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文档简介
2026年4月自考00020高等数学一押题卷(一)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程422=0的实根个数为()
A.0B�.−1C�.−2�−D.3
2.函数=12的反函数表达式为()
3
−�
A.=1+3��B−.=13C.=1+3D.=13
2+2+22
�−��−�
43
3.已�知l�im�+1�=2,则�常数−�=()�−�
24+72+1
���−
A.1B.2�→∞C.�3�D.4�
4.当0时,下列无穷小量与2等价的是()
A.si�n→B.21C.ln1+�D.1cos
�
5.�设�=3,则�微分−|=1=()�−�
�
A.3�B.3ln3���C.3D.3ln3
6.某−产��品的成本−函数为��=1��2+20+40,��则=60时的边际成本为()
12
A.10B.20C.30�D�.40���
7.函数=236+11的单调减少区间为()
A.(�,1�]−B�.1,1C.[1,+)D.,1][1,+
8.曲−线∞−=+1的−铅直渐近线为(∞)−∞−∪∞
22
�
A.=1�B.�−=1C.=2D.=2
9.设�=�4,则�′1=(�)
01++2
�−�
A.0�B.�1 C.��2��D.3�
10.设函数=sin,则全微分=()
�
A.sin�+��B.�c�os+
��
C.�co�s��+�s�inD.�sin���+�co�s
��
��������������
二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.求函数=92+ln的定义域。
2
��−��
12.求极限lim1+。
04
��
13.求曲线=�→ln在点,0处的切线方程。
14.求曲线�=�4�3−2�+3的凹�凸区间与拐点。
15.求不定积�分−12�。�
1+2
−�
三、计算题(本大题 共�5小��题,每小题5分,共25分)
,<0
16.设>0,且函数=在=0处连续,求常数的值。
�−�−�
2+1,0
��
���2��
17.设函数=arcsin,�求导数�′≥。
�
222
18.求极限l�im�+�1。�
0�4�
��−�
19.求微分方程�→cos�22+3=0的通解。
20.设=,�是�由�方�−程�2+3+��225=0所确定的隐函数,求∂,∂。
∂∂
��
四、综合题�(本��大题�共4小题,共�25�分)�−�−����
21.(本小题6分)某厂生产某产品吨时的总成本函数为=5+200(万元),销
售价格=0.01+10(万元/吨),假定产销平衡。(1)求总利润函数;
(2)问产量为多少时总利润最�大?���
�−���
,<01
22.(本小题6分)�设函数=,计算定积分=。
l�n1+,01
��
��3� −����
23.(本小题6分)设是由曲线=�+1与�≥轴、轴及直线=7所围成的平面
图形。求:(1)的面积;(2)绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
������
������
24.(本小题7分)计算二重积分=,其中是由曲线=,=及直
�
线=1所围成的区域。�−�
� �����������
�
参考答案及评分参考(密押卷一)
一、单项选择题(30分)
1.D2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D
二、简单计算题(20分)
2
11.解:要使函数有意义,须90(2分),解得0<3,即定义域为(0,3](2
>0
分)。
−�≥�≤
�
1
4
21
12.解:原极限=lim1+=2(4分)。
04
��
�→�
13.解:′=ln+11=ln(2分),切线斜率=′=1,切线方程为=
(2分)。
��−������−�
14.解:′=6+32,″=6+6(1分)。令″=0得=1(1分)。当<1
时″<0,曲线为凸;当>1时″>0,曲线为凹(1分)。拐点为1,2(1
分)。�−���−����
���
15.解:12=12=arctanln1+2+(4分)。
1+21+21+2
−��
三、计算题 (�2�5�分) ���− ����−��
16.解:由连续性知lim0=0=1(1分)。左极限:
−
�→11
lim���=lim=
00+2
−�−�−�−
�→�→
(3分)。令1=1,解得=1(1分)。
24���−��
17.解:′=�1arc�sin2+2arcsin1(5分)。
