浙江省浙南名校联盟2026年高二年级下学期返校(开学)考试数学+答案

绝密★考试结束前

高二数学练习

考生须知：

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知C+1=28,则n=

A.5B.6C.7D.8

2.已知a=(2,3,-1),b=(-2,x,5),且a⊥b,则x=

A.-3B.0C.1D.3

3.若"展开式中存在常数项，则n的值可以是

A.6B.7C.8D.9

4.若双曲线的的焦距是4,则该双曲线的渐近线方程为

A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±√3y=0D.√3x±y=0

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且首项a₁>0,公比为9,则下列选项不正确的是

A.α2027>0B.若|qk1,则a+a₂>a₃

C.S₂027>0D.若|qk1,则S₁+S₂>S₃

6.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，

则不同的站法种数为

A.90B.120C.270D.720

7.已知F(2,0),点A在椭圆：,点B在双曲线：,则△ABF周长的最小值是

上

A.2B.4C.6D.8

8.函数在区间上极大值点个数为

A.49B.50C.99D.100

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知A(5,-3),B(3,1)两点到直线1:ax+y+1=0的距离相等，则a的值为

A.-2B.0C.D.2

ZNMX高二数学第1页共4页

10.如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁,若空间中一点P满足AP=xDA₁+yBD₁,其中xy≠0,

则

A.存在x,y,使得P在直线AC₁上

B.当y=1时，P在平面ABD内

C.当x=y时，AP//平面CDD₁

D.存在x,y,使得API/平面BCC₁

第10题图

11.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,a=1,(n∈N*),则下列结论正确的是

A.{a}是递减数列B

C.a₀≥2¹-”D.S,<3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线在点(1,-1)处的切线方程为_

13.已知过点A(-1,0)的直线l与过点B(1,0)的直线l₂相交于点M,若l的斜率与l₂的斜率的差是2,

则M到坐标原点O的距离的最小值为_

14.某校高一年级甲、乙、丙三位同学从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术共七门学科中

选择三门作为高考选考科目，若其中任何两人恰有一门选考科目相同，则共有种不同的

选科方法.

ZNMX高二数学第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知点M(1,-1),圆C:x²+y²+2x-6y-15=0.

(I)求经过点M且斜率为1的直线被圆C截得的弦AB的长；

(IⅡ)求经过点M且与圆C相切于点N(3,0)的圆的方程.

16.(15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C的各棱长均为2,侧面BCC₁B₁⊥底面ABC,∠B₁BC=60°,

E,F分别是棱AB,B₁C₁的中点.

(I)求点B₁到直线EF的距离；

(Ⅱ)求直线EF与平面ABB₁A所成角的正弦值.

第16题图

17.(15分)已知数列{a},{bₙ}的前n项和为分别为R,S,且满足aₙ+bₙ=2”⁻¹+2n+1,

R,-Sₙ=2”-n²-1,n∈N*.

(I)求数列{a},{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设cₙ=a,·b,n∈N*,求数列{cn的前n项和T,.

ZNMX高二数学第3页共4页

18.(17分)已知点F(0,1)为抛物线x²=2py(p>0)的焦点，过点F且斜率不为0的直线1交抛物线

于A,B两点，过点A与1垂直的直线l与抛物线的另一交点为M,过点B与1垂直的直线l₂与

抛物线的另一交点为N.

(I)求p的值及抛物线的准线方程；

(Ⅱ)证明M和N位于直线1的同侧；

(Ⅲ)设直线1与直线MN的交点为T,试问点T是否在一条定直线上?若是，求出该定直线方程；

若不是，请说明理由.

19.(17分)已知函数f(x)=xlnx-x,x>0.

(I)求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若实数a>0,设函数g(x)=-e⁻×+a[f(x)-x]+2.

(i)证明：函数g(x)有唯一极值点；

(ii)设x₀是g(x)的极值点，且g(x。)<0,x₁是g(x)的最小零点，g'(x)为g(x)的导函数，证

明：g(x₀)>g'(x₁).

