3.2《搭一搭(二)》教案【表格式】2025-2026学年北师大版小学数学二年级下册

《搭一搭（二）》教学设计学科数学年级二年级课型新授课单元第三单元课题《搭一搭（二）》课时第二课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体操作情境，探索并掌握余数与除数的关系，理解余数必须比除数小的规律；能熟练运用有余数除法的知识解决简单实际问题，发展运算能力和推理意识；在探究规律的过程中，感受数学的逻辑性和严谨性，培养初步的归纳概括能力。教材分析本节课是《搭一搭（一）》的延续，属于“数与代数”领域中除法运算的深化内容。教材仍以“搭正方形”为核心情境，通过增加小棒数量的连续操作，引导学生观察余数的变化规律，进而发现“余数必须比除数小”这一核心结论。本节课的学习是对有余数除法意义的进一步巩固，也是后续学习有余数除法竖式计算、解决复杂实际问题的重要基础。教材编排遵循“操作体验→观察对比→归纳规律→应用验证”的逻辑路径：先通过连续搭正方形的实践活动，积累不同小棒数量对应的余数数据；再引导学生对比分析数据，自主发现余数与除数的关系；最后通过练习验证规律，让学生在“发现规律—理解规律—运用规律”的过程中形成完整的认知体系。学情分析学生已通过《搭一搭（一）》的学习，理解了有余数除法的意义，掌握了有余数除法的横式表达方法，能结合操作情境列出简单的有余数除法算式。但对余数与除数之间的内在联系缺乏认知，尚未形成“余数必须比除数小”的规律意识。二年级学生仍以直观形象思维为主，通过动手操作能快速感知数据变化，但在从具体数据中抽象概括规律、用语言清晰表达规律本质方面需要教师引导；具备一定的观察、对比和小组合作能力，可通过共同分析数据发现规律，但在运用规律判断算式合理性、解决逆向问题时存在困难，需要针对性指导。核心素养目标1.结合连续搭正方形的操作情境，探索并掌握“余数必须比除数小”的规律，能运用规律判断有余数除法算式的合理性。2.进一步巩固有余数除法的横式表达，能根据小棒数量准确列出算式，清晰阐述算式各部分含义。3.在观察、对比、归纳规律的过程中，培养初步的推理能力和归纳概括能力，发展数学思维的严谨性。4.感受数学规律的趣味性和实用性，激发主动探究数学规律的兴趣，培养合作交流、主动思考的学习态度。教学重点探索并理解“余数必须比除数小”的规律；能运用该规律解决简单的判断和计算问题。教学难点理解“余数必须比除数小”的本质原因（余数是不够再分的部分，若余数大于或等于除数，说明还能再分）；能灵活运用规律解决逆向问题。教学准备多媒体课件（包含不同数量小棒搭正方形的操作示意图、数据记录表）、小棒（每人20-25根）、练习纸教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.(）里最大能填几？()×5＜39()×7＜693×()＜13()×4＜258×()＜306×()＜502.先圈一圈，再写出得数。根据乘法口诀确定括号里最大填几；根据除法的意义，除数是几就几个几个地圈，圈几次，商就是几，剩下几个，余数就是几。通过复习上节课的核心知识和操作经验，唤醒学生对有余数除法的认知，为后续连续操作、探索规律做好知识铺垫和思维预热。二、引新创设情境，引入课题师：上节课我们用13根小棒搭了正方形，发现会剩下不同数量的小棒。如果继续增加小棒数量，比如14、1516、17、18根，搭完后余数会是多少呢？余数的变化有什么规律吗？今天我们继续通过搭一搭，探索其中的数学规律。（板书课题：搭一搭（二））学生思考教师提出的问题，对余数的变化规律产生好奇，激发连续操作、探究规律的欲望。以连续操作的情境延续上节课的学习脉络，自然衔接新旧知识；通过“余数有什么规律”的疑问，直接点明本节课的探究核心，引导学生快速进入探究状态。