3.4《解决问题》教案【表格式】2025-2026学年人教版小学数学三年级下册

《解决问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第三单元课题《解决问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合“用16个小正方形拼长方形”的实践活动，探索并发现相同数量小正方形拼成不同长方形时，周长的变化规律；能通过拼摆、计算、比较，找出所有拼法并计算周长，理解“长与宽相差越大，周长越长；越接近，周长越短”的规律；经历“问题提出→拼摆探究→计算比较→归纳规律”的过程，发展几何直观、推理能力与应用意识。教材分析本内容是“长方形和正方形的周长”单元的规律探究课，承接周长计算公式，是对周长知识的深化与拓展。教材分层次展开：1.问题驱动：以“16个小正方形拼长方形，怎样拼周长最长”为核心问题，激发学生探究兴趣。2.探究过程：通过“拼一拼、画一画、算一算、比一比”的活动，引导学生找出所有拼法，计算周长并比较。3.规律归纳：在对比中发现“长与宽的差越大，周长越长；长与宽越接近，周长越短”的规律，并通过“用36个小正方形拼”进行拓展验证，为后续学习图形拼组、面积等知识奠定基础。编排逻辑遵循“问题情境→操作探究→比较发现→归纳规律→拓展应用”，核心是让学生在实践中发现并理解图形拼组与周长变化的内在联系。学情分析知识基础：学生已掌握长方形、正方形的周长计算公式，能进行简单的四则运算，具备因数分解的初步经验；能力特点：能通过动手拼摆理解图形结构，但对“拼法与周长变化”的关联缺乏系统认知，需要通过直观操作与对比分析来发现规律。学习风格：对动手操作、合作探究的活动兴趣浓厚，适合在实践中学习抽象的数学规律，适合小组合作、交流展示的学习方式。核心素养目标1.通过拼摆、画图，直观感知不同拼法下长方形的形状与周长变化，建立图形与周长的联系。2.通过计算、比较、归纳，发现并概括出“拼法影响周长”的规律，提升归纳推理与逻辑思维能力。3.能准确计算不同拼法下长方形的周长，提升运算的准确性与灵活性。4.能运用发现的规律解决“用36个小正方形拼长方形”的拓展问题，感受数学规律的实用价值。教学重点1.找出16个小正方形拼长方形的所有拼法。2.通过计算与比较，发现并归纳“长与宽相差越大，周长越长”的规律。教学难点发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.计算下各图形的周长。2.数一数，下面拼成图形的周长是多少？（每个小方格的边长长1厘米）学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，今天老师要带大家玩一个“小小设计师”的游戏，好不好？师：看，老师这里有16个边长都是1分米的小正方形卡片。课件出示：师：今天的任务是：用这16个小正方形全部拼成长方形或正方形，不能重叠、不能剩余。大家先想一想，你打算怎么摆？想好了可以和同桌小声说一说。师巡视倾听，然后提问：谁愿意把你的想法告诉大家？师：大家的想法都很有创意！今天我们就来研究一个新问题：用16个小正方形拼图形，怎样拼周长最短？板书课题：解决问题学生：好！学生自由交流。学生1：我想摆成一排。学生2：我想摆成两排。……以“用16个小正方形拼长方形或正方形”的动手操作任务为切入点，创设“小小设计师”的趣味情境，激发学生的参与兴趣和探究欲望。三、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？师：认真读题，题目里有哪些关键信息？师：我们拼的时候要注意什么？师：大家找得又准又全！我们要有序思考，才能不重复、不遗漏地找出所有拼法。那么要解决的问题是什么？学生：用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。学生1：用16个小正方形拼，不能多也不能少。学生2：拼成的必须是长方形或正方形，不能拼出其他图形。学生3：要找出所有拼法，不能重复，也不能遗漏。学生：怎样拼才能使拼成的图形周长最短？通过引导学生认真读题、圈画关键信息，明确“用16个小正方形全部拼成长方形或正方形、不重叠不剩余”的核心要求，让学生理解“有序思考、不重复不遗漏”的探究思路，精准锁定要解决的核心问题——怎样拼周长最短，为后续动手操作、探究规律做好审题铺垫。探究2：分析解答师：怎样拼使周长最短？画图试一试。现在请同学们以4人小组为单位，拿出学具袋里的16个小正方形，按照要求拼一拼、记一记。请看合作要求……课件出示——合作要求：①用16个小正方形拼出不同的长方形或正方形，在方格纸上画下来；②把每种拼法的长和宽记录下来，并算出每种拼法的周长。师：听明白了吗？师：开始！师巡视指导：“你摆了几排？每排几个？”“长和宽分别是多少？”师：哪个小组愿意先来展示？展示：师：周长怎么计算？师：说得非常完整！声音也很响亮，大家给他鼓掌！师：还有不同的拼法吗？展示：师：周长是多少？师：非常正确！还有吗？展示：师：周长怎么算？学生了解要求。学生：明白了。学生动手操作。学生：老师，我们拼出了第一种：摆1排，每排16个。长是16分米，宽是1分米。学生：（16+1）×2=34（分米）。全班鼓掌。学生：我们拼出了第二种：摆2排，每排8个。长是8分米，宽是2分米。学生：（8+2）×2=20（分米）。