广东省广州市2026年普通高中毕业班综合测试(广州一模)数学试题

2026年普通高中毕业班综合测试(一)4页，191501202B铅笔在答题卡的相8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要z2i=5,则A.- B.2- C. D.-2-A={x∈Z∣x2−2x≤0}A. B. C. D.log3(x−1,)，已知函数 则f(f(log₃23x A.- B. C. D.f(x)=sinx

sinπ−x B.

C. D.a=(2,3),b=(0,1),cc·(a-b)=1,则|c|2, 0,2 1, 0, f(xsinx-xcosx在区间(-3π,3π)A. B. C. D.C:y2=2px（p＞0）F，圆.M:(x+1)2+y2=16CA,BAMBM的斜率之积为-3，则 B.

C. D.ABC−A1B1C1AB=2,AA1=1,DABCA1D+2CD

5353365353X(单位：g)N(μ,σ²),(X≤18)=7.44X在区间[14，18]ξ B.C.

D.A.∃x,y∈0,B.∀x,y∈0,C.∃x,y∈0,D.∀x,y∈0,

CF(x,y)=0,T={(xy)∣F(xy)=0},(x1y1)∈T,(x2y2)∈T,(y2−2)=x2y1Cα曲线.αA. B.x-y- C.y= D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

x2

=1（m＞0）

,则 m1 已知函数f(x+1)为奇函数,当x＜1时,f(x)=ax2−x(a≠0),若f(x)在1, 上单调递增，则a的取值范 30米，40米，50米的三角形草坪(记为△ABC)D，E在△ABC的边上，DE把草坪分成面积相等的两部分.DE铺设灌溉水管，则水管的最短长度为米.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分已知数列{a}的首项a=2,1 1

证明：数 1−1为等比数列若数 1+n的前n项和Sn小于120，求n的最大值16.(15分P-ABCDABCD2PA⊥ABCDEPB的中点求证BPCD17.(15分

PABPCD夹角的余弦值2pp(α，β表示β的最小值参考公式:0＜q＜1,

q'=1+q+q2+q3+⋯=1(17分fx12x)lnx+ax1a=1,fx的单调区间f(x)1aa,fxabx＞0恒成立,证明:a-19.(17分已知双曲线C：x2－y2=1（a＞b＞0）的焦点到其渐近线的距离为 ,点(2,a C上C的方程A，BC∣AB∣=22,ABM.(i)E(0,3),F(0−3),求|ME|·|MF|的最大值;(iiP(-t,0),Q(t,0)(t＞1),Mx∣MP∣1-【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】(1)1=an+1=1×a

2an n两边同时-1，有1−1=11−1, 21−1所以 =(常数1−1

−11,1的等比数列 (2)设数 的前n项和为

,

S=T

n

16.(1)ABF,ABCD∠ABC=60∘,△ABC是等边三角形FABCF⟂ABE,FPB,AB中点,所以.AP⊥ABCD,AB⊂ABCD,EC⊂∓面EFC,(2)AC,BDO,OOB，OCAPx轴，y轴，zB(300),C(01(−3,0,AP=a,P(0,-1PCDn1=(x1yz1CD=(−3,−1,0),CP=(0,−2,→{CD·n1=0⇒{−3→ z1=6,y1=3a,x1=−3a,n1=(−3DB=(230所以点B到面PCD的距离 a=3,PCDn1=(−3396),P(0−1A(0,-1,0),AP=(003),AB=(31PABn2=(x2yz2 3z → 3x2=1,y2=−3,z2=0,n2=(1−3PABPCDcosθ=∣n1⋅n2∣=∣n1∣n2∣17.(1)21次甲不中,1-1次乙不中,1-2次甲中，α，(2)乙先,pz,p甲11121，23q1=β,q=(1-α)(1-p

p

p

＞p

,β＞α(1−β)⇒β＞αα∈(0,1),

18.f(x)=(1-2x)lnx+ax-(1)a=1时,f'(x)=−2lnx+1−x,f''(x)=−21 xf'(x)单调递减f'(1)=0f'(x)在(0,1)为正(1+∞)为负f(x)在(0,1)为↗,(1,+∞)为\.f''(x)=−2−1xf'(x)单减,f'(1)=a-①由(1)知a=1时,f(1)=0,(0,1)↗,(1,+∞)\,11,此时(a=1②a＞1时,f'(1)=a−1＞0,∃x0＞1,f(x0)=0,f(x)(0x0)↑,(x0f'(x)=0⇒−2lnx+1−2x0+a=0⇒a=2lnx h(xlnx+2x-2∴h(1)=0,f(x)max=lnx0+2x0−2＞0,x→0,f(xf(x)有两个零点，舍③a＜1时,f'(1)=a−1＜0,∃x0∈(01),f'(x0)=0,f(x)在((0x0)/,(x0f(x)max=f(x0)=lnx0+2x0−2,由②f(x0)＜0,f(x)＜0无零点，舍f(x)≤a+b即(1−2x)lnx+ax−1≤a+b,∀x＞0恒成立, g''(x)=−2−1xx→0时,g'(x)→+∞,x→+∞∃x＞0,g'(x)=0−2lnx1a−2=0,a=2lnx1 0 0=(1−2x)lnx+2lnx0−1+2(x =−lnx+2x+1 0a-b≤4,a−b≤a−g(x)=2lnx1+2+lnx−2x1=3lnx−2x−2

0

0 0 p(x)max=p(2)=3ln2-4-a-b≤4,证毕(1)b=2,x2−y2=1,2−2=1,a2 a2

=1渐近线:y=±2x,设Ax1,2x1,Bx2,−2x2,μ(x, 因为∣AB∣=22,所以(x−x 2(x+x 所 2y2=2×4x2=8即E，Fμ的轨迹的焦点，∣μE∣+∣μF∣=4P(-t,0),Q(t,0),(t＞1)μx上在△μQP中，由正弦定理 =μQ及sin∠μQPsμP=2cos∠μPQ∠μPQ=θ,∠μQP=