【《Turbo码的原理基础分析》5300字】

Turbo码的原理基础分析目录TOC\o"1-3"\h\u29220Turbo码的原理基础分析 1289061.1香农信道编码定理和Turbo码的发明 1145851.2Turbo码编码 2130811.1.1编码器各部分介绍 2121631.1.2编码原理及算法 253341.3Turbo码译码 5174961.3.1译码器结构 625151.3.2Turbo码迭代译码基本原理 797381.3.3MAP算法 844431.3.4Max-Log-MAP与Log-MAP算法 10158001.3.5SOVA算法 121.1香农信道编码定理和Turbo码的发明1948年，香农发表，在该文章完成之后，新兴学科与理论也正式成型，即：信息论以及编码理论。在他的专著中曾提出有噪信道编码定理，在这一定理中指出，通信信道与信道容量C之间保持一一对应的关系，通信传输速度低于C的情况下，有较为特殊的编码方法。在此类方法的影响下，若是实际的码长n数据超过特定范围，该阶段运用最大似然译码，能够保证信息的准确率最高，而错误率达到任意小值。也就是达到了所谓的无差错传输。其需求有三大基础条件：1)实际运用相应的随机性编译码。2)编码得出的实际长度L有着接近无穷的特征，也就是码组长度无限的特性。3)整体译码场景中，运用的是ML译码方案。一般来讲，卷积码或者分组码的结构相对规则，对其进行编译码难度相对较低，实现可能性较高。但是，采用这种编译码规则和译码器，无法达到，缩小与极限差距的目标。其中：C在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义，即信道中能够传输的最高码率（此处采用比特/秒作为基本单位），其被称作是信道容量；W在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义，即信道带宽（赫兹）；P/N在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义，即信道信噪比（信号和噪声功率的比值）。该理论的推导分析中，即可发现：存在有噪信道带宽确认的情况下，为有效传递信号一般可运用两种方法或途径，即提高性噪比或加入纠错码。早在上世纪90年代，和提出码的编、译码方案。根据上文所提到的条件（1），为了实现码字随机性，在编码器中添加了随机交织器来实现这一过程。而后，对分量码进行并行级联处理将短码构造成长码。在接收端，运用次最优迭代的方案，去分量码的方案则是选定了最大后验概率算法，经过多次迭代以后，让整个译码尽可能的与最大似然译码相接近。由此可以看出，Turbo码通过满足定理中所设定的条件，来尽可能的实现与香农理论极限的逼近。码的顺利实现，也论证了编码定理的科学以及正确性。完成译码以后对其进行仿真测试，结果发现，其纠错能力极强，编码高效。特别是随机交织器的参数选定，18次迭代后，信噪比的情况下，若是码率0.5的码为加性高斯白噪的误比特率，即可实现近定理限的预期处理效果。1.2Turbo码编码我们知道，编码是译码的基础，采用不同的编码方式也应当采用与之相适应的译码方式。为此，为了更好的了解Turbo码的编码算法，本文先详细的介绍了Turbo码编码器的内部结构和基本原理。其工作原理是，对短码进行相应的处理来完成长码的构造。1.1.1编码器各部分介绍（1）成员编码器其为子编码器。Turbo码编码器常是由两个及以上的子编码器和……在交织器的参与下，通过并行及联的方式来构成。对子编码器选择时，并不要求必须是结构相同，但结构相同能够使得译码过程更为简便。子码既可以是分组码，也可以是卷积码。（2）交织器（interleaver）Turbo码中交织器的存在，就是为了最大限度降低误比特。基本原理是将交织器的长度增加，完成信源数据序列的随机化处理，最大程度降低完成序列交织以后出现的低重码字出现的频率，避免出现Turbo码的自由距离缩小的问题。1.1.2编码原理及算法1.编码原理若是特定的码率是的卷积码，最终计算得出的生成矩阵是： (2-1)那么卷积码所得出的生成矩阵参数是： (2-2)若是生成矩阵（可表述为）卷积码为子码，其码结构参考图2-1。输入编码器的序列参数是，其输入至C1生成与校验序列，U通过相应交织器后，输入至相应C2开展编码处理，进而获得校验序列，三大序列通过复用单元进而实现预期的编码效果，进而获得相应的发送序列Y。复用单元的实际功能，即调控相应的编码速率，并行数据转化成相应串行数据流。在该部分的处理过程中进行全部传送处理，校验其具体收缩。