三、探究合作探究，领悟新知探究1：连续操作，积累数据师：请大家拿出小棒，从13根开始，依次用13、14、15、16、17、18、19根小棒搭正方形（每个用4根），记录每次能搭成的正方形个数和剩余的小棒根数，填写在练习纸的表格中。搭完后小组内交流数据，核对是否一致。（巡视指导：关注学生操作的规范性和数据记录的准确性，对操作速度较慢的学生给予适当帮助，确保每组都能完整收集数据）课件出示数据记录表：组织学生汇报数据，教师在课件表格中同步填写，形成完整数据链。探究2：观察对比，发现规律师：请大家仔细观察表格中的余数和除数（搭正方形需要4根小棒，除数是4），小组讨论：余数有哪些变化？余数和除数之间有什么关系？（巡视指导：引导学生重点观察余数的取值范围，对比余数与除数的大小，对讨论无方向的小组提示“余数能不能等于4？能不能大于4？”）组织小组汇报讨论结果，教师引导梳理：1.余数变化：1、2、3、0、1、2、3（当小棒根数是16时，余数为0，即正好分完）。2.规律总结：余数总是比除数4小（余数是1、2、3，最大的余数是3，比除数4小1）。探究3：深化理解，明确本质1.师：为什么余数不能等于或大于除数4呢？比如如果余数是4，说明什么？（引导学生明确：余数是4的话，正好能再搭1个正方形，就不会有剩余了；如果余数是5，5根小棒还能再搭1个正方形，剩余1根，余数实际应为1）师小结：余数是平均分后不够再分的部分，若余数大于或等于除数，说明还能再分，那就不是真正的余数了。所以，在有余数的除法中，余数必须比除数小。2.用小棒搭，余数会是多少？师：试着搭一搭，看一看，余数会是多少。搭这个形状需要用6根小棒，余数小于6，所以应该是1,2,3,4,5。学生分组连续搭正方形，准确记录每次的正方形个数和余数，填写数据表格；小组内核对数据，确保准确无误；观察表格中的余数和除数，小组讨论交流余数的变化特点和与除数的关系；倾听教师引导，理解“余数不能等于或大于除数”的本质原因，明确“余数必须比除数小”的规律。通过连续操作积累丰富的具体数据，为规律探究提供直观支撑，符合学生直观形象思维的特点；通过小组讨论、对比分析，让学生自主发现规律，避免机械灌输，培养主动探究能力；通过追问“余数为什么不能等于除数”，引导学生深入理解规律本质，从“知其然”到“知其所以然”，夯实对规律的理解。四、变式师生互动，深化应用师：我们已经发现了“余数必须比除数小”的规律，现在来挑战两道练习题，看看大家能不能灵活运用规律解决问题！（课件出示“练一练”2道题）1.用小棒搭，结合搭的过程，说一说为什么余数都比除数小？师：请大家搭一搭这个图形，然后看一看余数分别是什么？是否符合余数比除数小的规律？为什么余数都比除数小呢？师提示：想一想搭的过程，几根小棒搭成这个图形，算式中的除数表示什么？余数又表示什么呢？2.森林医生。4根小棒搭一个正方形，用33根小棒可以搭几个正方形？还剩几根？师：请大家先独立判断，再和同桌说说判断理由，重点关注余数和除数的关系，除法各部分的含义。（巡视指导：关注学生是否能准确运用“余数必须比除数小”的规律进行判断。对发现不了第二个算式错误地方的同学予以提示：商表示搭成的正方形个数，单位名称应该是“个”）组织集体汇报，强调判断核心：余数是否比除数小，若不符合则算式错误。学生独立思考第一题，列出可能的余数（1、2、3、4、5、6），阐述“除数是7，余数必须比7小，所以最大是6”；独立判断第二题的算式对错，同桌交流理由；参与集体汇报，清晰表达判断依据，强化对规律的运用能力。变式练习紧扣“余数必须比除数小”的核心规律，第一题侧重规律的正向运用（已知除数找余数范围），第二题侧重规律的逆向验证（判断算式合理性）；通过“独立思考+同桌交流+集体汇报”的形式，让学生在运用规律的过程中巩固理解，提升灵活运用规律的能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.接着画一画、填一填。2.填一填：（1）在有余数的除法算式中，除数是5，余数可能是（），最大是（）。