ZNMX高二数学第4页共4页

高二数学参考答案及解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

题号12345678

答案CDCCBABA

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BDBCACD

11.提示：由知aₙ>a+(n∈N),故{a单调递减，A正确；

由A知a,<a₁=1(n≥2),故当n≥3时，

,B错误；

由A知a,≤a=1,,即

进而a≥2¹-“a=2-”(n∈N),C正确；

(n∈N),D正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.5x-y-6=0;14.5670;

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【解析】

(I)由题意得，直线AB方程为……2分

y=x-2’

又圆C:(x+1)²+(y-3)²=25,

所以圆心C到直线AB距离为……4分

高二数学答案第1页共5页

故，|ABE=2√R²-d²=2√7.……6分

(Ⅱ)设所求圆心为点D,易知D是线段MN的中垂线与直线CN的交点，

又易求线段MN中垂线的方程为4x+2y-7=0,

直线CN的方程为3x+4y-9=0,……8分

联立方程求得D的坐标为……10分

故所求圆的方程为……13分

16.【解折】

(I)取BC中点O,易知B₁O⊥BC,

因为平面BCC₁B₁⊥平面ABC,所以B₁O⊥平面ABC,

建立如图空间直角坐标系O-xyz,则

B,(0,0,√3),,F(1,0,√3),

BF=(1,0,0),……3分B

第16题解图

所以点B₁直线EF的距离……7分

(Ⅱ)易求BA=(1,√3,0),BB₁=(1,0,√3),

设n=(x,y,z)是平面ABB₁A的法向量，

则

令x=√3,可得n=(√3,-1,-1),……11分

设直线EF与平面ABB₁A所成角为θ,则

故，直线EF与平面ABB₁A所成角的正弦值为……15分

高二数学答案第2页共5页

17.【解析】

(I)由R,-S=2”-n²-1,得R,₋-S₋=2”⁻¹-(n-1)²-1(n≥2)……2分

两式相减得，an-bₙ=2”⁻¹-2n+1,①又a+bₙ=2”⁻¹+2n+1,②

①+②得a=2”⁻¹+1,②-①得，bₙ=2n,n≥2.5分

又a₁+b₁=4,a₁-b₁=0,所以a₁=2,b₁=2

故，{a},{bₙ}的通项公式为a=2”⁻¹+1,b=2n.……7分

(IⅡ)由(1)知cn=n-2”+2n,

所以T,=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2"+(n²+n),③..9分

所以2T,=1×2²+2×2³+3×2⁴+.….+n×2”+¹+2(n²+2n).④.….11分

由④-③得，

T=-(2+2²+2³+…+2”)+n×2”+¹+(n²+n).……13分

所以Tₙ=(n-1)×2”⁺¹+(n²+n)+2……15分

18.【解析】

(I)抛物线的焦点为,故p=2,

抛物线的准线方程为y=-1...4分

(Ⅱ)设A,B坐标分别为直线l的方程为y=kx+1(k≠0),

联立1与抛物线方程得x²-4kx-4=0,x₁+x₂=4k,x₁x₂=-4,

设,直线l的方程为与抛物线方程联立得

同理，设),则……8分

要证M,N位于1的同侧，即证(x₃-x₁)(x₄-x₂)>0,

高二数学答案第3页共5页

故M,N位于1的同侧.……11分

(Ⅲ)直线MN的方程为

代入与

再代入韦达定理知该直线方程为……15分

与1的方程联立得故T在定直线y=-1上.17分

19.【解析】

(I)f'(x)=Inx(x>0),

当0<x<1时，f'(x)<0,当x>1时，f'(x)>0,

故f(x)在x∈(0,1)时单调递减，在x∈(1,+∞)时单调递增，

f(x)的最小值为f(1)=-1.……5分

(IⅡ)(i)由题意得，g(x)=-e⁻×+ax(lnx-2)+2,

所(x>0),

令h(x)=e×(Inx-1)(x>0),

贝(x>0),

由(I)知h'(x)≥0,故h(x)在x∈(