212
��
�23
��2⋅��⋅+1�⋅−�
18.解:令=,则原极限=lim0(1分)。利用泰勒展开=1++++
�2�26
23��−�1���
3,代入得分子=++�→3(3分),故原极限=(1分)。
��23�2��
��
19.解��:分离变量得cos=2�+�3(2分),积分得sin=2+3ln+(3
分)。
�����������
20.解:设,,=2+3+225,则=2+2,=325,=2
5(2分)。故
�������−�−��������−���−�−
�∂2+2∂325
==, ==
∂2+5∂2+5
��������−�
−�−�
��������
(3分)。
四、综合题(25分)
21.(6分)解:(1)收益函数==0.012+10,利润函数
22
==0�.0�1+�1⋅0�−5+�200=�0.01+5200
(3分)。(�2�)′��=−�0.�02−+5=0�,得唯�一−驻点�=250(−2分)�。�−
″250=0.02<0,故=250吨时利润最大(1分)。
��−��
01011
�22.(6−分)解:=1�+0ln1+(2分)。第一部分==1(1
12
分)。第二部分令�=1+,则ln1+=ln=ln−2=2ln21(2
� −��� 0���1�−�1−�
分)。故=2ln21(1分)。
�� ��� �����−�−
8
�−�7381/334/33
23.(6分)解:(1)=0+1,令=+1,则=1==161=
414
457838393
(3分)。(2)�= �+�1�2/3�=�2/3�= 5/�3=��3�21=(−3
401555
1��
分)。
��� ���� �����−
24.(7分)解:区域由=0到=1,从到(2分)。
−��
11111
������2232
=�=ln==2==
��33
00�000
�−�
� �� −��� ����� ��−−��� ����
(5分)。��
2026年4月自考00020高等数学一押题卷(二)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程34=0的实根个数为()A.1B.2C.3D.4
2.函数�−=�2+cos1+2的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函
数D.既是奇函数又是偶函数
����
4
3.极限lim3+41=()A.0B.3C.5D.
56+23+153
��−
�→∞
4.当0时,�下列�变量为无穷小量的是()A.∞2sin1B.1sinC.D.13
−�
5.设函�数→=3+25,则导数=()A.33+�24B�.53�+2�4C.�153+24−D�.
3+24��
�������
�
6.函数=+13在区间1,2内的单调性是()A.单调增加B.单调减少C.
不增不减D.有增有减
���−
7.曲线=2+323的拐点为()A.(1,6)B.(-1,6)C.(-1,4)D.(1,4)
8.不定积�分�arc−si�n=()A.arcsinB.arcsin+C.1D.1+
1212
��12�12��−�12−��
9.下列定积分值等于零的是()A.1B.1cosC.1sinD.
1
sin
1 −��� −���� −����
−2
10. 设函�数��=�,则全微分|1,2=()A.+B.2+C.+2D.
4+
�����������������
二、简�单�计��算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.求函数=+1ln1的定义域。
1
���−�−�
12.求极限lim01+4。
�
13.设函数=�→3tan,�求微分。
14.求曲线�=�2+2�+3平行于�直�线=4+1的切线方程。
2
15.求极限l�im��4。��
2ln1
�−
�→
三、计算题(本大�题−共5小题,每小题5分,共25分)
3+,2
16.求常数的值,使函数=sin2在=2处连续。
,<2
2
��−��≥
����
17.设函数=+2,且可导�−,求导�数。
���
18.求函数��=�22�4的极�值�。��
19.求微分方�程�=�4−2�的通解。
��
��
20.设=,是由��方程23=1确定的隐函数,求∂,∂。
∂∂
��
四、综合�题�(�本�大题共4�小�−题��,共25分)��
21.(本小题6分)设某产品的需求量为=10(吨),其中为价格(万元/吨)。平
3
均成本为=(万元/吨),假设产销平衡−。�问需求量为多少时利润最大?并求最大利
��
润。
��
2
22.(本小题6分)计算定积分=0cos。