（2）一个数除以7，余数最大是（），如果余数是这个数，被除数最小是（）。3.选一选：（1）下列算式中，余数不正确的是（）A.23÷4=5……3B.31÷6=4……7C.19÷5=3……4（2）除数是8，余数最大是（）A.7B.8C.94.有22块饼干，平均分给几个小朋友（每人至少分2块），刚好有剩余，可能分给了几个小朋友？请列出对应的除法算式。5.填表，你发现了什么规律？学生独立完成练习，遇到困难可标注并向小组求助；完成后小组内互相检查答案，分析错误原因，重点交流规律的运用过程；参与集体订正，主动分享解题思路，尤其是逆向问题的思考过程。练习设计涵盖“填空、选择、解决问题”三种类型，兼顾基础性和综合性：基础题巩固规律的基本运用，逆向题（已知余数求除数、求被除数）提升思维难度，解决问题题联系生活实际，让学生在不同情境中灵活运用规律；通过小组互查、集体订正，及时发现并纠正对规律的误解，强化规律的灵活运用能力。六、提升适时小结，兴趣延伸师：这节课我们通过连续搭正方形，发现了有余数除法中一个非常重要的规律——余数必须比除数小。谁来说说你是怎么理解这个规律的？在生活中能找到运用这个规律的例子吗？（引导学生从“操作本质”和“算式运用”两方面总结规律）师：课后请大家当“规律小侦探”，完成两个任务：1.自己写3道除数是8的有余数除法算式（余数要符合规律）；2.找一找生活中运用“余数必须比除数小”的场景，下节课和同学们分享你的发现！学生回顾本节课学习过程，用自己的话总结“余数必须比除数小”的规律及本质；积极响应课后任务，主动思考写算式和找生活场景的思路。帮助学生系统梳理本节课的核心规律，强化对规律本质的理解；通过“规律小侦探”的课后任务，让学生在自主写算式、找生活场景的过程中进一步巩固规律，拉近数学规律与生活的距离，激发运用数学规律解决实际问题的兴趣。板书设计突出标注规律和本质，强化学生对核心知识的记忆，便于课后复习巩固。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填：（1）除数是9，余数可能是（），最大是（）。（2）在算式□÷6=△……☆中，☆最大是（），最小是（）。（3）一个数除以5，商是4，余数最大是（），此时被除数是（）。2.判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：（1）17÷3=5……2（）（2）25÷4=5……5（）（3）30÷7=4……2（）3.列出符合要求的算式：（1）除数是7，余数是3的算式：（2）除数是5，余数最大的算式：能力提升：1.有一些糖果，平均分给8个小朋友，刚好有剩余，最多剩下几颗糖果？最少剩下几颗糖果？2.一个除法算式中，除数是6，商是3，被除数可能是哪些数？（列出所有可能）3.有35块积木，搭一个长方体需要5块，搭一个正方体需要6块。如果用这些积木搭同一种图形，有剩余，可能搭的是哪种图形？请说明理由。拓展迁移：和家长一起玩“余数猜数”游戏：家长说出除数和余数，你说出可能的被除数；或者家长说出被除数和除数，你判断是否有余数及余数可能是多少，在游戏中巩固“余数必须比除数小”的规律。教学反思优点1.延续“搭正方形”的核心情境，保持学习的连贯性和趣味性，通过连续操作积累丰富数据，为规律探究提供坚实的直观支撑，符合二年级学生的认知特点。2.注重规律的生成过程，引导学生从“操作数据—观察对比—归纳规律—理解本质”逐步推进，让学生自主参与规律的发现和建构，避免机械记忆，培养探究能力。3.练习设计针对性强，涵盖规律的正向运用、逆向验证和实际应用，层次分明，能有效巩固核心知识，提升学生灵活运用规律的能力。4.重视生活联系和课后延伸，通过“规律小侦探”任务和亲子游戏，让学生在生活中运用规律，感受数学规律的实用性，激发持续学习的兴趣。不足1.部分学生在理解“余数为0”的含义时存在困难