职高三角函数同步练习

同步练习1—一角的推广、弧度制

一、选择题：

1.下列命题中的真命题（）

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角

C.第二象限的角比第一象限的角大

D.角〃是第四象限角的充要条件是24不一巴＜aV2k冗伏的

2

2.下列关于1弧度的角的说法正确的是（）

A）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度

B）1二（―）°

71

C）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度

D）1=57.3°

3.在直角坐标系中，绿边落在才轴上的所有角是)

A)欠・3600伏eZ)B)0°与180。C)h360°+180°伏wZ)D)^-18O°(A:GZ)

4.下列各角中，与330）终边相同的角是)

A)630°B)-630°C)-750°D)h360°-330°(keZ)

5.若a=-21°,则与角。终边相同的角可以表示为()

A)4•360°+210/6Z)B)^.36OO-21°(^FZ)

C)A:-180°+21°(^GZ)D)bl8O°—21°(A£Z)

6.若。为第四象限的角，则角乃所在象限是（)

A）第一象限B）第二象限C）第三象限D）第四象限

7.设下列终边相同的角(）

A.(2A+1)-180°与(4A±1)•180°B.A-90°与A・1800+90°

C.k*180°+30°与k・360°±30°D.k-180°+60°与4•60°

8.一钟表的分针长10cm,经过35分钟,分针的端点所转过的长为：()

B.22

A.70cmcmC.(3^_46)cmD.cm

633

9.“sinA」”是O=60°”的

()

2-

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

rr

10>若a,，w(0,5),且5皿。一85分<0,则

()

7171

{A)a<p(B)a>f3{C}a+f3<-[D)a+f3>-

二、填空题(每小题4分，共16分，请将答案填在横线上)

1.与一1050°终边相同的最小正角

是.

2.在-360°,720°]间，与45°终边相同的角的共有一个，它们是。

3.Q在第二象限，则言在第象限，2cl在第象限.

4.终边在II的角的集合是.

5.适合条件|sia\=—sina的角a是第象限角.

6.△ABC中，若A：B：C=2：3：4,则A=弧度，B=弧度。

三、解答题

1.如果角。的终边经过点必(1,当)，试写出角。的集合力，并求集合力中

最大的负角和绝对值最小的角.

2.已知△力a'的三内角力、B、C成等差数列，且力一伐工，求cos'/l+cos”班cos2c

3

的值.

3、写出终边在直线y=-Gx上的角的集合，并指出上述集合中介于-180。和

180°间的角。

同步练习2一一三角函数定义

一、选择题

1.若角。终边上有一点〃（一3,0）,则下列函数值不正确的是（）

A.si/?a=0B.cosa=­1C.ta^a=0D.cotu=0

2.若a的终边经过点P（0,m）（mwO）,则下列各式中无意义的是（）

1

A)sinaB)cosaC)tanaD)

sina

3.角a的终边过点尸(一4A,3k),(A<0),贝ijcosa的值是()

A)&B)-C)—3D)一士

5555

4.已知a=—，则P(cosa,cota)所在象限是()

3

A)第一象限B)第二象限C)第三象限D)第四象限

5.A为三角形的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（）

A)sinAB)cosAc)tanAD)cotA

0|sinx|cosx回名的值域是

6.y=------+-----+()

sinx|cosx|tanx

A.{1,—1}B.{-1,1,3)C.{-1,3}D.{1,3}

7.下列等式中成立的()

A.sin(2X360°—40°)=si/?40oB.cos(3n+£)=cos—

44

25/19\

C.cos370°=cos(-350°)D.COS—五=COS(——JI)

66

8.若sinatana<0,则角a是（）

A）第二象限角B）第三象限角C）第二或三象限角D）第二或四象限角

9.若cos，>0,且sin20<0,则角9的终边所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列结果为正值的是（）

A）cos2—sin2B）tan3*cos2C)cos2•sin2D)sin2,tan2

11.若2是第一象限角，则sin2a,sinq,cosq,tan4,cos2a中能确定为正值的

222

有（）

A.0个B.1个C.2个0.2个以上

12.若。是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（）

同步练习3——同角公式

一、选择题：

1.若/'(cosx)=cos2x,y(sinl5)=()