学生：我们拼出了第三种：摆成正方形，4排，每排4个。边长是4分米。学生：4×4=16（分米）。以小组合作的形式，让学生借助小正方形学具动手拼一拼、在方格纸上画一画、记录长和宽并计算周长，经历“动手操作——数据记录——计算验证”的完整探究过程。通过展示不同拼法的周长，对比数据，直观感受拼法与周长之间的联系，培养学生的动手能力、合作意识和有序思考能力，为总结规律奠定知识基础。探究3：回顾反思师：大家观察一下，16个小正方形一共有几种拼法？师：只有这三种拼法吗？师：对！用16个小正方形拼图形，有3种不同的拼法。我们把3种拼法整理一下。课件出示：小亮（16+1）×2=34（分米）小明（8+2）×2=20（分米）小丽4×4=16（分米）师：请大家仔细观察这3种拼法的周长，哪种最短？根据学生的回答，课件出示答语。学生：3种。学生点头。学生：小丽拼的最短。先回顾16个小正方形的3种拼法，通过计算和对比周长，初步得出周长最短的图形拼法。四、变式师生互动，变式深化探究4：做一做师：现在老师要加大难度了，如果用36个边长1分米的小正方形拼图形，有几种拼法？哪种周长最短？课件出示：如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？师：现在请同桌两人为一组，用手中的小正方形拼一拼，在方格纸上画下来，并用记录表记录长、宽、周长。师巡视指导，然后提问：哪个小组愿意上台展示你们的拼法？展示：师：大家同意他们的结果吗？师：现在我们分别计算这三种长方形的周长，请大家在练习本上独立完成，注意写清公式和计算步骤。展示：师：非常棒！仔细观察长、宽和周长，你发现了什么？分组交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说你的发现？师：完全正确！为什么摆成正方形的周长最短？师：你说得太对了！用相同个数的小正方形拼图形时，长和宽越接近，拼成的图形周长越短；如果能拼成正方形，正方形的周长最短。大家还有什么发现？师：观察得真仔细！现在我们尝试用大家的发现来快速解决此题。师：先独立想一想，36可以分成哪两个整数相乘？有几种拼法？师：非常棒！哪种拼法周长最短？师：完全正确！大家都掌握了今天的知识。学生动手操作。学生：我们拼出5种。学生：同意。学生独自计算，然后展示反馈。学生分组交流。学生：我发现拼成正方形时，周长最短。学生根据自己的认知与观察回答：因为长和宽最接近。学生：我还发现长×宽正好等于小正方形的个数。学生：好。学生独立思考，然后回答：36可以分成36×1、18×2、12×3、9×4、6×6，所以有5种拼法。学生：拼成正方形，边长6分米，周长最短。迁移到36个小正方形的拼法，让学生同桌合作拼、画、算、比，自主验证规律。整个过程从具体实例到规律总结，再到变式应用，帮助学生深化理解，掌握“相同个数小正方形拼图形，长与宽越接近周长越短”的核心结论，提升知识迁移和归纳概括能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.用3个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？2.用12个小正方形拼长方形，记录所有拼法并计算周长。（单位：cm）3.把20张边长2分米的正方形作品贴在一起，做“作品展示”，在“作品展示”四周贴花边，怎样贴花边最少？最少多少分米？4.下图中大正方形纸片的周长是24厘米，小正方形纸片的周长是12厘米。这两个正方形纸片拼成的图形的周长是多少厘米？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：们，今天我们当了一回“小小设计师”，用16个、36个小正方形拼出了不同的长方形和正方形，还找到了让周长最短的拼法，大家的动手能力和探究能力都特别棒！老师相信，只要你们继续认真观察、大胆探究、灵活运用，一定能成为更厉害的数学小能手，在数学王国里探索出更多有趣的知识！期待下次课堂上，你们更精彩的表现！学生1：我学会了用相同小正方形拼图形。学生2：我还发现：长和宽越接近，周长越短；拼成正方形时，周长最短。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计解决问题小亮（16+1）×2=34（分米）小明（8+2）×2=20（分米）小丽4×4=16（分米）长和宽越接近，周长越短；拼成正方形，周长最短。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.用6个小正方形拼长方形，记录所有拼法并计算周长。2.用18个小正方形拼长方形，怎样拼周长最短？最短是多少？能力提升：1.同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是多少分米？2.两个长7厘米、宽5厘米的长方形，按右图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？拓展迁移：回家用积木或小正方形拼一拼，和爸爸妈妈分享“怎样拼周长最短”的道理。教学反思本节课以“用小正方形拼图形求最短周长”为核心任务，围绕“阅读理解——动手探究——规律总结——变式应用”展开教学，注重学生的动手操作和自主探究，课堂氛围活跃，学生参与度高。通过小组合作拼摆、计算对比，大部分学生能掌握“长与