可采用收缩矩阵P=。进而将相应编码速率调1/2，P矩阵的各个行都有相应的子编码器，第一列以及第二列即实际输出的相应第偶、第奇数个码元。1用于表述码元需求进行传送的处理，0代表着无需进行传送。若是认为编码归属于相应水平方位的编码，可认为交织器后的序列编码，则归属于相应垂直编码。各个方位中K个信息比特，通过相应的编码器输出是 (2-3)在计算中，或者是在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义，即信息比特。在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义，即信息比特的校验比特，校验比特数源自于相应的多项式。显而易见 (2-4)传输前进行相关收缩处理，一些校验比特会不进行传输，接收端未传递比特位进行零填充的处理。结合前文进行的分析可得出，码编码的级联结构与交织器产生的综合影响，进而令编码可逼近相应随机编码，保障码必然为好码。1.编码算法先论述对生成多项式g的具体认知。对照卷积码的基本结构图2-2。具体信息可参考前文论述，（计算中m为寄存器数目）。在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即矩阵g的第一行，可将其视为图2-2的反馈环支路；在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即矩阵g的第二行，可将其视为输出支路。与对应两点的数据。不论或者是后m个信息位各个位都存在着相应寄存器。其可视为标志一种状态。第一行中的后m位表述反馈数据运用的寄存器，例如第j＋1位，其对应第j个寄存器，该位实际是1则代表寄存器之中的数据，即寄存器反馈至输出的加法器，若为零则代表其未反馈。同理，的后m位表述信息的寄存器。编码算法令而后通过并/串的方式来实现变化：a.没有删余，将矩阵Y按照从第一列到第二列进行取值，直至完成L_total（最后一列）的取值；b.有删余。则对于Y的第一行系统码选取时，较为复杂，要进行交替取码。1.3Turbo码译码Turbo码出现以后，将MAP算法作为其核心算法，在此基础上还对译码结构进行了适当的改造，其中添加了反馈的环节，实现两者之间的最佳平衡。Turbo码的译码算法是以BCJR算法为基础，经过不断的升级改造最终形成的新型算法。经过后来的处理以后，MAP算法又演化出Log-MAP、Max-Log-MAP和SOVA等多种算法形式。1.3.1译码器结构接收端方面可依靠译码程序，实现串行至并行间的转化，用零来填充那些未传送的校验比特。编码器与子译码器DEC1相对应，编码器与子译码器DEC2相对应。具体信息可参考上图2-3，即简易的结构图，输入数据源即与。子编译器所获得的外部信息进行相互交互，而后将其为译码辅助信息，提升译码性能。上图2-3仅为概念层面的结构，而具体的译码方式则见下图2-4，它能够充分体现出译码的特色，进而实现译码的全局效果，并将固有的纠错性能进一步提升。Turbo码的所采用的译码策略是，通过迭代的方法，将简单的译码单元转化为复杂的译码单元。它实际上是经过n次迭代以后，N个译码单元相互连接所构成的整体，具体可以参照下图2-4。图2-4Turbo码迭代译码形式与此同时，它也具备着一定的缺点，最为突出的就是复杂性高，硬件实现难度大，尤其是涉及到乘法和对数的运算，对计算机的计算能力要求高。在此基础上人们将其进行适当的简化，形成了软输出的维特比算法，便于硬件实现。但这种硬件的实现是以性能的牺牲为代价。为了实现与MAP同样的误码率，这种算法得性价比较MAP有所增大，一般要高出0.8db左右。1.3.2Turbo码迭代译码基本原理为便捷针对各大原理的认知，对迭代译码所涉及的定义开展简易论述，后续再度确认其具体原理。1、似然函数设为元素是{+1，-1}的GF(2)，也就是二元元素，模2加下，+1为零元。的对数似然函数，实际定义为 （2-5）其中在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即随机变量取值为的概率。似然函数为的软值。的符号为硬判决值，绝对值用于表述具体的可靠性。若是无特殊介绍，则相应的对数设定为自然对数。实际了解随机变量的情况下，条件似然函数比所确认的具体概念是 (2-6)2、软信道值针对软值是的二进制变量开展编码处理，即可获得实际软值是的码元。对系统码，前个码元和信息比特相一致： (2-7)使用前述定义，即 (2-8)其中被称作是相应的信道可靠性能。