,「、於（D）-去

⑷5lC)T

jr

2.已知sin。=,cos^=-——(—<0<7r),则tan，=)

m+5"[+52

⑷上名⑻土”(0-上3或一一5

〃2—34-2m412

7

3.已知。是△一个内角，且sina+cosa=上，那么这个三角形的形状为（）

3

A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形

4.已知外4二吧巴二一5,那么tana的值为（）

3sina+5cosa

23

A.-2B.2C.史D.--

1616

5.式子sin1^+cos20+sin，〃cos?。的结果是()

A.1B.-C.-D.1

422

二、填空题：

1.siua二二（a是第二象限角），则cosa二；Lana=

2.cota=2（a是第三象限角），则cosa二；sina=

3.71-sin2a=cosa0,那么a是第象限的角.

,sinx+cosx)：1y/crmi3sina+2cosa

4.=3，那1r么tanx=______；cota二一2,贝ij------------------二_____

sinx-cosx2cos。一sina

5.已知sinx+cosx=—,tanx+cotx=。

2-------------

6.化简：71-sin220°=；；tana71-sin2^(-/r<^<0)=

—it.•1r-j汽7C.।.

i.已知sina•cosa=<a<一,则cosa-sina=

842------------------------

8.已知tanx=-L，则sin?x+3sin%cosx-l二

2

三、解答题：

1.已知sina+cosa=-』(0＜a«；T),求tana的值.

2.已知sina・cosa=@~,求cota的值。

169

c♦/兀、5口八TC［、.cos2a/士

3.sin(---6Z)——,_SLO＜。＜一,----------的o

4134环、、

4.若£C[0,2〃），且Jl-cos?尸+Jl-sin?尸二sin£—cos尸,求£的取值范围。

5.已知关于x的方程-（G+l）x+〃z=0的两根为sinacosae£（0,2%）,求:

（1）二叱+二^-的值；（2）用的值；（3）方程的两根及此时。的值.

1-cot。1-tan。

同步练习4一一诱导公式

一、选择题：

1.sin(a——)=()

2

A.S7z?(—+a)B.cos(乌+a)C.cos(——a)D.s/z?(—+a)

2222

12

2.如果s力7a二一，aG(0,—),那么cos(兀一a)二()

132

c-It〃・.

3.己知函数/(x)=asinx+〃tanx+l,满足"5)=7.则。(-5)的值为()

A.5B.-5C.6D.-6

4.若A是三角形的内角，且sinA=4Z,则角A为()

2

A)45°B)135°C)k360°+45°D)45°或135°

5.在aABC中，若sin(A+3—C)=sin(A—5+C),则4ABC必是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角

6.-2sin(乃+2)cos(乃+2)等于()

A.sin2—cos2B.cos2—sin2C.±(sin2—cos2)D.sin2+cos2

7.已知4、B、C是△1BC的内角，下列不等式正确的有()

①si〃(J+B)=siM②cos(J+B)=—cosC

③——t四(CW?④si〃^^二cos日

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.设。是第二象限角，且"/一c呜，则*()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.已知cosx=0,则x为()

71

A.0B.±；乃C.k7r(keZ)D.k/r+-(keZ)

10.若sin2x二——,且X是锐角,则X等于)

2

A)60”B)30"C)30”或60”D)45”或135°

二、填空题：

1.求下列各式的值：

1)sin(-^-^)=2)cos-^^=3)cot(-^^)=4)tan2010°

4)cosl°+cos2°+cos3"+…+cos440+cos450+cos46°+…+cosl80°=

2.若tanx----—,且一；T<xv/r,贝！Jx一。

3

3.已知cos（75°+。）=!，其中。为第三象限角，cos（105°—o）+sin（。一

3

105°卜.

4.若上科曳=3+20,贝口上必上辿二、=_______________.

1+tan。cot。-sin8•cos。

8s(J+4/r)cos2(。+%)sin2(8+3%)_

5.化简:

sin(8-4乃)sin[5»+0)cos2(-0-兀)

三、解答题：

1•化简'IK：肾黑'。2已知f（sinx+D=x,xe嗅。），求

吗）

3.若sin。、cosa是关于x的方程x?-kx的+1=0两个根,且aw|-2肛2万）,

求角ao

4.设tan1234°=a,那么sin(—206。)+cos(-206°)的值为

同步练习5一一和角公式

一、选择题:

1.设a£(0,工)若sina=-，则血cos(a+—)二()

254

A.-B.-C.-D.4

552

2.在△力勿中，cos/=3且cos8=2，则cosC等于()

513

33336363

A.--B.—cr.——D.

