时，f(x₂)≤0,所以f(x)在(xi.x₂)上存在唯一1≥0,所以f(x)在(x₂,+∞)上无零点故选C.又0<lg2<1g所以lg²3-1g3<1g²2-Ig2.lg2-1<l故选D.敞选AC.不妨设0<r₁<x₂,设直线L₁,l₂的斜率分别为k₁,k₂,又f'(x)=均与L⊥l₂矛盾，所以若L上↓₂,则0<x₁<则k₁k₂=-1,则,即x₁x₂=1,故以Inr₂=-Inx₁,所以y₁=y₂,故B正确；,则M(0,1-Inx₁),则MN|=12-Inx₁-Inr₂l=因为0<x₁<1,联立直线bl的方程可得xp所以△PMN的面积的取值范围(0.1),故D错误.故选ABC,直三棱柱ABC-A,B₁C,存在表面积为4π的内切球O₃,设球O₃的半径为r₃,即r₃=1,则球O₃的直径2r₃=AA₁=2,A,B₁C₁的截面MTR中，所以AC=3,又AC⊥AB,所以BC=5,设球O,的半径为r₁, ,所以球O,的表又O₁和(,均在一棱柱ABC-A₁B₁C,的截面由MN.1NB₁又MA,LA,BB,四点均在过MNB,的球(。的截而脚上、所以球(:也是三校俳C₁-MA,B₁的外接球，XCA,、MA₁,B₁A,当O到过O₂O,的平面的距离最大时，截面圆0,O₃,所以所以O,到O₂O,的距离为,该距离为O,到过O₂O、的平面的最大距离，过0:0,的平面椒球O,的截面圆面积的最小值为,故D正确.一/(5)4.乂cos²x+2cos²y≥2√2cosxcosy,所以3-2√2cosrcosy+2√2sinrsiny,A₂,“摸球结果为黄球”为事件B₁,“摸球结果为(1)P(B₁)=P(A₁)P(B₁IA)+P(出正弦定理可得√3sinAsinC=sinCcosA+·蚁单(二)茗泉(3页，共6页)·(4分)由余弦定理得a²=b²一所以a=3√3.(7分)(2)由(1)物(8分)(11分)21,(13分)(15分)过点P作CD延长线的垂线，垂足为O,连接AO,因为ABCD为平行四边形，故AB//DC;又又COLOP,且AP∩OP=P;AP,OPC平面又AOC平面APO,可得DO⊥AO,又∠DAB=45°,所以∠ADO=45°,所以△AOD所以OD=OA=2,又PD=2√2,且.PO⊥OD,由勾股定理可得PO=2,(4分)又OA=2,PA=2√2,所以OA²+OPODC平面AOD,所以PO」平面AOD,又O问直角坐标系O-xyz.(8分)则I'(0,0,2),A(2,0,0),D(0,2,0),B(2,4,0),(9分)AP=(一2,0,2),AB=(0,4,0),AD=(-2,2,0).设n=(x₁,y₁,z;)为平面ABP的法向量，则即可取n=(1,0,1),(11分)设m=(x₂,y₂,z₂)为平面ADP的法向量，(13分)所以平面ABP与平面ADP夹角的余弦值(15分)18.解：(1)设圆心为(0,b),则半径r=|b+4|,b≠得圆的方程为x²+(y-b)²=(b+4)²,(1分)由圆过点B(x,0),所以x²+b²=(b+4)²,化简得x²=8b+16,故(2分)又圆过点C(0,y),所以(y-b)²=(b+4)²,化简得y²-2by—8b-16=0,(3分)所以(4分)所以曲线E的方程为4y-x³=0,即x²=4y.(5分)由得x²--4kx-16=0.则有a,十只要,只要证又x,+x。=4k,xpr。=-16.所以综上，∠PAO=∠QAO.(10分)(3)不妨设M₁M₂⊥M₂M₃,x₁>x₂>x₃,直线M₁M₂的斜率为k₁(k₁>0),则直线M₂M₃的斜率为得x₂一xs=k(x₁一x₂)①,(11分),则x₂+x₃=,即,(13分)圳(14分)(15分),当且仅当k₁=1时取等号，所以△MM₂M₃的面积的最小值为16.(17分)19.解：(1)由S₁=a₁,得4—3a₁-9a₁=1,所以a₁=(1分),得4—3an-1-9S。-1=故4"a—4⁻¹a-1=1.n≥2.(3分)又4a₁=1,所以数列{4"a。}是以1为首项，1为公差的等差数列，-2sinx+2x,(5分)又h'(x)=2(1-cosx)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增，(6分)在(-∞,0)上f'(x)<0,在(0,+∞)上，f'(xz)>所以函数f(x)在(一∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0,故f(x)的最小值为0.(8分)√a。,所以(10分),数手(二)答案(