2026年勾股定理折叠问题测试题及答案

2026年勾股定理折叠问题测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A.m²+2mn+n²=0B.m²-2mn+n²=0C.m²+2mn-n²=0D.m²-2mn-n²=03.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A.3/5B.4/5C.7/5D.2/54.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长为（）A.3/2B.4/3C.5/3D.3/55.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′的长为（）A.3/2B.5/2C.2D.36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，并且DF∥AB，则CE的长为（）A.2-√2B.2√2-2C.2D.√27.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为（）A.9/5B.12/5C.15/5D.18/58.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（）A.4B.24/5C.16/5D.12/59.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，折叠纸片使AB边与AC边重合，折痕为AD，则BD的长为（）A.3/2B.4/3C.5/3D.3/510.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为（）A.8/5B.4/5C.7/5D.9/5二、填空题(总共10题，每题2分)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则CD的长为______.2.已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，将直角边a沿某直线折叠，使它落在斜边c上，且与斜边c上的一部分重合，设重合部分的长为m，则a、b、c、m之间满足的关系式是______.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，则BE的长为______.4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CE的长为______.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______.7.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，折叠纸片使AB边与AC边重合，折痕为AD，则BD的长为______.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为______.9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，则CF的长为______.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则DE的长为______.三、判断题(总共10题，每题2分)1.在勾股定理折叠问题中，折叠前后图形的形状和大小一定不变.（）2.直角三角形中，只要知道任意两边的长度，就一定能通过勾股定理求出第三边，与折叠无关.（）3.折叠问题中，对应点的连线一定被折痕垂直平分.（）4.对于直角三角形的折叠问题，若已知折叠后的部分信息，也能反推折叠前的一些边长关系.（）5.在直角三角形折叠时，若有一条直角边与斜边重合，那么这条直角边在斜边上的射影长度等于另一条直角边的长度.（）6.勾股定理折叠问题中，所有涉及的直角三角形都满足勾股定理.（）7.当直角三角形沿某条直线折叠后，形成的新图形中，新的直角三角形的三边关系依然遵循勾股定理.（）8.在直角三角形折叠问题中，若已知折叠后的直角三角形的一条直角边和斜边，一定能求出另一条直角边.（）9.折叠直角三角形时，折痕一定是对应点所连线段的中垂线，所以折痕与直角边的夹角一定是45度.（）10.对于勾股定理折叠问题，若已知折叠前直角三角形三边关系，折叠后能根据条件推出新的三边关系.（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述勾股定理在折叠问题中的应用思路.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DF⊥BC，求CE的长.3.一个直角三角形纸片，两直角边分别为3和4，现将其折叠，使直角顶点与斜边中点重合，求折痕的长度.4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，若CF=4，求BE的长.五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论勾股定理折叠问题中，如何通过已知条件快速准确地找到直角三角形及其三边关系.2.如图，在直角三角形ABC中，将其折叠后出现多个直角三角形，如何利用这些直角三角形之间的关系来求解未知边长？3.对于勾股定理折叠问题，当出现多种折叠情况时，如何清晰地分析每种情况并找出解题的关键步骤？4.谈谈勾股定理折叠问题在实际生活中的应用以及其重要性.答案1.单项选择题答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.A2.填空题答案：1.32.a²=cm3.119/244.12/55.7/86.7/57.9/78.8/59.12/510.15/83.判断题答案：