数学河北唐山市2026年普通高等学校招生全国统一考试暨高三第一次模拟演练(唐山一模)(3.9-3.11)

唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟。A.8A.2—4iC.22—4iD.2C.(CuM)∩(CuN)D.(CM)U(CuN)A.11社区至少一名同学，则不同的分配方案有A.6种高三唐山数学试卷第1页(共4页)6.若x为锐角，且(2sinx-1)(√2cosx—1)>0,则x的取值范围是7.等轴双曲线C的左、右焦点分别为F₁,F₂,以F₁F₂为直径的圆O与双曲线C交于M,N,P,Q四点.设四边形MNPQ的面积为S₁,圆O的面积为S₂,O为坐标原点，则A.M的最小值为B.M的最大值为1C.N的最小值为0D.N的最大值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知an=2”,S,为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的有A.{an}是等比数列B.S=2”—2是递减数列D.{an}中存在连续三项成等差数列10.若函数y=g(x)与函数f(x)=xeˣ的图象关于y轴对称，则A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)+g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)有相同的极值点D.对任意的x∈R,都有f(x)+g(x)≥011.0为坐标原点，抛物线C:y²=4x的准线与x轴的交点为M,直线l与x轴交于点N,与抛物线C交于A,B两点，满足OA⊥OB,作ODLl于D,则A.N的横坐标是4B.|NA|·|NB|≤|ON|²C.直线MD斜率的最大值为D.当直线MA与C相切时，|BN|=4|AN|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.若一个棱长为2√2的正四面体可以绕其中心在一个封闭的圆锥形容器(容器壁厚度忽略不计)内任意转动，则此圆锥体积的最小值为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)证明：平面ABC⊥平面APD;(2)若AD=1,三棱锥P—ABC的体积,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16.(15分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其左顶点为A,上顶点为B,△AOB的面积是1,其中O是原点，平行于AB的直线l与C交于M,N.(1)求C的方程；(2)是否存在这样的直线l,使以A,B,N,M为顶点的四边形为等腰梯形?若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由.17.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A+cos2B=2cos2C.18.(17分)函数,g(x)=xlnx—x+1.(1)若f(x)在(0,十∞)单调递减，求a的取值范围；(2)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线，19.(17分)某销售公司为了激励员工，对销售冠军——员工甲进行奖励，奖励方案为：在一个盲盒里，有n(足够多)张奖券，这些奖券的金额各不相等，其最大值为M,但金额具体是多少，并未公开.该员工甲需逐张随机抽取并查看金额，如果对抽取的奖券不满意就弃掉，继续抽奖(弃掉的奖券不能再抽取),如果对这张奖券比较满意就保留，从而停止抽奖，公司将以此奖券金额作为奖励.(1)若甲抽取了两张，把第2张奖券保留下来，求甲获得最大金额奖励M的概率；(2)若甲先抽取了k(k∈N*,且k<n)张奖券，记录下其中的最大金额为m,然后继续抽取，若抽到奖券的金额小于m,就继续抽，当抽到第i(i∈N*,k<i≤n)张奖券时，其金额大于m,则保留该奖券，停止抽奖，若未抽到金额大于m的奖券，