�
� ���
23.(本小题6分)计算二重积分=+2,其中是由直线+=1与
=0,=0所围成的平面区域。
� ����������
24.�(本小�题7分)设由抛物线=420与两个坐标轴所围成的平面图形为。
求:(1)的面积;(2)绕轴旋转一周的旋转体体积。
�−��≥�
参考答案及评分�参考(�密押卷二�)���
一、单项选择题(30分)
1.C2.B3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.D
二、简单计算题(20分)
+10
11.解:要使函数有意义,须(2分),解得1且<1,即定义域为[
1>0
1,1)(2分)。�≥
�≥−�−
−�
14
4
12.解:原极限=lim01+44=(4分)。
�
�→
13.解:′=32tan+3sec2�(2分)�,故=32tan+3sec2(2分)。
14.解:�切线斜率�=�′�=2�+2=4,得0=��1(1分�),�切点�为1�,6��(1分),切线方
程为6=41,即=4+2(2分)。
����
2
15.解:由�洛−必达法�则−,原极限�=li�m21=lim221=4(4分)。
�1
�→�→
�−��−
三、计算题(25分)
16.解:由连续性知lim2=lim2+=2=6+(2分)。左极限
sin2
lim=1(2分−)。故6+=1,解得=5(1分)。
22�→���→����
−�−
�→
17.解:=�−+2′+2(5分)�。�−
����
18.解:��′�=4��43�=4�11+,令′=0得驻点=0,1(2分)。
″=4122,″1=8<0,故=1为极大值点,极大值1=1;
���−��−�����±
″0=4>0,故=0为极小值点,极小值0=0(3分)。
��−��±−�±�±
19.解�:分离变量得1�=4(2分),积分得�1=22+,即=1(3分)。
222+
20.解:设,,�=��2���31,则=3,−�=�2,�=2�−3�2(�2分)。故
����∂��−��−2��∂−��������−��
==, ==
∂23∂23
��������
−�−�−
(3分)。���−�����−��
四、综合题(25分)
21.(6分)解:由需求函数得=103(1分)。收益函数==1032,成
本函数=2(2分)。利润函数=1042(1分)。
′=108=0,得�=5(1−分)�。″=8<0,故��=5��吨时利�润−最大�,最
���4���−�4
大利润5=25万元(1分)。
��4−4����−�
22.(6分)�解:令=,则=2,=2,当=0时=0,当=2时=
(2分)。于是
���������������
=cos2=2sin=2sin|sin=20+cos|=22=4
��0�0
00�0�
(4�分) 。�⋅��� �����− ����−−
23.(6分)解:区域:01,01(2分)。
111121
�≤�≤≤�≤1−�1
=+2=+2=1==
−�0
000022
−��0
� �� ���� ����� −����−
(4分)。
24.(7分)解:(1)曲线与轴交点为2,0,故
2
�2316
=42=4=
033
�0
� −����−
(3分)。(2)旋转体体积
2252
286432256
=42=1682+4=163+=32+=
00353515
�0
��� −���� −������−��−�
(4分)。
2026年4月自考00020高等数学一押题卷(三)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.函数=2+6的定义域是()A.(,3]B.3,2C.[2,+)D.
,3][2,+
���−−∞−−∞
−∞−∪∞
2.下列各对函数中互为反函数的是()A.=,=B.=21,=1+1C.
2
�−�
=tan,=cotD.=log2,=log1
2������−��
���sin�1����
3.极限lim=()A.0B.1C.2D.
11
�−
4.曲线=�→+1�−在点0,1处的切线方程为(∞)A.=1B.=C.=1D.
=+1�
��������−
5.�函数�=+2的阶导数=()A.!+2B.!+22C.1!+2
D.1!�+2�2�����
������������−�
6.不定�积−分2co�s′=()A.2cos2sin+B.2cos2sinC.
2cos+D.2cos
������−�����−��
+1+2+1+
7.下�列反�常�积分收�敛的�是()A.12B.1C.1D.1
∞∞∞∞
8.函数=ln+2的全微分 =(�)��A. 1��+�2 B.���12 +���C.