65656565

3.sinl5"・sin3(T7由75°的值等于()

A.2B.近C.1D.

4884

4.已知△力欧中tan/、tan6是方程3/+8X一1=0的两个根，则tantM)

A.2B.-2C.4D.—4

5.V3tanll°+V3tanl9°+tanll°tanl9°的值是()

A.73B.—C.0D.1

3

6.在中，若sin/•sin4Vcos/•cos片贝1「△/l■一定为()

A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

如果匕空，则力(四+

7.=4+6gx)=()

1+fgx4

A)—4—V5吩—4+百0—^

1

271JT

8.tan(6Z+，)=—,tan(/?——)4-那么tan(a+一产()

4

八133

A)—&-。—

182222

9.设a=sinl4°+cosl4°,b=sinl6"+cosl6°,c=,则a、b^c的大小关系是

2

()

A)a<b<cB)a<c<bC)b<a<cD)b<c<a

10.tana,tan(乌一a)是方程：/+px+q=0的两个根，那么()

4

A)p—q+l=00p+q+1=00p+q—1=0〃)p—q—1=0

二、填空题：

1.cosl5°cosl05°-sinl50sinl050=；也如n〔,二___________

1+6tan15。

2.sin(x—y)cosy+cos(x—y)siny=；cos(x+60°)cosx+

sin(120。-x)sinx二.o

3.若cos(a+p)cos(a-4)=,，贝Ucos~a-sin/3=。

4.2sinx-2百cosx的值域是。

5.函数片sinxcos(底—)+cosxsin(户—)的最小正周期左_

44

三、解答题：

1.化简：sin50°(1+tan10°)

2.若cos0,且〃£(JT,—),求tan(0―—)的值

524

I|Ijr7T

3.已知cosa=—,cos(a+P)=--并且a£(0,—),0£(一,兀)，求角0.

^114,

4.设3〃a,是一元二次方程：f+36x+4=0的两个实数根，并且一

—<a<—,——<p<—o求a+B的值.

2222

同步练习6一一二倍角公式

一、选择题：

1、如果函数y二①xcos①x的最小正周期是4万，则正实数切的值是()

A)4B)2C)-D)-

24

2、已知：sina+cosa=-,04a〈兀，那么sin2a的值为()

3

A)-B)--C)±-D)不能确定

999

3、Vl+sin20°-Vl-sin20°,化简可得()

A)2cosl0°B)2sinl0°C)±2cosl0°D)±2sinl0()

4、若sina+cosa=a,则a的取值范围是()

A)-1<a<1B)a>l或a<-lC)-V2<a<42D)

a>及或a<->/2

5.tanl5°+cotl5°的值是()

A.2B.2+V3C.4D.迪

3

6.sin6°cos24°・sin78°cos48°的值为()

1

7.cos工-sin,工等于()

88

A.0B.—C.1D.--

22

jr4

8.已知xc(——,0),cosx二一，贝Ijtan2x=()

25

zy

9.已知a为锐角，且sina:s力?一二8:5,则cosa二

2

7

A)-D)

5B/25

10.若a是第二象限角，则Jl+cos2a=()

A.-V2COS(2B.V2COS(ZC.-&sinaD.Vasina

二、填空题：

i士.7i7i7i1tan15°

1.求值：sin—cos—=；cos2------=；-----；_-=；

1212——82——1-tan215°——

2.已知cos。二一q,，e(弓，乃),贝ljsin2夕=；cos20=;tan2。二

jrSjr

3.已知：sin(--x)=—,xw(0,—),贝！Jcos2x二__________。

4134

.—[Or33)r-T.I..Ot(X.2

4.已矢口：COS6Z=——,7r<a<—，贝ij(sin--cos—)=_________。

5222

5.已知函数F&)满足於〃26,则/'(2)=。

三、解答题：

,7

1.在等腰三角形中，WC,sinA=—,求sinB、cosB、tanBo

25

2.已知cos(a-B)=-Lsin(--p)=—,并且(30(0,四)，。£(巴，兀)，求

292322

cos(a+P)o

3.sinx,cosx^——,其中（巫，兀），求为的值。

254

4.

