2020年数学一考研答案解析_第1页
2020年数学一考研答案解析_第2页
2020年数学一考研答案解析_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2020年数学一考研答案解析一、选择题当x→0时，下列无穷小量中最高阶的是（）

A.

∫0x​et2−1dt

B.

∫0x​ln(1+t2)dt

C.

∫0sinx​sint2dt

D.

∫01−cosx​sint2dt

答案：D

解析：由于选项都是变限积分，根据变限积分求导公式(∫aφ(x)​f(t)dt)′=f(φ(x))φ′(x)，对各选项求导后比较无穷小量的阶数。

A项：(∫0x​et2−1dt)′=ex2−1∼x2（x→0）；

B项：(∫0x​ln(1+t2)dt)′=ln(1+x2)∼x2（x→0）；

C项：(∫0sinx​sint2dt)′=sin(sin2x)⋅cosx∼x2（x→0）；

D项：(∫01−cosx​sint2dt)′=sin((1−cosx)2)⋅sinx∼21​x4⋅x=21​x5（x→0）。

经比较，D选项的无穷小量阶数最高。设函数f(x)在区间(−1,1)内有定义，且x→0lim​f(x)=0，则（）

A.当x→0lim​∣x∣f(x)​=0时，f(x)在x=0处可导。

B.当x→0lim​x2f(x)​=0时，f(x)在x=0处可导。

C.当f(x)在x=0处可导时，x→0lim​∣x∣f(x)​=0。

D.当f(x)在x=0处可导时，x→0lim​x2f(x)​=0

答案：C

解析：当f(x)在x=0处可导，且x→0lim​f(x)=0，则有f(0)=0，根据导数定义f′(0)=x→0lim​xf(x)−f(0)​=x→0lim​xf(x)​存在，所以x→0lim​xf(x)​=0（f(x)为x的高阶无穷小量），即x→0lim​∣x∣f(x)​=0，选C。二、填空题x→0lim​x2ex−1−ln(1+x)​=_____

答案：21​

解析：

====​x→0lim​x2ex−1−ln(1+x)​x→0lim​x2(1+x+2!x2​+o(x2))−1−(x−2x2​+3x3​−o(x3))​x→0lim​x21+x+2x2​−1−x+2x2​+o(x2)​x→0lim​x2x2+o(x2)​21​​设y=ln(t2+1​+t)，x=t2+1​，则dx2d2y​=_____

答案：−t2+11​

解析：先求dtdy​和dtdx​，dtdy​=t2+1​+t1​⋅(t2+1​t​+1)=t2+1​1​，dtdx​=t2+1​t​。

则dxdy​=dtdx​dtdy​​=t1​，再对dxdy​关于x求导，d

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论