+2+2
12+D.1+2
+2���+2���������������
9.设��函数����=�23��+5�,�则��在区间1,2上的最小值是()A.3B.4C.
5D.6
���−���−
2
10.设函数=cos,则二阶偏导数∂=()A.cosB.sinC.sinD.
∂∂
�
cos����
�������−����
�
二、简−�单计�算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.求椭圆22+2=1与直线=的交点坐标。
2
12.求极限li�m�2。��
22+310
�−�
13.设某公司销售�→某�产�品−吨时的收益函数=402(万元),求=10吨时的边
际收益。
����−��
14.求曲线=1322++1的拐点。
3
15.求不定积�分�co−t2�。�
三、计算题(本 大题��共�5小题,每小题5分,共25分)
2
16.确定常数的值,使得函数=31,0在=0处连续。
,=0
���−��≠�
17.求函数=cosarctan的导数�。�
��
����
18.求极限limln2+。
+ln3+2
�
�→∞
4�
19.计算定积分=。
02+1
�
� ���∂∂
20.设=,是由方程22+ln=0所确定的隐函数,求,。
∂∂
���
四、综合�题�(�本�大题共4�小−题�,共�25分)��
21.(本小题6分)求微分方程2+1+12=0的通解。
22.(本小题6分)设是由曲线��=3��+1与直−线���=1,=0及轴所围成的平面图
形。求:(1)的面积;(2)绕轴旋转一周的旋转体体积。
������
�
���1��
23.(本小题6分)计算二重积分=,其中是由直线=,=2及=1
围成的平面区域。
� ������������
24.(本小题7分)设某厂生产某种产品单位时的边际成本′=4+(万元/单
2
位),固定成本为36万元。求:(1)平均成本函数;(2)产量�为多少时平均
���
成本最低?
��
参考答案及评分参考(密押卷三)
一、单项选择题(30分)
1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.B
二、简单计算题(20分)
22+2=13
11.解:联立方程组,得22+2=1,即32=1,=(2分)。交点坐标
=3
33�3�3
为,和,(2分)�。���±
33�3�3
12.解:原极限=lim−−2=lim=2(4分)。
2+522+57
��−�
�→�→
13.解:边际收益′�=40�−2(2分)�,′10=4020=20万元(2分)。
14.解:′=2�4+�1,″−=2�4(1分)�。令″=−0得=2(1分)。2=8
3
8+2+1=7(1分)。故拐点为2,7(1分)。
��3−���−3���−
15.解:cot2−=cos2=1sin2−=1lnsin2+(4分)。
sin22sin22
���
三、计算题 (25��分�) ��� ���
2
16.解:由连续性知lim0=0=(2分)。lim031=3,故=3(3
分)。
�→�����→−��
17.解:′=sinarctan11(5分)。
1+2
1
�−�⋅�⋅�2
18.解:原极限=lim2+=lim3+=0(5分)。
+2+22+
3+�2�
�
�→∞�→∞��
�2
19.解:令2+1=,则=1,=,当=0时=1,当=4时=3(2
2
分)。于是�−
������������
2
13
31313111168
=2=21==931==
�−22323233
11�1
� ⋅��� �−��−�−−−⋅
(3分)。�
20.解:设,,=22+lnln,则=2,=1,=21(2分)。故
�����−��−������1���−�−�
∂22∂
===, ===
122+112
∂�2+∂�2+2+1
���������
−�−�
(3分)。���������
��
四、综合题(25分)
21.(6分)解:分离变量得=2(2分)。积分得ln+1=212+(2
+112
���
212
分),即=1�(2−分)−。����−��
−�
41
���−131513
22.(6分)解:(1)=0+1=+=+1=(3分)。(2)=0+
4044
�1
174
12=6+2�3+ 1�=��++�=1+1+1=23(3分)。��� �
0727214
��0
23.(6�分�)�解 :区�域�:1��2�,1�(2�分)。�
2�1≤�≤21≤�≤�2ln121
==ln==ln2=ln22
�1
11
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