在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即衰落因子，高斯信道中，令。在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即信号能量，在前文所介绍的相应计算式中所表达的具体涵义即高斯白噪声的单边带功率密度谱。一般情形中，若为衰落信道，存在时变特征，高斯信道归属恒定。下述分析中，将信道设定成高斯信道，此类信道中数据存入到相应软信道值。1.3.3MAP算法MAP算法为与等设计的理论，也称作是算法。输出码字序列是:，通过离散信道传输后，相应的码字则是转变为，其中，。设定是时刻编码器实际的状态，代表着对应的时刻至转移情况下具体的输入比特，时刻与时间点具体状态运用m与加以表述。译码的数据比特后验概率，在可依靠联合概率加以获取，其中，通过下述公式进行确认： (2-9)在此情况下，译码数据比特相应的后验概率为： (2-10)和解码比特关联的具体对数似然比可表述为： (2-11)末尾，解码器依靠对与等同0的门限值对比之后，进行下述的判决：若是若（2-12）为分析概率，导入概率函数，和： (2-13) (2-14)＝ (2-15)此处，表述的具体涵义为格栅起始至时刻获取的符号序列，代表从至终止的符号序列。可获得q（·|·）具体参数是“0”或者“1”，其中末尾项（·|·）是状态转移概率，因为实际的编码比特以等概率1/2设定“0”与“1”，因此该项即为1/2。那么计算中获得联合概率可通过贝叶斯定理，将其重写成： (2-16)通过该分析，可获得 (2-17)若是状态已知，时刻k后的事件避免遭遇相应观察值以及比特影响，那么概率为： (2-18)MAP算法基于概率运用前、后向递推方案，分析获得与。后续可获得： (2-19)及 (2-20)在的递推场景中，需了解格栅最终时间点的状态，一般情况下会设定格栅的起始与终止状况均为零。在此情况下，与可初始化处理为： (2-21) 运用（2-10）式的公式以及（2-18）、（2-19）和（2-20）式，为： (2-22)编码器为系统码（），表达式实际表达的具体转移概率则是和状态值以及无关。所以，该他条件被实际纳入（2-22）式的分子与分母，那么存在： (2-23)参考相应条件（或，变量则代表实际的均值参数是1(或-1)与方差为的高斯变量，所以对数似然比依旧等同： (2-24)其中， (2-25)为编码器导入的相应冗余函数，通常情形中与的符号相同，所以可优化各个比特的对数似然比。这个信息是解码器外在信息的具体体现，与输入值的关联性相对较低，参考该性质可运用到并行级联的解码。1.3.4Max-Log-MAP与Log-MAP算法对MAP的主要修改即对数域之中对、、以及的计算，可将部分对数以及指数运算进行省略处理，实现运算量的简化。定义、与， (2-26) (2-27) (2-28)在需运用重要的近似等式， (2-29)表示取最大值。则， (2-30) (2-31)在对数域的计算如式2-32， (2-32)式中C所表达的实际涵义为常数。称为栅格图分支度量。的计算则转化成相应的加减法运算，具体信息可参考式2-33 (2-33)可得出在译时，将全体可能的状态转移路径，划分为相应两个部分：即与引起的两个类别。而且在两大部分的分析过程中，分别找出为相应最大值路径，LLR计算即对比两者差值。总结的计算程序为：依靠前向递归获得（式2-30）；后向递归获得(式2-31)；运用式2-33获得分支度量；而后根据式2-32来将比特的LLR算出。Max-Log-MAP与Viterbi算法过程基本类似，除了要寻找到最佳路径，同时还需寻找次优路径，在时刻与最优路径提供有显著区别的的判决。是在基础上完成的修正，修正方法为算式2-34： (2-34)其中定义修正函数， (2-35)1.3.5SOVA算法Viterbi算法与MAP算法有很大的不同，最根本差异就体现在最优准则上，其为给定接收序列， (2-36)依靠该算法开展计算，即可获得错误最少的发送序列。对原算法进行相应修改，从而确保其可满足码的迭代译码需求。修改重点为两个方面：1、选定最大自然路径的情况下，需求计算相应先验数据；2、不仅需要将各个比特为＋1或－1译码，同时还需提供关于译码的可靠度，使用LLR形式提供，为，依靠该方法可得到的先验信息，为后续迭代所运用。其为该算法命名的主要原因。设定实际获取的码字序列是，标识的实际涵义为栅格图各个路径经过的全体状态构成的序列，同时k时刻抵达，算法的着手点，即寻找到相应的最大路径，其可称作是幸存路径。选定路径的几率为， (2-37)显然对全体路径都为相同