化简si港黑三一2）

5.己知cosjx)=3,比C(卫，求Sin2、+sin2xtanx的值.

451241-tanx

同步练习7一一三角函数图像:

一、选择题：

1、下列表示同一函数的是()

A、•/、xsinx

A)、/(x)=sinx；g(x)=-----B)/(x)=cosx；^(x)=V1-sin2x

x

C)f(x)=1；^(x)=sin2x+cos2xD)=1；g(x)=tanx-cotx

2、下列函数是奇函数的是()

A)y=xsinxB)y-cos(2x+兀)C)y=sin/x/D)y

-xcosx

3、函数y=2-cosx的最大值是()

A)3B)2C)0D)1

TTTT

4、2k7V+—<a<IkTi-ir—^keZ),则sina与cosa的大小关系是()

42

A)sina>cosaB)sina<cosaC)cosa<sinaD)

sina<cosa

5^函数y=tan2x的值为正时，x的取值范围是()

IT7T

A)(0,-)B)[2^,2^+-](Z:GZ)

22

C)(krc.kTi+eZ)D)(—k7r,—k7r+GZ)

2224

6、下述四个命题中，正确的个数是()

(1)y=tanx在定义域内是增函数.

(2)y=sinx在第一、第四象限是增函数.

(3)y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数.

(4)y=sinx在-四，巴)上是增函数,

22

A)1个B)2个C)3个D)4个

7.设a为常数，且a>l,0〈xW2»,则函数/(心=cos?x+2asin工-1的最大值为

()

A.2。+1B.2,ci—1C.—2Q—1D.ci~

8.函数尸2cos、+l(x£R)的最小正周期为()

A.-B.兀C.2兀D.4兀

2

9.已知函数J'(x)=sin(我一£)一1,则下列命题正确的是()

A./(x)是周期为1的奇函数B./(x)是周期为2的偶函数

C./(x)是周期为1的非奇非偶函数D./(x)是周期为2的非奇非偶函数

10.定义在R上的函数,f(x)既是偶函数又是周期函数，若/(x)的最小正周期

是不，且当工€[0,马时，/(x)=sinx,则/(W)的值为()

23

A.,1B.1C.一巫D.旦

2222

二、填空题：

1、用“>”和“<”填空：

/47、/44、

COS(--7T)COS(-----71)；sin5080cos144"；

109

7177r

cot1519'cot1439°；tan—乃cot------.

88

2、函数)，=」一的定义域是一；函数y=tan(2x-工)的定义域为

sinx-b14

3、函数y=lgcosx的定义域是，值域是

4、已知/。)=依+〃sii?工+1(司、力为常数)，且/(5)=7,贝旷(一5)=

5、函数＞的单调递增区间是

三、解答题：

31

1、已知函数y二asinx+b(a＜0)的最大值为一、最小值为-一，求a、b的值。

22

2、判断下列函数的奇偶性

、tanx+12

(1)y=ig---------(2)/(x)=lg(sinx+x/l+sinx).

tanx-1

3、如果A、13£(0二)并且14仙＜馍18,求角A、B的关系.

2

同步练习8一一止弦型曲线

1.要得到>=$皿21+勺的图象，只需将y二sin2x的图象（）

A）向右平行移卫B）向左平行移卫C）向右平行移卫D）向左平行移卫

3366

2.设函数/（幻二si"户cos',它的最小正周期T,值域也那么/（幻是（）

A）六巴，砂［,，1］的偶函数

B）r-,/IAE-,夜］的偶函数

2222

C）片兀，沪［L,1］的偶函数D）然N,沪［0,1］的奇函数

22

3.函数y=3sin（2x+9的振幅是，周期是，相位是初相

是。

4.函数尸2si畔x+令的最小正周期在（|,1）内,则正整数m的值为

5.求函数的y=sin（乃+x）cos（^+x）的最小正周期。

6.求函数的y=2sin2x-2V3cos2x最小正周期。

7.求y=sin2x-cos2x的最大值。

8.已知函数y=Asin（5+°）（A>G,\（p\<7U）的一段图象如

左图所示，求函数的解析式.

9、将下列数从小到大排列起来:

1°〃L1-tan232^logsin25

a=—coso----sin6,b=------；---